238 - Encyclop^di^ Lib. XiV. 



f-anione. Eodem prorfus raodo proceditur, quando 

 nlurcs func fraftiones : vt, \^~. Hic cornmmts diHi. 

 duttf 7ninhnuf adeoj^ commnnis denominctor elt jo4> 

 <jHi dinif$ts per Vrirnum denomin.ttorem ^ydat 16S , 9«^ 

 fer primum mmeratorem x mnltiplicata dant 556. 

 iBodem modo 504 dittide per ^ denominatoremfecHnd.c 

 fiaUiom<c^c. ■Rediiclio erit ita i^. ftr- TT,- ?f^ <f'^'«^ 

 cooriofcere datHr,^u£ fratliones fint 7naiores,qH& minorcs. 

 fide pauio antenurn,^. hmm cap. 



Redudio fiadionis ad inregra eft > cum fradlio 

 plus valens integro , per diui/ionem numcratoris & 

 dcnominaroris reducitur: vt quotus oftcndac inte- 

 grum fraftioni jequiualens, Sic^funt ^uatuor inie- 

 gra. Narn zo diuift per 5 dant 4. Sic^funt 6-^. Con- 

 tra integra reducuntur ad fraftioncs , ii multipliccn- 

 tur intcgri numcri per denominationem fradionis - 

 teducenda'. Fadus enim cric ita numerator , cui dc- 

 nominator fradtionis datac fubfctibendus: vt 8j re- 

 ducmtur ad tjitintas , f Sj per 5 rmlttpltcentHr : & 

 fiHrit'-'-\. 



R E G V L i«. 



/. fraEHones pierttmtjfHe na/cuntur ex diuifione^i ' 



Vt fi 431 florCni fint diuidcndi intcr 8<4inilites: fradio 



ttioiies 



plerumquc 



iiarc.iimir! ent ff^. ^ i • j- rt 



Nomcn. / /. 2^merator efferendtu efl nUmerfS cardinalivw , 



denominator ordinalibn^. 



cbtuta La- 

 tina iti tVa- 



ilionihus. 



Vt I trcs eiuatta:. 



ff.iaioncs ///. Tartes,fiuefraniones,nominilfHS auBisy^Han- 



(\nomo-\o fliate decrefcunL: 



ilccicfcant! Dgnominator cnim denot.it,in quotpartes intcgrum fit fe- 

 (^um : c]ucmadmodum nimierator , quot fint ciufmodi paitcs 

 fme fraaiones fumcnda: , numerat : vt fdcnotat partem 

 vnam totius in duas diuifi, iioc ell', fcmiflcm ; -7- vnam tcr- 

 tiam,fiuc tricntem ; -ftrcs ciuartas,fiucdodrantem •■ "y lum- 

 quc fcxtas, fiue dccunccm, hoc cft, totius in fex diuid partes 

 quinque.Alij fic cnuntiant hanc rcs;ulam : Crefcentlbu! numc- 

 m.decrefciint fropcrtirne:. Quod li dcnominatorcs fint [Jarcs, 

 fiai.'tioncs numeratoribus audis,quantitate crelcunt:vt "r -^. 



V <!• J f^- Tartes /iint ve/primaris,velfcCHndari<e. Il/a 



Fiaitioncj J , r n r a- r 



«luotupii- funt jralltones feHrntnntiA : hx fritcttonnmp-auienes ,Jen 

 "^ ' rninHtiarnm minutix. 



PrimarU oiiuutur cv ptim.i & immcdiata intcgri ledio- 

 nc,& ali.is dicUntur j7?w/'//V« .• vt -f. iircmtJtrU funt priau- 

 rum partium partcs : & alils dicUntur cieriuat^ : item minu- 

 tU minutiarum. \\\ illas iii[cs;va primo foluuntur : inhas vc- 

 ro partcs dcnuo franguntur.Secundarix ill.T partcSjVt in pra:- 

 ccptis monuiinus , folent notati duolius modis. Nam pnniis 

 adiafuam fcrc ponuntur.line intcricda linea, fcdvirgula iii- 

 tcrpofita : vt rr. "i"» quihquc duodccimx trium otflauarum : 

 vel intcriccla pra:pofitiohe, aliovc ligno enuntiantur : vt -^ 

 ex •—. rofletlor illc modus nonnullis cuidentia causa niagis 

 probatur. 

 I. V. Tartesyfiite fraBiones ifunt velpropria , vel m- 

 propriie. 



Pr0prii. funt intc!;ro niinores : vt ■^■^Ti- Q^iod his tali- 

 bus fraclionibus denotatur,vi:itarc cxprimi nequit : vndc nu- 

 mcrum noniine fcnipcr minorcni iubent. Imfroprii (unt vcl 

 iqualcs.vcl niaiorcs intcgro : vndc nelhi dici polTunt.Et liu- 

 iufmodi fradioncs vcl integro vcl niifto numcro poflunt cx- 

 prirai : vt -5- valent vnum intcgruni.-r- lunt 1. -7- funt i-j-. 

 valcntquc pKis intcgro. 



Vnafra- ^^ -^- f^/M fiaclio in tlUam rcducitur , fi nHmerator 



ct.o in .iiii fratUonis reducendce mnltipHcetur per denominatorcm^, 

 tm.'''''"''^' •td'^uemfra8io oblata csl reduccnda ; cj-produUtts di. 

 itidatnrper denorninatorern fraci ionis reducendx. Hiiiiu 

 narncjue OHotHi dabit nnmeratorcrn cjuAfitx. fratiionis. 

 SiijHod refidumn fncrit cx diuifwne , id erit fraliio fra- 

 iiionis. 



Ita fi f-^ vclis rcdigere ad millcfimas , multiplica 15 per 

 lcoo.fiuiit 1 5000 : qu.T diuila pcr 64, dant 1 j^.fcribcnda lu- 

 pta 1000. fupcrliint-j^. Rcduaio )itaquc fic (labit • ;j^|^. Ex 

 hacgcncrali rct^utiipcndcnt illa, qii.t Arithmetici tr.idunt dc 

 monctis, pondcribiis,fc mcnfuris ; quando adaliam minorcm 

 monetanijpondus, & mcnfuram iciiocaiitur : qua; ircm Geo- 



metra: de redui^lone partium in ftadiis , paffibus & /imilibus, 

 Aftronomi dcnique de rcduclionc partium in gradibus tra- 

 dunt. c.g. -^florcni faciunt baciosii. Nam bacius cft pars 

 dccimaquintaflor. Multiplica iguur 4 pcr tj.Sc pro-iui^um 

 diuide pcr 5. Ergo-i- florcni funt hacij ,i.iiicflf| Sic-^li. 

 bra: faciunt vncias 1}^-: li 3 multipticcntui pcr 31. ('vncia 

 cnim cft pars ji.libr.T) & ii&\i% diuidatur pcr 7- Jta4- ftadij, 

 contincnt 46 paflus Gcomcrricos,4 pedc>^, i.palmum.i.dioi- 

 tos : Ifatucndo ftadiurn conffarc ii^.digiiis Geometiicis ; 

 pallum 5 .pcdibus ; pedcm ^.palmis ; palmuni 4.digitis. Sic in 

 Aftronomicis -^gradus continent 17! S|| 54 III 



Cdf. X. De Effcntinli fra^iomm 

 compHtntione-J. 



pR.<tCE PTA. 



ESfcntialis fradionum computatio eft, qua: fra- 

 dtiones augendominuendove numcrat. 



Eftque prima,vt Additio <5: Subdudio ; vel fecun- 

 da,vt Multiplicatio & Diuifio. 



Additio&Subdudio , fi cognomines fint deno- 

 minatores , fimpliciter perficiuntur : ita vt in addi» 

 tione adJantur numeratorcs, iifque idcm denomina- 

 tor fubjiciatur: v.^r.-^—fkciunt—, Eodern modo hiz 

 frafiiones ~~ ^ ^, coUetiis numeratoribtis invnam-> 

 ftmmam fiiciunt ±i. In fubdudione vero vnus numc- 

 rator ex altcro fubducitur , rctcnto communi deno- 

 hiinatore •.vt-~)i~ rejhnt -^. 



Si denominatores non fintcognomincs, fraiSio- 

 nes rcducendx eruntad idem nomcn,&tunc egdem 

 modoi procedendum '.vt ^^ <^ tt ^'^ciita proditcuntL, 

 fmmnarn^^, £-L^reli^utis es}-^-. 



Multiplicatio fradionum cft , qua homogenei 

 multiplicationis termini inter fe multiplicantur. fj 

 Homogenei dittern frdfiionum terminifunt numeratores 

 i-nterfe , cj- denominatores inter fe. Duc igitur niirneYa^ 

 torestnfe inuicem, (j- confimiliter denorninatores,vt pro- 

 ducatur ejudfitafrafiio, Sic ■— — fncimt ~. Et-^per 

 -1 multip/icat£ , faciunt •^. 



Diuifio fiaiStionum eft, qua termini hetcrogenei 

 & coalterni inuicem multiplicati, fiadlioncm quxfi- 

 t.nm cfficiunr. Hic iqitur nnrnerator diitidendi per dc- 

 nornrriatvyem diuiforis rnu/tiplicatiu , prodttcit nnrnera- 

 torern : (jj" contra denominator dmidendi per diuiforis nu- 

 meratorern rnu/tip/icattu , prodttcit denominatorern : vt 

 ~ per -^ diuifit^dant ^ fiue -^, Faciiitatis gratia ditti- 

 ftonu regnia ad regu/arn mtt/tip/icationis reducitur , fi __ 

 terrnini di;tifertf inuertantur, hoc eli , ex denominatore^ 

 diniforisfiat numerator , cjr contra. Tum entm operatio 

 inftituiiur vt in mu/tiplicatione. Sic in allato exernp/o 

 S .^,pre -f pone -j. Exemp/umftc jiabit -1 -^. Hic de- 

 cujjatim mH/iip/tcatis ^,6.d!'^.-'.dant ^. 



R E G V L >I. 



/. Trohatio cr examcn harura ^uatuor Jpecierur» in 

 frafiionibns inftituitur,vt in integris. 





t 

 hlim Probatioadilitionii dipet [nbui&tonem: itavtfuii- S 



trafta altcra fracff ionum addcndarum ex fumma collcc^a, te- 



maneat altcra. Si plurcs (int addit.i: ftac^^iones , fubduifla vn.i 



catum cx fumma , rclinquetur minutia aliis limul fumptis | 



a:qualis. Vrobtttin fubtraclionif fit pcradditioncm. Nam fi ini- 



nuria reliqua ad fubtradfam adjiciatur , componctur minutia, 



i qua fafta cfl fubitaaio. Probatio mulliflicationis fit pcr di- 



uihoncm. Si cnim niinutia producla diuidatut pcr altcram | 



minutiarum multiplicantium , prodibit in Qjiotieiitc akcia 



minutia multiplicans. P«i/J//o deniquc diulftonii fit pcr mul- 



f ipiicationcm. Nam fi fraftio quotiens diuidatui per trai^io- 



ncm dinidcntcm,producctur diuifa fraflio. ' 



/ /. 'Diiierfi norninis pmes non pofjum dddi fina^ Ri 

 confitfionc^'. 





NeccfTc ijritur cft , c.^s rediiccre ad vnum nomen. 



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