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l'és 110 ri 11". .Mais le (|iiarri' KO est plus graïul (iiio le (Hiarri- I"i, 

 puisqiu". par la coiislriu-lion , KO ost pins grande quo Kl : donc le 

 (|nairo HO est plus grand (|iif le (jnarrr 111, el pailanl la droite 110 esl 

 pins grande (|ne la droite HI. 



Si je prouve ensuite (pie la droite ('.0 est plus grande que les deux 

 droites DK et Kl, il restera prouvé que les deux CO et OH sont plus 

 grandes que les trois DF, Kl et IH, ou (jue les deux DK el KH : je 

 prouve donc le requis. 



Dans le triangle amblygonc BKO, par Enclide, le quarré BO est égal 

 il la somme des quarrés BK et KO et au double rectangle AKO; mais, 

 puisque nous avons fait, par la construction, 



comme 1>F à FA, ainsi KO à Fit, 



donc le rectangle sous BK et KR est égal au rectangle AKO, et par con- 

 séquent le quarré BO est égal aux quarrés BK et KO et au rectangle 

 sous BK, KR deux fois pris. Mais le quarré KO est plus grand que celui 

 de FR, puisque la ligne KO a été prouvée plus grande que la ligne FR : 

 donc, si vous substituez le quarré de "KR au lieu de celui de KO, le 

 quarré BO sera plus grand que les deux quarrés BK, KR et le rec- 

 tangle BFR deux fois pris. Mais ces dernières sommes sont égales, 

 par Enclide, au quarré des deux droites BF et FR prises comme une 

 seule : donc la droite BO est plus grande que la somme des deux 

 droites BF et FR. Mais nous avons prouvé que 



HF esl à IF comme Al*" à FM, c'est à dire comme BF à FI), 



(jui est la mesure de la diversité des mouvements : donc, 



comme la somme des deux antécédents BF el FR 

 esl à la somme des deux conséquenls DF el FI, 

 ainsi BF à VU. 



Or 

 donc 



BO esl à OC comme BF à FI) : 



comme HO esl à OC, 

 ainsi la somme des deux droites BF el FR 

 esl à la somme des deux droiles DF el FI. 



