240 Encyclopa^cte Lib. XiV. 



Rario inarqualitatis fnaioris efl> cum maior ter- 

 minus antcccdit : f t 6 4^ 5. 5 ^'i iJtatur ^^mjQ-. 

 Ratio insqualitatis roinoris eft,cum minor tcimi- 

 nus antcccdit : vt lad^.^ ^d 6. dtatitr ism^cyQ-. 

 In vtraquc rationc occurrunt fpecics & rraaatio. 

 Spcciesfuntquinquc^hocordine : 

 I. Multiplex ratio ; m qmtermmiiimaiorminorem 

 altcjHottes exaHe cominet : vt eB ratto dtfla , tripla, 

 <jnadrHpla, fHintupla/extHpla. e.gr. \'":", ' 



'Dupli tidfnppojitos. i. 4. 8. 10. iz. 14.' 

 i. X. 4. 5. C. 7. 

 3. 6. 9. II. 15. i8- 



I. i- 3- 

 QuadnipUadfnppofttos./^. 8. 

 1. i. 

 QHintHpli adfitppofltos. f. 10 



DifFiln, 

 nun:;9. 

 rum i^ 

 fit/ 



.V 1 



i(j. 20. 



Sextupli adfippoftos. 



Votatlo 

 i,tiionum 



AJditii» 



ratronum 



<^u^isl 



Tripli adfnppoftos^ 



4. 

 11. 



3- 4- 5 

 ,ij. 20. 15. 



6. 11. la. 14. jo. 

 I. z. ;. 4- T" 

 I T. Ratio fuperparticularis ; in qna, terminitf ma- 

 ior continet rninore>n,& alt<juam eitu partem : vt eflfef' 

 ■mmltcrafefcjtntertta^fefcimcjHana &c.llltc cdtinet mator 

 minorem & alura eimpartem,vt 6 ad A,.iht totum &par- 

 tem tertia,vt 8 ad 5 .htc totu&partem cjuarta^vt 5 ad 4. 

 I 1 1. Ratio fuperpartiens; in ^ua maior termtnm 

 continet minorem, & aliquot eittspartes : vt fuperbipar- 

 t\ms,continens minorem&duas eiwpartes,puta^ad 5. 

 fupertripartiensjcow/wew-f w»»cw«, ac tres eiu^partes, 

 w 7 ad 4. fuperquadripartiens , ^continens minorem ac 

 anatuor etiu partes,vt ^ad ^. &c. 



1 V. Multiplcx fupcrparticularis ratio ; »« ^tiater- 

 mi7tus maior minorem aliquoties , & p;:fterea partem^ 

 vnam continet : vt efl ratio dupla fefiuialtera inter 5 

 & i.duplafefiuitertia, inter 7. & ^.duflafefcjHtcjHarta, 

 ittter 9 & jf.triplafef:jHiaUera inter 7 & i.triplafef^ui' 

 tertiainter 10 & i.triplafef^tit^uarta inter 15 Cr4- 



V. Multiplexfupcrpattiens; «w cjuaterminiu ter- 

 7ninumali^uoties,&plHrespr<ttereapartes contmet: vt 

 eflratio dnplafitperbipartiens inter 8 & s .duplafttpcr- 

 tripartiens,tnter 11 & ^.dupUfuperc}iiadripartiens,in- 

 ter ii,& s.'riplafuperbipartiens intcr 11 &t,.tripU 

 fHpertripartiens inter 15 & ^.tripla fiperquadriparttens 



mteri^&S. . A\y. 



TcadtatiorationumcftipfarumNotat:o,Addmo, 



& Subdu(ftio. 



Notatio eft ipfarum fcriptura & nomenclatura. ^ 

 Scripturacft ,qua rationes antecedcntcs fupernc, 



confcqucntes infernc fcribuntur : vt 

 486 



Nomenclatura cft \ quoto : vnde dicitur ratiodu. 

 pla,tripU,<]HadrHpLt,oUnpla, citm qmtifunt 1. j.4.8. _ 



Additiorationum eft.qua aniecedcntes & conifi- 

 qucntes inter fc multiplicati , vnum antecedentcm 

 & viium confequcntem conftituunt : vc 



Rationcs 



.A-. 



Hic a dupia aufertur fefquiakera , 6i rclinquitur 

 fefquiicrtia. 



R E G V L /5. 



7. 'Diferentia efl numeri a mimero dijhntia , & co- 

 gnofcitur fubduiliont^. 



Ratio igitnr differtrntix cft,qu5 terminus a termino differt. 

 Sic in contmua numerorum fcne,ditferentia eft eadcm vbiqj , 

 fcil.vnitatis: vt J ad 1. 1 ad 5. j ad 4. Differentia j ad ^.eft bi- 

 narius : quia 5 fublatis a 5 .teft.i. Diffcrcntia itaquc eft me- 

 dium intcr duos cxtremos. 



/ /. TUtio eli,cjua termirms in termino continetnr, & 

 cognofcitur diuifionc^. 



Hinc dici folet Ratw quotl ■ & W Ifi^^-^i ratio. Sic ratio 1 

 ad i.eft dupla. 5 ad i.fcfquialtera.Nam 1 in i.continetui bis. 

 1 in j.continetur i.-j-. .Tcrmini crg6 antccedentcs diuidcndi 

 funt'pcr confcquentes. Hic non ab le fuerit adnotare;, quot 

 modis vocabulum Rationis , itemquc Propoitionis vfurpctur. 

 Kitio , AjV©', Euclidi eft rcrumciufdcm generis mutua qux- 

 dam, fccunddm quantitattm habitudo.Scd.vt Clauiusmonet. 

 h.i:c'eftpotiusdicendaproportio. Itaque promifeue videas 

 vfufparivocabulnrarationis&proportionis.Accutatiustamcn 

 fuerit.fi rationcm dicas tcrminorum compaiationcni ; & piOr 

 portionem , rationum iqualitatem. Atque hoc modo ratio Sc 

 ptoportio diffctunt tt pars Sc totum. Hinc froporno Euclidi 

 definiturTS» xiywf iixeihiuxi eft.tationum fimilitudo. Scd,vt 

 Clauiu«ad illum locUm adnotat ,hic eft potius/r<.;omo»;i//- 

 ttif. Nam quemadmodum duarum quantitatum intet fc com- 

 paratio, dicitui piopoitio , vt quando dax line2,dui fupeifi- 

 cics,duo folida, duo numeri Sic.intcr fc conferunturi iia com- 

 para'tio duarum vcl plurium proportionum intct fe , propor- 

 tionahtas fokt appcilari.Vt fi proponioquantitatis A,ad quati- 

 titatcm B, fimilis fucrit proportioni quantitatis C. adquanii- 

 tatem D,'dicetur habii#ido interhas propottiooes piopoitio- 



,. '• ^'.i\ ■''-■ 



nahias. 



A II. 



B^ 4- 



C 9' 



D — — 5 



; / /. Eadem inter terminos dtferentia potefl cadere, 

 inter cjhos tamen Qmti ratio dtiierfafit,& """'^- 

 I V. ^inoribiis in<t^Halitatibitt k fonte additur 



prdtpoftio fub. 



Itadicimus fubdupla,fubtripla&c. n^rr ■ 



■ V. Infuperparticntibtts tntttum nomims ejt /jiclqui: 

 in fuperparticHlaribm k fupcr. 



Ita dicimus fcfquialtera,fcfquitertia,fcfquiquarta,cuinqtlo. 

 H funt if . i-^. i-T fupevbiparticfvs, lupcrttipartiens. lupcr- 

 quadripartiens , teriias , quintas , lcptimas, fi quoti imt i-r- 



Rit iqi 

 apujti 

 tueiui 



D 



& 



h.. 

 Ni 



cli 



IJ 



I-T-I- 



Simplices. 

 Antcccd. 3. 4- 



Confeq. 



^ 



Coniundti. 



VL In coniunSiis rationibtts coniun^afint nomina. 



Sic »-J- tripla fefquiquarta. i^dupla fuperquadripartiens 

 «juintas.* Sic itaque Quot. modum enuntiandi datas rationes 



fuppeditant. ., , i • »■ .■ 



jrjl. 'Rationum praprie nHlla eft multtplicatio. 

 Qualis fcil.eftnumcrorum : nifi rationis continuationem 



pro multiplicationc fumere velis. 



VI I L T^tionutn diiiifto ntilla re^uirenda efl prx- 

 ter inuentionemvntits vfl p.iunttm mdtorum proportio- 



nalium^. -^r- .■,-i^\, , . ,. ■ 



J X ^ddttio rationum efl Mtipltcatto. 



Nam ratio cx rationibus cxpon. 4,.cuui ,;<1"»'"1° ".''°'^"7 

 quantiratts inter le muh.plicat^ rationcm ^['q"^'" ""■" " 



fytddit. 

 ficiuiit. 



IZ. 



8. 



SubJuOio 

 taiiortuin 

 ^ualis t 



Hoc efl i-^ ad o iT 



Hic fefquialtcta additarationi zqualitatis, redit 

 fcfquialtera. 



Subdudio rationum eft , qua quoti inter fe diuih 

 exhibcnt terminos tcliquam inter fe rationcm fcr- 

 uantcs : vt 



^ntcced. 1. V ^/ 4. 

 (;onfe<^. ' > ^ ^ 



partientcmdu.istcni.i»-i. ; •v-y'"-!- - 5 • \ •)„.„„,!_!. 



tiones duabus fmt coniungcuda:,addantur prtmum du* ptiot 

 rcs.dein rcliqua : vt ' x- «. lo- 



Ptiotes addita: faciunt-H cui tettia ratio add.ta,produc.: 

 fcxd..plam.Itaqua:uis ratio triplicari.quadniphcai. &^^otd^ 



fi dati rat.onis tcrmin. tcr.quatcr &c. P"""' '"°^^„'^'^° "''' 

 fe componantur. Sic latio dupla tnpl.cata cft oiftupia . 



%. 1. X. I i. 



2. 



i<J 1-7 



3- 



1 



»T 



X. SubtraHio ratmHmferi potefl per dinifonem.,, 



& multiplicattonenu. r , n.- 



Si rationum additi» fir per muhirlicatiopem.fubtraa.oncm 



