190 ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 



péo en H par lo cercle dont le centre est F et le rayon Fli, si bien que 

 les droites BF et FH seront égales : Je dis que le rayon BF, venant à se 

 rom|)n> par la rencontre de l'eau, ira vers H. 



C.ar, puisque, par mon principe, la nature agit toujours par les voies 

 les plus courtes, si je prouve qu'en passant par les deux droites BF 

 et FH, elle y emploie moins de temps qu'en passant par aucun autre 

 point de la droite AM, j'aurai prouvé la vérité de la proposition. 



Or, puisque je présuppose que le mouvement dans l'air est plus 

 aisé et par conséquent plus vite, le mouvement de B en F se fera en 

 moins de temps que celui de F à H et, pour régler la véritable propor- 

 tion, il faut faire 



roninio VF à FM ((|ui sont les mesures des résistances), ainsi I5F à FI), 



et les deux droites DF et FH seront les mesures du temps qui sera em- 

 ployé de B à F et de F à H : savoir, la droite DF sera la mesure du mou- 

 vement par BF, qui est plus vite, et la droite FH sera la mesure du 

 mouvement par FH, qui est plus lent, et ce, suivant la proportion de 

 BF à FD, ou de HF, qui est égale h BF, à la même FD. 



Si je prouve donc que, quelque point que vous preniez des deux 

 côtés de DF, la somme des deux droites DF, FH est toujours plus petite 

 que deux droites prises au même sens, j'aurai ce que je chercliois. 



Soit donc premièrement du côté vers M le point 0. En joignant les 

 droites BO et OH, et faisant 



comme RF à DF, ainsi RO à CO, 



je dois prouver que la somme des deux droites CO et OH est plus 

 grande que celle de DF et FH; et en prenant de même quelqu'autre 

 point, comme V, de l'autre côté vers A, je dois aussi prouver qu'en 

 joignant les deux droites BV et VH, et faisant 



comme RF à DF, ainsi RV à YV, 



la somme des deux droites YV et VH est plus grande que celle des 

 deux droites DF et FH. 



