2 34 Ency clop^di^ Lib. XIV. 



Muliipl'- 

 catio & lii' 

 uilioquiil 

 lini ! 



Comprn' 

 dia multi* 

 VlicatiQilis 



R E G V L -«.. 



/. fj^ultiplicatio eTl multiplex ddditioi diuijio e^ 

 mulitplex ftibdu^io. 



M)m toties altcr datorum vel augetut vel ttiinuitur,quot!es 

 alter, (iiie raiiltiplicans fit, fiue <iiuiror,Tnitatuin numcto mo- 

 nct .Sic multiplicatio multiplicandum toticsaddit , quoties 

 vnitas in multiplicantc continetur,vt haheatur fatflus : vt fi 4. 

 niu:tiplicanda fint pcr 5. totics quatcrnaiium fibiipfi addes, 

 quoT in tcinaiio vnicatcs rcpctiuntur, id eft,quaternarium ter 

 addcs. 4 4-4- funt 11. Ita diuifio numcrum a numeto quoties 

 fieri potc(l,fubducit,vt habeatur Quotus. Sic v.g. 11. per 4. 

 diuidcrccft 4. ex i2..fubducere,quotics id ficti poteft. Quod 

 ctjni ter fieri qucat , habetur quotus j.fignificans 4.in ii.ter 

 contincii. Vndc multiplicatio eft rcpetita fiue compcndiofa 

 niUiitio; diuifio,rcpctitafiue compcndiofa fubduftio. Hincin 

 multiplicatione cft genefis fcucompofitio,indiuifione analy- 

 hs fcu rcfolutio. Alias tationc termini ad qucm , in multipli- 

 catione eft tclblutio , in diuifione compofitio. Vtimur cnim 

 niultiplicatione, fi totum vclimusrcfoluereinpartcs.vt } flo- 

 venos in 90 albos : diuifione contra,fi pattes Vclimus reducc 

 tc a.l totum,vt 90 albos in 3 florenos. 



/ /, fompendia multipHcatiofiii/itnt quatuort. 



I. Tnttas in multlplicatore inuentlt , etnnei numeros tnutti- 

 fticandi iransfert in locum fuum infra lineolam. Ratio huius 

 cft i quia vnitas non multiplicat. 



1 . Si in niimero multipUcante medio reperiatur ciphra , iHa 

 in produHorum loco direcle collocaturt^vel ne^ligitur, ^ ad fe- 

 auentis nct£ miiltiplicationem fit progrejftts. Si vero in altero 

 datorum ciphrafit extrema. , negligitur in multiplicatione , i^ 

 foftca addiiur fiue foflponitur produBo. Idem iudicium cfto, Ci 

 plures funt tiphrx. Ratio huius compendij cft ; quiaciphra 

 numcros non componit aut multiplicat , fcd cantum loco re- 

 plet atque auget per denarium. cg. 



}45 36I0 15I000 



505 15 5I 00 



1035 



ir>n 



J04535 



36I0 

 J_l_ 

 liio 



_3«_ 



5400 



2X . 



7500000. 



3. S/ multiplicantis cxtrema notafit vnitas, reliquA ciphrx, 

 ium ilU multiplicande affixA cxhibent faBum. Multiplicatuto 

 igitut .iiiqucm numerum pcr 10. 100. vcl loco. facilis crit 

 operatio. c. g. 



8754 

 100 



875400. 



Abacus Fy- 



fhagoricus 



tjuomodo 



mandan- 



dusmcmo- 



rix ! 



Tatcia 

 quid fintin 

 multipli. 

 caiionc i 



Commo- 



diol opc- 

 fatio in 

 fniiliiplJLa- 

 tionc qui- 

 nam .' 



r"iii\.i- 



J*h.liCU3 

 >lUld i 



Et h.TC caufa cft, quod Gcodita; in iiiilrumcntis fuis afTu- 

 munc fere lO. 100. 1000. 



4. Si in niultiplicante aliquanota bis pnfita fucrit , tunc 

 frioris producium fone fine noua multipliditioiit, vt 



131 



/ / /. ^bacttm Pythagomfacill: mandattcris memo- 

 rix ifipritnumfaUtim ciuHfqtie ordinn noris. 



Primo fiquidcm faflo additur numcriis primus illius ordi- 

 nis,& prodit faftus pro fccundo : vt bis duo fiint qu,uuor, bis 

 tria funt fex. Hic 4. faftoptimo addunttir z & piodit ta.flus 

 fccundus. 



/ y. 'Niirneri dati hic dicHntitr /atera,Crxce ■wAii/petf. 



Ratio cft i quia rcfpondent latcribus quadrari vel oblongi. 

 Vidc infra Gcomcnica. Sic iii longitiidmc aciti milicatis funt 

 niilitcs 364. in latitudine 163. qur iliciintur latcia. Contevt 

 reg. l .cap. feq. 



f. fomtnodior eH operatio ,fi maioran niiTnernnt-. 

 faci.u tnnltiplicatidum^. 



Nihil rcfcrt, vtii datovum multiplic.indi vcl multiplicantis 

 ■ niunus alTigncs. Numcti enim intcr fc innltiplican quomo- 

 dolibc-tjcandcm prodiicunt:vt quatcv quinqiic fimt io.& qiiin- 

 quicsqu.ituorfunt lotidcm. Ncmpemulriplic.nis fit mnlcipli- 

 candiis , & vicifrim. Vcrum commodioi c(t opcracio , li maior 

 nunicrus ftatii.iuir loco multiplicandi. Facilius cnim cftinue- 

 nirc,<iucm uumcium cfficiant tcr noucm, qulm nouics ttia. 



K/. Si nurnerm duarnm alteriiis partium aitnnf al- 

 iera,miniitits relicjua , multiplicet eajdem alterne : ambo 

 facli atjiiabttnt faElum a dato per tottim ; c^contra. 



Hoc elcnifntum pcttinetad multiplicationem.&infigncm 

 frojthaphdrcfcos f.icultatcm, fcdo duas ni p.iitcs multipUcan- 



do, indcque auclo & minuto multiplicante, continet. Eft an- 

 tcm triplcx cafus. Vrincipio augctur & minuitur multipiicator 

 partibus alterius duabus a:qualibus. Vcluti 6 muitiplicando, 

 in 5 & 5 fcc^to.augcatur eaium altcta S multiplicaturus,vt to- 

 tusfiat Sj idemque minuaturalteia,vt rcliquus fiat ^.Iftaenira 

 auiftio minutioque cft profthapharcfis. lamquc auftus minu- 

 tufquc multiplicct cadcm bifcgmcnta 3 & 3 altcine : faifti > 

 crunt 3 ! & 1 5.qui additi faciunt 48. Qui totus :rqnat fadum 

 atoto multiplicando, quem bifccuetamus pcr datum mul- 

 tiplicantem 8. Nam oti^ies Sfuot 48. Id oftcndit dcfcriptio, 

 fic: 



8. n. 3. 13. 

 5- 3- M ^ 

 6. 48. 



Heinde multiplicando inxqualitcr fe<flo multipticans proftt 

 hapha:refin patitur ita.vt auclus maiorc multiplicct minorcm, 

 minutufque minore multiplicet maiorcm , atque ita piopofi- 

 tam .-cqualitatem ptsftct.vt 5 efto fciflus in 3 & i,duas partcs 

 inxqualcs, iii quas alteine multiplicatur 4, nempe 3 niaiove 

 auftus,vt fit 7,in minotem 2.,vnde fadus etit i^-.vicifiimque 1 

 minote minutus.vt mancat i,in maiorcm 3,vnde fadus erit 6. 

 Dico ambos hos failos, 14 & 6, xquate fac^tum a dato 4 pct 

 totum j, qui eft 10. Denique multiplicando ina:qualitct (edo 

 multiplicans pofthapha:refin patitur ita , vt autSus minore 

 multiplicet maiorcm , minutdfque maiore mnltiplicct mino- 

 rcm , atque ita piopofitam arqualitatem pr.-cftet. Vt fit iam 

 datus 4 auclns minore fcgmcnto ciufdem 5,videl. i,vt fiat 6} 

 & raultiplicetur in maioiem pattcm 3, vndcfadus ciit 18 j 

 minutufque maiorc patte 3, vt maneat i, & multiplicetur in 

 minoiem 1, vnde fadus erit 1. Dico & hos failos ambos 

 a-quaie fadum a dato 4 per totum 5, qui cft idem 10. Atquc 

 \\xc eft tcrtia ptofthaphxrefcos a'quatio. 



VII. In mnltiplicatione qt diuifiene impliciti con- 

 tinetur regula de tri. 



Nam in multiplicatione produclum , duo multiplicantcs, & 

 vnitas funt propottionales , fi pioduiflum & vnitas extrerna 

 bccupent loca, & multiplicantcs intermcdio loco ponantur. 

 e.gr. multiplico 14 



1 Proportio ficeft: 48 — 14 — i— i. 



vel 1.1—14-^48. In diuifione eoiem modo propoitionales 

 ciunt numerus diuidcndus,diuifor,quotus,& vnitas.fi diuiden- 

 dus& vnitascxtiemaSjdiuifot&quotus mediasoccupft fcdes. 



c.g.diuido 14 Ai.ptoportiofic cft:i4-u-ii.Vch-i-ii-i4- 



Confct infra caf. i $.reg. i. 



Cap. ri I. De diuijione abfilHte 

 confideratA. 



Pr^cepta. 



Dluifio efl: , qiias numerum a niimero fubcUicir, 

 cjuoties ficri poteft,vt habcatur quotus.D/nV/o' 

 etiarn Panitio. 



Diuifio confidcratur .nbfolutc, vel relatc. 



Abfijlutc , cft ccrta fpecies Algorithmi : & ita 

 pcrficitur numeris & calculis. 



In cJiuifione , qux pcragitur numeris , videncia 

 funt tria : 



I. Collocatio : 9«<£ continet Nomenclaturam ; e.x 

 t^iia nitmeri diio dicttntur dati , diitidendwfcil. & dnii- 

 for : tcrtitts Appellatnr c^xCxms , ^ui e.v traBations_^ 

 datorurn ernergit : o^vfitate ■i'of^f/o-Quotiens,Quotus» 

 Numerus diuiforius,& Numcrus partitionis. €.r hts 

 autem fiiperiore loco ponitur diitidendns ; ctii verfi-ts fi- . 

 niflrarn diHiforitafitbfcribitur,vtfiplures diuiforis notx 

 fuerint,primafubprima dtnidendi, (^r fecjuentes fub fe- 

 auentibtts ordine coUocentttr. Quod fi prima dmiforis 

 nota verfus fiuifiram fuerit rnaior prima nota diuidendi, 

 vet ipfi &qualis , c^ huic adh<x,rens rnaior cjukmfectinda 

 dmidendiipromouetur adfecjiietitem flationem : vt 



5 5 57 . . 



Quotns denicjHC ad dextram diuidcndi ponitnr lineold 

 curiia vel retia interpofita , qu4i dicifolet fernicircitlKSi 



Juna, z^iin(a ^narts. 



II. Operajjo 



