CXVII. — 1G64. 491 



Pour y parvenir, je fais 



comme BF à AF, ainsi FO à FH, 

 et 



comme la même BF à FM, ainsi FO à FI. 



Puisque BF est plus grande que AF, donc FO est plus grande que FR 

 et, puisque AF est plus grande que FM, FR est aussi plus grande 

 que FI, et il parait même que 



FR est à FI comme AF à FM; 



car, puisque, parla construction, 



comme AF est à FB, ainsi FR à FU, 

 et 



comme FB à FM, ainsi FO à FI, 



donc, ex œquo, 



comme AF à FM, ainsi FR est à FI. 



Je dis donc que les deux droites CO cl OH sont plus grandes que les 

 deux droites DF et FH. Car, par Euclide, au triangle amblygone FHO, 

 la somme des deux quarrés HF et FO est égale à la somme du quarré 

 HO et du rectangle MFO pris deux fois; or, puisque nous avons fait 



comme BF ou FH à FM, ainsi FO à FI, 



donc le rectangle sous les extrêmes HFI est égal au rectangle sous les 

 moyennes MFO, et le rectangle HFI pris deux fois est égal au rec- 

 tangle MFO pris deux fois : nous avons donc la somme des deux 

 quarrés HF et FO égale à la somme du quarré HO et du rectangle HFI 

 pris deux fois. Mais le rectangle HFI pris deux fois est égal au rec- 

 tangle HIF pris deux fois et au double quarré de IF; et le quarré HF, 

 par le même Euclide, est égal au rectangle HIF pris deux fois et aux 

 deux quarrés HI et IF : nous avons donc, d'un côté, le quarré HI, le 

 quarré IF, le rectangle HIF deux fois pris et le quarré FO égaux au 

 quarré HO, au rectangle HIF deux fois pris et au quarré FI pris deux 

 fois. Otez de part et d'autre le rectangle HIF deux fois et le quarré FI : 

 reste, d'un côté, le quarré HI avec le quarré FO égaux aux deux quar- 



