^32. 



Encyclop^dis Lib, XIV. 



__^^____^__ ^ vtYobiqnc fHferermt feftem , tjua it* notantur 



7 



PKiECEPTA. 



SVbdiK^io (ahnsfubtranis cfrftbJiraBio) eft , qiia 

 numerus minor aufertur a maioie,ad habendum 

 rcliqiuim : & fit numcris,vel calculis- 



In hibdu£tio:ie qux fit numeris, fpedantur tria : 



I. CoUocatio : vbi cft Nomenclatura & valor. 



Nomenclatura hsc eft : Dho hicfunt dati ; maior, 

 A<^uo debetfierifubduElio, zj^mmotivel ittjmli^,t}Hi dt- 

 citurfnbtrahendM : tertim efi quifitus»^»» dicitnr re- 

 liquus & refiduus : & fcribitHr vel fnprA datos , vel 

 itifta. 



Valor.yTwf denorninatioy cdyVt fimiles numeri, f«t 

 dicuntar eittfdem denominationis, Cciiha.ntni fub fimili- 

 bus : veluttfiorent fnb fiorenif , auretftb anreis. 



I I. Opetatio.eaque duplex j qu£ vttaque incipic 

 a dextris , & maiorem numerum collocac fuperiori 

 loco. 

 hi prima operatione infirtor itafubducitur aftperio- 

 ri , vt (i rnaiorfit nota infirtor quamftPerior, vnitoifit 

 mntuo accipienda afe<jt(enti,etiamficiphrafit:ita tamen 

 vt nota illa,a qua. ablata eli vnitas, habeatur minor v?ii- 

 tate.e.g. 6065 



I i8(j. Hicfnbduc 6 a i^.afecjuemi G.vnita- 

 teaccerfita, relin^^Hnntur 9. "Deinde fubduc %,k i\. 

 (nam ^uia vnitatem mutuo accepifit a 6. nen ampliiis 

 efl fenariHS,fed vnitate minor ,fcilicet j. e]iti ckm rurfns 

 minorfit infiriore , vnitas accerfitur a ciphra , ^u£ licet 

 per fe a.(sni*@'ftt,'juia tamen notam fi^nificamcm ante^ 

 fe habet , in eam vf^ue hac mutui detraiito rcdtmd.tkit ) 

 fibduc igitur 8 a i ^.poftea z ^ 9, tum 1 a ^. 



In fccunda operacione (<jhx putatiir fiicilior) tkm^ 

 infirior nota esi maior ijuam ftperior ^ infirior aitfirfur 

 c.v denario , cr rcfduo additur nota fupertor, aggrega- 

 titmj.fuO liuea annotatur.Hinc vnitas addititr proxtrn^ 

 figunt tnfiriori verfis finifiram , totumcj^. a£grcgatn?n c.\- 

 nota ftperiore fitbtrahitur . e.gr. 



^fif. Hic 5 e.v ^cftufirrinon 

 polfunt. Snbditco igitttr 5 rv 104 ''S refiditmn , ne?npe j 

 ■adftrtbo fiperiori notit j^.fiiintq c).Vjntt tnfia linea?nfnb. 

 fcriho primo ordmi. Deindc vnfiriori fcijucnti 6 addo 

 vnitatcm, Sed ^ttiaj e.x j aitfirre ?ion pofiitjn, dtco 7 ex 

 \0.rejkint 3,.ijui)tfiiperiori y adficin^fiiint^ii.^Uitfubfcribo. 

 'Hurftis infiriori 5 addatur vnitas,(j-fHbtrahanlHr 4 <i 6. 

 Ideo autem i^ifiriori adjtcititr vnitas , nc afipcriori nc- 

 cefefit aufirre vnitatem, qus, inde ?nuttio efi accepta. 



III. Probatio , fiue cxarnen : quod fit pcr additio- 

 nem ,vel fubtraU-ionem-, . 



Per additionem : 5/ eniyn nii?nernm refid:num fub- 

 tra[io fcH tnfiriori addideris , ?iecefario componettir ?;a- 

 merfts,ii ciuofubtraRio fiiBa cii, iuxta axioma : Omnes 

 paites alicuius intcgri incer fe compofita', ipfiim in- 

 tegrum conftituunt.e.gr. 3166 



II 17. 



Htc numeriufubtrahendns 1035. cr refidnnrn 11 17 

 coniutiBtm cfiiciunt 3166 



Per (ubtrailioncm : Si enim refiduurn fibtrahatnr 

 ex ?nimcro fnpertori,fupererit necejfario infirior : vt fi in^ 

 allato ?nodo excmplo 7 cx i6.iex \. i ex i. G" 1 f.r j 

 fubduxcns,relinquetHr infiriorfubtrahendus 1059. 



Qutdamfolent probarn , vt vecant infiituere per abie- 

 ({ioncm ?ioue?iarij : fi nernpe ex refiduo (S-fthtrahcndo 

 abfictantitr nouejn , quotics poffunt abjici , ite7nj.j poftea 

 ex /kperiori: vtinpropofito e.xemplo abieHts noneTTu, 



SubdL](!iio qux calculis peiagitur, facillima eft. 

 Klam calcult fitnplictter tolluntttr exabaco. 



R 



E G V L /t. 



/. SubdHBio contraria eli addttioni. 5 



Nam additionem adhibemus, cum ex mulcis vnam facimus a 

 fummam : fubduflione contid vtimui , cum minorem numc- < 

 ruma maiori liibducimus.vt cjcceflum maioris cognolcamus. 



/ /. i-J^aior nurnerns infttbduciione coUocatur fu- c 

 periort loco. Vter autem^fit maior,ex v/timis notis cogno- ' 

 fcitur. '( 



Cuius cnim numcri vltima nota verfus (iniftram niaiot cft, ■ 

 ille numcrus et/am maiorcft. Quod fi vltima: nota: duotum 

 numerorum xqualcs fuerint , illuin numcrum maioicm jfti- 

 mabis , in quo prior nota maior occurrit : vt in hoc cicmplo 

 546 fuperlor maior cft infetiori: in ifto <!j3 fimilitcr. MaioC 

 391 S41 



ctiam eft numcrus,qui plures habet notas. 



/ / /. SHbduBionis exercitatio in primis nouem notis '■ 

 efi pramittenda. > , 



Harc enim fubduiflio fimplicium terminorum eft facilior. 1 

 Depromcnda autem clt ei mcntis abaco. Nam quemadmo- 

 dum in rcliquis ipeciehus edi^icyvfivar/xx quoddam , quod 

 non quxri , fcd c mentis thefauro deprcmi & dati debet : fic 

 in fubduclione expcdita prxnotio rcquiricur, quem numctura 

 notatum qua:libct ab altera vel lola , vcl adfcito denacio de- 

 trafta , relinquat : vt j ab 8,reftant 3. 9 a i7,reftant 8. 



/ y. In fubdiiBione compoJitorHm,fiiie coniunBorum,^ : 

 ntirnerorurn , totitm artificium in mutui accepttone , {y* ^ 

 eiufdem pc?fatione ccrnitur. 



Fit auccm illa penfatio vcl per ablationcm-^nitatis i fe- 

 quenti nota fuperioris ordinis ; vd additionc viiitatis ad fc- 

 qucntcm notam infetioris. 



V. ISlumertis maior, a ejuofit fubtraBio, habet ratio- 

 mm integrt feu totius : ?ninor qt reliqtttu, partiunu. 



y I. ^yi finifira verftu dextram infubduHtonepfo- 

 ccdi potefi,fi nulla acceptio mutuifit necejfaria. 



Sic in hoc excmpld 345 pciindefuciit, iiueadextrafiuc 



a finiftra incipias. Perinde quoque in omni «<»7'«5-«<rt>J i^fUfk.. 

 o-iu! fuerit, fiuc reliquum fupra, fiue infra fcribas. 



VI I. Si phtres fiicrint terrnini velfnbtrahendi, vel 

 a cjuibiis fibtra^io fieri debet,priits additione in vnarrij 

 fiimmam ftnt redncendi. 



Ita fi numerus eJt phuibus numeris, vcl plures ex vno , vel 

 plures ex pluribus fint fubduccndi,colligendi priiis crunt illi, 

 qui funt plutes,in vnam fummam c.<;.Quiftor acccpit primo 

 7*5,dcindc 547,iterunj 1854; expofuit prima vice 495, fe- 

 cunda vice 154J. Quasritur rcfidui fumma. Summaacccpto- 

 rum eft 3 1 6<i; expcnforum 103 9,quibus inuicem fublatis rc» 

 linquuntur 1117. 



Caf. VI. De MultiplicationLJ. , 

 Prj^cepta. 



COmpofitionumcrotnhi coniuni^a eft,qai nu- 

 merum cum numero multoties componit. 



Eftquc multiplicatiojvel diuifio. 



Multiplicatio cft duflus vnius numeri in altcruro. 



Eftque vel fimplex, vcl compofira. 



Multiplicatio fimplex eft fingularum notan.im 

 cum fingulis : & habcc tresobferHationes. :; 



I. Abacus Pythagoticus('^«« ctiam dtcttur Abaciis ;•' 

 fadorum) gubernat totam praxin multiplicationis : 

 imo per tota?n artcrn detnceps fi>argititr, ita vtfinc illo 

 nec Uuijfima ^H.iilio huifts artts pofjh e.rpltcari. Varit 

 AHte^Jisntfirme htdHS abact. FaciilimA h^rc esi : : 



