CXVII. - 1664. 495 



Mais nous avons prouvé que BV est plus grande que BN : donc YV le 

 sera plus que DX. 



Or il a été déjà prouvé que VH est plus grande que les deux 

 droites HF et FX : donc il est pleinement prouvé que les deux 

 droites YV et VH sont plus grandes que les trois DX, XF et FH, ou 

 que les deux DF et FH, et ainsi la démonstration est complète. 



Il suit de là qu'en posant mon principe, que la nature agit toujours 

 par les voies les plus courtes, la supposition de M. Descartes est 

 fausse, lorsqu'il dit que le mouvement de la lumière se fait plus aisé- 

 ment dans l'eau et les autres corps denses que dans l'air et les autres 

 corps rares. 



Car, si cette supposition de M. Descartes étoit vraie et que vous 

 imaginiez qu'en ma figure l'air est du côté de H et l'eau du côté de B, 

 il s'ensuivroit, en transposant la démonstration, que le rayon qui par- 

 tiroit du point H et rencontreroit l'eau au point F, se romproit vers B, 

 parce que, le mouvement par l'air étant plus lent selon la supposition 

 de M. Descartes, il seroit mesuré par la droite HF, et celui qui se fait 

 dans l'eau seroit mesuré par la droite FD, comme étant plus vite, de 

 sorte que, les deux droites HF, FD étant les plus petites, la réfraction 

 se feroit vers B, c'est-à-dire que le rayon s'écarteroit de la perpendi- 

 culaire, ce qui est absurde et contre l'expérience. 



Si la situation des deux points B et H change dans les deux lignes BF 

 et FH prolongées de part et d'autre autant que vous voudrez, la démon- 

 stration aura lieu et vous le verrez de vous-même. 



Je n'ajoute point l'analyse, car, outre qu'elle est longue et embar- 

 rassée, il vous doit suffire que le retour que vous venez de lire est 

 court et purement géométrique. 



Il suit de tout cela que, lorsque les deux points B et F sont donnés, 

 ou bien H et F, on peut trouver aisément le problème par les plans; 

 mais, lorsqu'on donne deux points, comme B et H, et qu'on veut cher- 

 cher par eux le point de réfraction dans la ligne ou plan qui sépare les 

 deux milieux, en ce cas le problème est solide, et ne se peut construire 

 qu'eu y employant des paraboles, des hyperboles ou des ellipses. Mais, 



