Arithiiietic^ Pars I. Cap.XI.XIL&: XUL 259 



/ / /. ^fnlnphcatio fraBiomm efi inuentio par- 

 tium alt.vim, itafe add.uarum alteras habe})tmm,ficta 

 reli(]U£ ad vnit.nenu'. 



. 1 -Fi: auicn» illa mu'.tiplicatio.datatura'p«ttium tum numeris. 

 ■:um nominibusintcc femuliipiicatis.Vndencceflatio conclu- 

 ditur,invicntas partcs multiplicatis lcmpcr minbtes cfle : vt rt 

 4- fit ocr -f muliiplicanda, numciatonbus atque nominibus 

 inter Ic multiplicjtis , prodit -f : qax ita fc habet ad -f , |icuc 

 -i-adi. Namque4-cftclimidium vnitatis; fic -f eft dimi- 

 dium ex -f .Sic -f gtadus elt jo fctup.T- xo fcrup -f lo fcrup. 

 Vt igitur ^oad 50. iiC 10 ad 10. 



C/^p. XI. De ComputationemiJlorHfn 

 accidenteilt. 



PRiECEPTA. 



SIc eft compatacio numcrorum homogencorum : 

 leqiiiiui computatio hctcrogcncorumfeumifto- 

 nim, in qai dati numeraadi {lint integra cum parti- 



bus. :)i;!:>t; :.:..( ui.."-!.-. ii. 



Eilguc accidenratftJVfel clTeritialis. 



Accidentalis cft rcduftio roiltorum , qua intcgra 

 vnacum fradtionibus in vnam fummam colHgun- 

 tur. Hic etiiimprjicipimtde reditflime integroruMi^Ha 

 infegra cormertuntMr in partes. 



Multipli» 

 catio mi- 

 ftoium. 



R E 



G V L JE. 



I. Integra ad fraBionet reducmtur , (fuotiesminor 



nurnerufperifnaioremelidiuidendiis. ' "^ 



/ /. 5» fola fint integra , illis fimpliciter vuitas /Uh^^^ 



citur, crfitfraHio, .■;... 



Vnitatis fublcuptione-integris tribuitur foima pattium, 



quoties numcrandi ufus pofcit. .Sic intcgta z. 5.93 monadc 



dcnominata.funt quafij)artes,hocmodo :-f. -f . —-. 

 ' -^ t ■ i ■. . 



III. Integra (opsterfHntur lU partes, fi mHltiplicen- 



twrper denorninationem fraUimis fitciend^. 



Videfupra cap.9. in fincprxcept. DeJuciturautemillare- 

 ductio ei impropriarum panium reduftione. Vt enim -f per 

 4iui(ioncm ad i intfgtum reducuntur ; fic conuerCm vijum 

 jntcgium inquadrantcs tedigitur,li 1 intcgium datum per 4 

 paitium nomcn mulripliccs. Itcrum cnim -f rcdeunt. Et vc 

 ^ tcducuntur ad 6 diuidcndo : ita ii S pcr 5, datum partium 

 nomen multipiiccs . fat-^lumque 30 pto nUracratorc, 5 autem 

 pro denomioatore fumas,icerum erunc ^ datis intcgtis zqua- 

 lcs. 



/ V. Si fraElto/res adhtcreant integro, addendtts erit 

 nttmerator fraUtonts ad numerum produRHm e.v mitlti- 

 pltcattcne integri (jr denovnnatoris : 0" hoc erit loca noui 

 fiHtnerntorts ^retento demmtnatori^. 



Sic 4-f- in partes ceductmcur, fi 4 pet 7 malti|tIiccntqr,A( 1 8 

 fa^o addatur j.totumque j i pro numeratote fumatut , fub- 

 fcripto dato noniine, fic ^. Ita rcdudis, 6-5- fyiat ^. . „ 



i- 



-ui', 



Cap<. XII. DeCompatationemiftorum 

 ejfentialiy 



.rf)), II.. 



1> * JE C B»»'A; 



COmputiitio miftorum cffthtiah"s cftvel prima, 

 vt Addittp & Subduidjp V vcl fecunda, vi Mul- 

 tiplicatjo & biuifio. /„ 



Additio miftoTum,intcgra'inter fe morc intcgro- 

 rum , & fradliones morc fraftionum addendo , in 

 .vnam fummam colh"git. 



} , Sfc,ad 1 1 adde 6-1. Sutnma erit 1 S~. Ad -j addz^ 

 t)^fit?nma franionurn erit '-|. Sicin his exemplis : 



6j4-^ 16. IC. ■■ 18. 11. 



45TT ir • " -Sr T 



- ■■ .79-5- 



)c-r 



Suirma i^-xr. 



810 fj. 



Subdudio miftorum eft , cum vcl fiaftiones ab SuWuctio 

 intcgris,vel integra & fradioncs ab inccgris, vcl j „_"*'''<"""• 

 tcgra & fraftiones ab intcgri» & fradionibus aufe- 

 runtur. Modtts operandi patet ex exernplis, ExcmpU 

 fmt tjh : 



I. <iA ?. inte^is aufirantur .^. HU 'vnita* intcgri 

 reducttur ad -1, q- remancnt 1. Pofiea. e —fultductintHr 

 —Reftant ^.RelijHttt tgitur e datis nHmerandts efl z~-. 



I I. ^ lo-f toUantHr ^.RelifUHf crit j^—^ 



III. eX 1 4-T toUe 1 1 —, ReltftnU' efit- ^-j^, 

 Muhiplicatio miftqrunj eft,cum intcgra ad fra- 



^iones reduda morc. fr.V^ioniim^naiihipiic^^ntur. 

 Supponenda igitur integrovnitas. e.g,~fint per 5 rnul- 

 tiplicandtt, IntegruTri igttur partis firfft^ vefiitttm fit ^ 



fiabit -1. Tnrn multipltcatts ~ in~,jhnm erit —ftiiper 

 reduRionem j-f . Hoc rnodo parttttm valor tnHeftigatHr : 

 Vtfi ^araSf/jiiid fint .^(irculi : partes circuli j6o par^ 

 tinrn nota i6o, fiiQaqHe multipiicatione.fiHnt ixoo,y?« 



I 3 



per reduflionern ad integra ii^ .Totgradw valent ~ tir- 

 citli. Itafi— de ipY '^"^c inbearis ^mijios datos redit- 

 ces in ~, ^hx rnAlttplicahii per -f , vt habeas f| vel per 

 reduEiionern j^.Si'Vterjue datorum miftttsfit, vt 4-f or 

 ^rrfiiUtu ex mHltipikatione erit 754 , velper redHtho. 



nemi.1% ■ ~^ • . i ! 



Diuifio miftorum cft , cum integris reduiiis ad Diuifio 

 frailiones , operatioperagiturmore fradlionum : i^t "" °'"™' 

 4 per -f diiitfii dant j-f . Si nernpe 4 integra in nonas 

 cenuertanttiryVt partes fint 3 <>-?-• Sic .-^ dttiifii per ^. ex- 



■ ' ''■^■■V'."<V , . : 



hihet -T., fi t, reducatur ad-r. Sic S-r per 4-f dittifit, 



dant ijuottm izi;,fi nurneri miftiredttcantstr ad h^ e?' ^5» 



QrfranionetfigKtcognomines, ^..-j >> ■ ...5; 



Vs^^-^-w ■ ■■ ■ . 



i , --K $, G y L JE, 



I. Sivnxfrani'oaplurilnufueritfHhtrahenda,vel Subtraaio 

 plures ab vna,velplttres a pluribtis, plures ilU, tamfub- J^^^f^'"" """ 

 trahendt , t^uam i}li,a ^nittts fieri debet fttbtraBio , iru fiat i 

 vnamfitmmam colligantur. 



I I. ^robatio ccmpHtationts rniftornmfiecnndiim cjHa- Probatio 

 tuor Ipecies fit,vt fttpra diximtu de fraUionibi:! cap. 10. ^p"'',e°uo» 

 collato cHmJpeciebttf tntegrorum^. ■» mii\u. 



III. InfHbtraclione rniftorHm fifrafltofisbtrahenda subttaftio 

 txcedatiUam,a cjuafieri debetfubdHaio^nerejfe esl,vt '"'"°''"° 

 rnutuo fHmamr vnitas exintegris^a quibttsfHbdHniofieri 



debet. H&c vnitas reduHafdrfraflioni dat£ addita,facit 

 vt ftibtraFliofieri tjueat^, 



Sic c 3 <-f tolles -f , fi ex vnitato intcgrorum } 6 ( nam -f 

 maior eft quam -f ) facias -^, qux ciim -f facit -f , a quibus (i 

 -f auferatur, rcliquus erit-^. Ergo e jS-f fublata-f , iclin- 

 qmt}5-f. 



Cflp.XIII. De RAtione Arithmttita. 

 V K /a c E P T .4. 



COmputatio fimplcx hucufque fuit : fequitnc 

 comparata,qux cxponit numcrorum inter iie 

 comparationem. Hitc dicitur Grsas ji;) xe<T/xi'. 



Comparatio numerorum eft ycl Ratio , vcl Pro- 

 portio. 



Ratio cft comparario tcrminorum. Tcrmini autefn 

 voce Geometricfi hic dicitntnr nnmcri, liatio Crxcts 



Ratio eftaqualitatisjvel iniqualiraus. ., 



Ratioarqualitatiscft intcr numcros cofdcm:^"f f'; -i' 



/.".tio ^ ad ^,6 ad 6y 11 ad 11, ' ■ 



Ratio rniquahtatis attcnditdr in ferminorum 

 diffcrenti^ vel quoto. 



£ftquc inxqualitatis maioris^velminoMs. 



R«io 



