EncyGlop^di^ Vniuerfe. 



'hir Qu^orusi Probatio fit vcl pcr abicifiionem noiienarij , vcl 

 per mulciplicationem 



II. §liii^ eji cotnputaiip frafioriim > Partium numcratio, ad- 

 dicio, fubtraCtio , muiciplicatio,vel diuifio. Siimer.irio clt, qua 

 fraiftio icde notatur , cius valor cognorcitur, iplaquc rcJuci- 

 tur vt par clt Ell autcm fradio vel ^nria,ciim nuincrator fiue 

 • fuperior,& denominator (iue infcrior funt parcs ? itcm ciim lu- 

 pcrior eft maior cjuam inferior : ibi fraftio xquiualec intcgro, 

 bic eft maior intcgro : vel legitima, cum fupcrior eil minor 

 <juam inferior, &• hxc cll minor intce;ro. Perpetuo autcm Ta- 

 lor cognofcitur, quando fupeiiordacltur in intcgrum, & fra- 

 <ftus diuiditur pcr infetiorcm. Ariditio & SubduBio fraftio- 

 nura, n cognomines fint dcnominarorcs , ita pctficitut,vt nu- 

 mcratorcs addantur , vel a (c inuiccm fubtiahantur , retcnto 

 denominatorc. In rrtultipUcationt numeratorcs intcr l"e , <5c 

 denominacores inccr fefe mukiplicantur. In diuifione numera- 

 tor diuidendi pcr denominatorem diuiforis multiplicatus pro- 

 ducit numcratorem nouum, & denominator diuidcndi per nu- 

 meratorcm diuifons multipiicatus producit denominatorcm. 

 II. ^ifd efi comfutatio mijiornm i Nunieratio inccgrorum, 

 quibus adha:rct fradio. Hic itidcm adhibentut quinque illa: 

 aecantaca: fpecics. 



13. Si<id efi computatio comparata ? Qua: numeros compa- 

 rat in quantitatc , &qualitatc. Ibi e(tdifFcrentia,&ratio : hic , 

 proportio. 



'4- Uf"'' ^fi dijferentia ? Numcri a numero diftantia ; & cx- 

 ploratut fubtraftione. 



15. §luid eft ratio ? Qui quxiitur, quoties vnus numerus 

 inaltero contineatur ; proinJc explo:atuc diuifione; 



1 6. b^dd efi froportio ? Comparatio rationum : caquc tum 

 Atithmctica, qua: cft xqualic.is ditfcrcntiarum, cuiu': nobilif- 

 fima fpecies eft Progrcflio Arithmetica;tum Gcomctrica, qua; 

 eft iqualitas rationum ; eftquc difiunCla , vcl continua. Dif- 

 iunifta cft fimplex, velmulciplc.x. Simplex cft diredla, qu^di- 

 citur Rcgula de tri, & regula aurca:vel leciproca. Mulriplcx eft 

 regula Societatis, Dupli, AUigationis, & Falfi. Continua eft 

 progrcflio Gcometrica. 



1 7. ^ujinam ex iftis regulit eft principalis ? Illa, qux dicitur 

 aurea : in qua tcrtius multiplicatur in lecundum, & produiftum 

 diuiditur pcr primum. Probacio inllituitur pet multiplicatione 

 duorum cxtrcmorum , & duorum inrcrmediorum. 



18. Supered comptttatio fpecialvi-qiiii quomodo fiat cupio ex te 

 yi-/rc ? llia in vniucrfum eit quintuplcx,Geomctrica, Cofiica, 

 Aftronomica, Geoda:cica,&: Popularis. 



19- Computatio Geometrica quA ? Extradlio radicis, &qui- 

 dera inptimis quadrata:) cuius iij^jafi» ficcrt. Radix quadtara 

 eft numcrus lateris quadrati ; & inucftigatur hoc modo. Nu- 

 merus quadratus a dcxtta vcrfus finiftram diftinguitur pun- 

 ftis : tum inucftigeturradiiad primumpunitum, adhibitare- 

 guladiuifionis. Pcradlaprimi puadi opcratione Quocus du- 

 plecur, &nouus Quotus cer lcribacur,fcmel ad larus , lcmcl ad 

 nouum diuifoicni, femel fub fcipfojacque cum inftituaturmul. 

 ciplicatio , ac numerus produftus fubducatur a fuperiori. H.tc 

 viatoticsrcpctatur, quotics opus cft. Probatio inftituitur pcr 

 multiplicationcm Quotiencis in lciplum. 



zo. Computatio Co/Jica quomodo fc habet ? Ea uihilcft aliud, 

 quam progrcffio gcomctrica,ipfis rcbusapplicata. 



11. Computatio Aftroitomlca qu.i ? Eft ratio numcrandi par- 

 tes fcu minutias Aftionomicas,vti funt gradus,fcrupula,&c. 



11. Computatio Geod/itica qstalis eft ? IUa tradit collationcra 

 atqua xquationcm mcnfurarum ac pondcrum .-iblohite. Men- 

 furi funt vcl longitudinis, vt gtanum,digitus,vncia,palmus, 

 fpithama, pcs, cuhitus, palFus, vlna,niilliatc, gradus : vel laci- 

 tudiniSjVt iugerum : vel craditici, vc medininus , moJius, 8c fi- 

 milcs menfura: aridorumatcmquc mcnlura: liquiJorum , vt cu- 

 leus, amphora , &c. PoniL-ra(uni granam, lctupulus,drachma, 

 fcmuncia, vncia, libra, centenarius. 



1 3- §k''"^ ''ft i^ompiitatio PopularU ? Illa conferc inter fe men- 

 faras & pondcra, vclhillotice, vcl u:conomic^, vel polemics 

 fcumilitariter. 



L I B E K XV. 



G E O M E T R I A. 



ti Quid cfl GeometrW. Bcnc mcticndi lcientia :caquc tum 

 genctalis , tum fpccialis. 



I.. Geometriageneralii qtiid cxplicat ? Magnitudincm abf- 

 rvafte confidcratam ,indicando lubiedum, & fubiefti princi- 

 pia,afFe<ftioncs, & fpccics. 



3. SubieHum Genmetris quodnam > Magnitudo, fcu quan- 

 Htascontinua- 

 4. Prtncipia magnitudinis quie':Vm(inm,Sc ordo continuitatis. 



<;. /Ifeaiones qui ? Alii funt ablblut.T , vt tcrminatio & fc- 

 ^io : alix telat2:,& illi* vcl racione numeri.vt fymmetria & ra- 

 tio, vcl rationc alterius, magnitudinis , vc concadtus, feilio, 

 congrucntia, & idlcriptio. 



6. Species magnitHdiuisqiti ? Lmc3, fupcrficics,& corpus 



7. §}utMam efl Gcotnetria linen ? Linca eft reifta , vcl obli- 

 qa3;& hxc pcriphcria, vcl h<lix. Lincac accidic,qucd fit pataU 



35 



lela, vclperpendicularis. Linea: rea.c ducenda: inftrumcntam 



eftieguia fcu lineale; pcriphcrii-,circinusipctpcndicalatis,nor- 

 ma &pcrpendiculum. 



8. ^inamcff GeometriafaperficieiiUhde 3ns,a\o,<Tcaezi. 

 libus figuri,& illius fpcciebus traftat , AngulUs eft rcclu. acu- 

 cus, vel obtulus. Ille cft 90. graduum.iftc cft minoc rcrto'; hic 

 maior reifto. Gcnejalia figun funt vel parccs. vidcl. ccncrum 

 perimeter, radius , diameter & alticudo:vcl aff.^^aioncs , exquc 

 tum abfolutx , vt primatus, ordinacio,& ratioitum rclaci , vc 

 ilopcrimetria, proportio,Gmilitudo, & loci complecio. 



9- Superficies inftitcie quotuplex ? Eftplana.vcl gibba. Plana 

 cft reailinea, vel curuilinea. IUa eft vcl triangulura, vcl rrian- 

 gularum : hxc eft circulus. Triangulttm rationc latetumeftx- 

 qnilaterum , xquicrurum, vcl varium. Ratione angulorum cft 

 rectangulum, acutangulum, vcl obtufangulum. Tr^angulatum 

 cll quadranplum, vcl multangulum. Illud cft quadr.itum, 

 oblongum,thombus,rhomboidcs, vel trapezium : hoc cft quin- 

 quangulum,lcx2ngulum,&c. In Circulo fpeaancur affedtio- 

 ncs , linex , (egmcnta, dimcnfio, & collatio cum aliis figuriy. 

 superfices gibba cft vcl fphxtica.vc citculi in slobo ccclclti,vcl 

 conica, vcl cylindracca. 



. ^^- ^^namefiCeometriacorporis^Cozpascd planum , vel 

 gibbum. Pianum cft pyramis, vel pyramidatum, idque pentai:- 

 drum feuprifma, ifoedrumfeucubus,rhombus, rhomboidcs, 

 odaedium , dodecaedrum, vel icofacdrum. Gibbum cft fphx- 

 ra,conus,velcylindrus. 



II. Geometria Jpeciaiiit quid £'jf/'/;V.i/?Magnitudine in con- 

 crcto confideratam:& dicitur Geodxfia,eaque longitudinis, la- 

 titudinis, vel craflitiei ; feu,quod idem cft,linc*,lupctficie'i, & 

 corpotis, 



II. Geodifia longitndinis quomodo fe habet ? Ea docer men- 

 lurare Imeam horizomalcm, i.e.vcl diftantiam horizontalem, 

 vcl alticudinem aut profunditatcm, horizontalcm, vel diftan- 

 tiam inclinatam, &c. Pcrficitutautcm variis inftrumcntis.quo- 

 rum praxis nitiiur vnico illoTrigonometri.x fundamento : 

 Trtngula tqiiiangula habent latera circa iquales angulos pro- 

 portionalia. Hinc ciiangulum paruum, quod eft in inftrumcn- 

 to Geodztico,fimile eft illi,quod oportet imaginari in re mcn- 

 furanda. Intet omnia autem inftrumcnta Geodxtica ix^TTlfiT- 

 T-v idemquc facillimum, eft Abacus fcu menfula Geodxtica:ad 

 cujus vfum tequiruntur circinus , tcgula feu linea partium, 

 dioptrx, perpendiculum , ftylusfcupcnualineacotia , & ful- 

 crum. Incafu necclTitatis ctiamadhibciur fella.vclfcamnum. 

 Sicrgodiftantia, altitudo,vel profunditasaliqua fit inenfuran- 

 da, id opcram dabis, vt in alfctc tuo dclinees paruum triangu- 

 lum, quod fimilc fic magno triangulo, quod a ftationc tu.^^vcl 

 aboculovfqucinrem menfurabilcm fingitui cicurrerc. Sche- 

 matamaaifefta funt in Quadrato Geomctrico. 



il.Geodefia LititiidiniSyfiite (uperficiei, qtiomodofe habettlWa 

 docet menlurare , dclinearc feu reprxfentare lupcrficics liuc 

 areas quadraras, & dcnique illas tranfmutarc,augere ac minae- 

 re. Menfuramui aream hoc modo. i . Altitudo triangul: mul- 

 tipljcata per bafin ipfius mcdiam producit arcam trianguli. 

 1. Areaquadrati produciturex multiplicatione vnius lateris 

 in fefe. 3. Area oblongi ^vocieicui: ox multiplicationc latctis 

 alterius minoris in alterum majus. 4. Areafigurarummutti-' 

 laterarum inucftigatur pcrrcfohjcioncm ipfarumin ttinf ula , 

 quadrata, oblonga, vel circulos. 5. Aream circnli produci: 

 multiplicatio tadij in fcmilTcm petiphcri.c. Eademarca prodi- 

 hit, fi cotam diamctrumin quartam pcrimctri patrcm duca:*^ 

 vel totam diamctrum ducas in totam circumfcrcnticm, & pro- 

 dudtum diuidas per quatuor : rcl diamctri quadratum ducas rn 

 i_i. & ptoduftum diuidas pcr 14, D?/»«Mwr.'<f aicam in char- 

 ta, fi adhibito compafio, ciicino & lincapaitium, rem acceifi- 

 bilem maciamur dcccmpcd:i vcl funiculo , iaaccciribilem per 

 abacum;& poftca Imcas proportionaliccr delcnbimus in chart.-i; 

 Tranfmutaiio, augircntum & diminutio liipcrficicrum cOntinc- 

 tut his rcgulis. i. Ttuingulum icifl.ingLilum Jato circulo quam 

 proxime «tit iqualc , i\ ladius habcatur pro bafi rrianguii , Sc 

 diameter fumatut ttv vn.i cum l<:pcim.T lui partc pto cathcto 

 fcu pcrpcndiculari. Tumcnim hypotcnula , conncitcns iftam 

 bafin & perpcndiculaicm , dabit tri."!i<aiiim circulo .rqualc «; 

 i-/idTa. quamproxime.i. Diamctti Itntad inuiccm,vc pcriphc- 

 rix : pcriphctix autcm lunc inter fc , vc e diametris qu.i- 

 drata. Circuli crgo iion aliter au{«cbuivtur vcl minuentut 

 quam ipfadiametrorum quaJrata. j. Vti4 ad 1 1. ita quadta- 

 tumdacxdiamctri ad aliuJ. Prodiiftus rMmcrusdat arcam cir- 

 culi vcr.imajorem. 4. Ex ingcniosa comparationo arcx vnius 

 figut.-c coUigi potcft, quomoJo .ri^ualis , maior,vcl minor are» 

 altcrius cuiulquc figurx lit inucftiganda. 



1 4. Geodifia crafiirici,fi:ie cortorU,quomodo perficitur ? Hoc 

 modo. I. Corpufcula mctimui pct cotpulcula cubica. 1. Cu- 

 bi ojcoJxlia pctficicui nuilciplicatinnc vnius lirciis qoadroti 

 in lcfc , & numcri proJuiti multiplicationc pct idcm lattrs, 

 3. Atca patiUclipcdi oblongi ptodutitui cx mMltiplicationc 

 bafis in latitudincm, & numcti produiti in alifiiuJmcm. 4. Py- 

 ramiJis & conj acca fiuecapacicas cognolcitut cx multiplica- 

 tionc ba(is in tctcvicnpatKmahitudinit. 5. ^phxr» foliduai 



ptoja 



