Vfli ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE. 



l'uiir l'airo oolto dcriiièro preuve, je considère le Iriaiii^ie ainbly- 

 gone BVF auquel, par Euclide, les deux quarrés BF et FV sont égaux 

 au quarré BV et au rectangle AFV pris deux (ois; or, puisque, par la 

 eonslruelion, nous avons fait 



comme RF à FA, iiiiisi VF à FN, 



donc le rectangle BFN est égal au rectangle AFV, et partant la somme 

 des deux quarrés BF et FV est égale à la somme du quarré BV et du 

 rectangle BFN pris deux fois. Or le rectangle BFN pris deux fois est 

 égal au rectangle BNF pris deux fois et à deux fois le (juarré FN : 

 donc la somme des deux quarrés BF et FV est égale à la somme du 

 (| narré BV, du rectangle BNF pris deux fois et du quarré de FN pris 

 deux fois. Or le quarré BF est, par Euclide, égal au quarré BN, au 

 (|uarré NF et au rectangle BNF pris deux fois : nous avons donc la 

 somme des quarrés BN, NF, FV et du rectangle BNF pris deux fois 

 égale à la somme du quarré BV, du rectangle BNF pris deux fois et du 

 quarré de FN pris deux fois. Otez de chaque côté le rectangle BNF pris 

 deux fois et le quarré NF : il restera donc que le quarré de BN et le 

 quarré FV seront égaux aux quarrés BV et FN. Or le quarré FT est plus 

 grand que le quarré de FN, par la construction : donc le quarré BVest 

 plus grand que celui de BN, et partant la droite BY est plus grande que 

 la droite BN. 



Mais nous avons prouvé que 



comme la droite RF est à FD, ainsi NF est à FX : 



donc 



comme la ilroite RF est à FN, ainsi sera DF à FX, 



« 



et, par la conversion des raisons, 



comme BF à BN, ainsi sera DF à DX, 



et 



comme BF à DF, ainsi BN à DX. 



.Mais nous avons fait 



comme BF à DF, ainsi RV à YV : 



donc 



comme RV à YV, ainsi sera BN à DX. 



