Arithmetic^ Pars I. Cap.XlV. I41 



pct d.iiifkonein fieii confcquens cft. Si crgo quotos inter fe 

 diuidas , tctmini Hunt , rcliquain intci (e lationem fcruantcs- 

 Si item datarura partium tcrmmos altctnos inuiccm multi- 

 pliceSjiidcm tcrmini prodibunt. Alternacnini multiplicatio ir» 

 partilnis idcm quod diuifio pr.rflat ; vt a dupla anfcratur 

 fcfquialtcia,rchni]uitur kfquitcrtia. Itcm a dupla feffiuialtera 

 aufcratur fcfquiquarta.rc ftat dupla. F.xcmpla fic crunt : 



D;i.'x. 

 Anteced. i 

 Confeq. I 



Reiipia. 

 4 

 5 



Dat£. 



S 5 



- ^ _ 

 * * . ' 



Reliqtta. 



lO 



10/" 



1 a i-j- i-r 1-^« 1-5- 1 



Vides liic I in 1 bis contincri, i in } i^, 5 in 4 1-5-. 

 altero excmplo idcui cft iudicium. 



Dc 



Cnp. XIV. Ve Proporuone Arithtnetica. 



PRitCEPTA. 



PRoportio eft comparatio rationum. 

 Eftquc Aiithmetica, vel Geometrica. 



Proportio Arithmctica ert .Tcjnalitas diffcrcntia- 

 rum :vt ii.<) 6.1,. Hic ditafnftr proportio>!es,in <jnarti>/i 

 -Vtrat^ue esi £cjiiiiltta.i di^erentiarmn , feu (Zcjhvu antece. 

 dentittm e.vceJfn4.Esl enirn differentia ^.Sicin 15. 1 1.8.4. 

 vt I ^.fitpenint 1 1 .(jitaternario : fic %.fnperat ^f.eoderru,. 



Proportio Aritlimcticaeftdifiunfiiajvel continua. 



Didundla eft,quando primus fihem ad fecundum 

 habet eundem rcfpeclumjquem tertius ad quartum» 

 fecundus vero ad tertium ncquaquam : w 1 0.8.4.1. 

 difittnRirnfiintvrovortionales: cjiioniarn differentia i.in- 

 /frS.er 4. non contmnatttr. Hic ifftiir i^j" terininontm cir 

 ratimntn efi dtfiraBio. 



Continuadiciturprogrcflio Arithmetic.i,qua: cft 

 phuium numerorum eodem exccHu lele lupetan- 

 tium, in vnam fumm.im collecftio. 



Pro^rrclTio Arithmetica eft triplex. 



I. Naturalis ; ^ti£ mcipit ab vnitate , (j- in cjtil om- 

 nes -/tuTneri fe ordinefnperant vnitate : w,i .z. 3.4.5.6.7. 

 8.5). 10.1 i.i i.(j/'i.". 



I I. Jmparium numerorum ; <]ii& progreffio incipit 

 ah vnitate , cr in ^tta omnes nttmert fe ordtne fuperanL> 

 binario:vt i.j.j.y.p.i i.i ^.ij.iy.ip.CTf'. 



1 1 I. Parium numerorum ; cjn£ progreffio incipit a 

 binario, CT* in <jua ofnnes nnmerife ordine fitperant htna. 

 rio :vt 1.4.6.^.10.12.14.16. ib. 10. Cr^- 



In progteffione Arithmetica fpedatur iniientio 



vel teiminorumj vel fumma?. 



Inuentio termiuorum cft duplex. 



Primo terroini quiruntur ordine continuo : & 



lum differentiafite e.xceffiit mtmero illi addendtts esiipoff 



auem proqreffio extendenda efi. JntienitHr antem diffe- 



rentia,fi prirnpu progrefjionis mimerta afecundo, vel cjtti- 



Hts a/itis apro.vime maiore in eadem progreffione fitbtra- 



hatttrivt 1.J.9.1 j htc dijferentia efi jf.c/tiam adde i^y.& 



'quintus terminiis crit 1 7 .cui itcritrn adteila 4 , procreaitt' 



Zifexiiim ter?ninii?n: at^tie ita infinttttm, Et hxc di- 



tittir progreflio infurgcns. Contmuattir pari ration€_j 



Trogrefjio Arithrnetica retrocedendo , ft differentia pro- 



frreponis a minori fuhditcatitr : vt in allato exemplo fi ji,, 



fuhducas a 9. reiincjHentur ^.ft rurfttsah illis ^fuhdttcas 



»^,relinjuetur \,Eth<£c dicitur progrcflio dclcendcns. 



Deindc interdum ferie inrcrhipta optati rantum 



quanuntur. Hic ex niunero ter?nini optati al>)iciatur 



"vnitof : relicjutis numertt* per differentiam progrejjiomf 



mttltiplicetur : tu?n huic prodiido prirnus terrnin/ts adji- 



ciatitr. I\ UMertis enttn cornpofitiis erit vitimtK lertninns: 



vt in progreffione ternarij 4.7.10, <jit£ratur dtiodeciriim 



ter?nintis a cjuaternario.Aujir itajtie vnitatem ah optati 



terrnini nomine videi. 1 1. vt reiincjuanttir 1 1 . Hoc reli- 



^uurn multiplica per j . vt hahcas 5 5 . tum adde primit?n 



terminH?n ^.ijTtottts ^y.erit optattts tcrrnintif. Ita iricc- 



ita de 



Termini. 4. 7. 



Nomin.i. I. 2. 



Tem. II. 



firntii ertt 9 1 . nt^jne tta danceps. 



10. 

 5» 



i7' 

 II. 



91. 



luuentio fummjc in quauis progreflione Arith- 

 metica fic fit: tAddatur primtts termintavltimo,ar 

 aggregatum per mimerur/i termtnorum multipUcetHr. 

 'I)imidiu?n nu?neri prodnUi erit fumrna omnunn termi- 

 nortim. Bretttter : Extremi additt muitipiicoitttr per di. 

 mtdium nomen ttrrnini vltimi : vt r . j . <;. 1 3 . 1 7 . 1 1 . /?/<r 

 TXtrerni i . (^ 2 j .fhciunt 2 2 .nomen vltitni termini efi 6. 

 nJMiiltipiicatis ii.per 6.fatltts erit i^i.cuim dimiditmt 

 funt eG.fitmmA cpi&fita. Sic dtes naturaits cenjht horts 

 i^.vhi (judiritttr,cjuot tUus (vbt tnteqrum esl horoiegittm^ 

 vtt in Italia c^ Nortmhergtt) car/tpana horaria exciptivtj? 

 Htc extremus esi %j^.cui i .addita exhibct 2 ^.^it£per 24. 

 nomen vitimi termini mtiltipiicata.fkciunt 6oo.cuius di- 

 midiim esl 300. tottts ex omnibus. 



R E G V L A. 



1. Tropritim efl progreffionM Arithmeticx. triiim ntt- 

 mcrorttm , vt aggregatit?n extremoritm fit ACjuale duplo 

 medtj nttmeri. 



Vt 3.5. 7. Hic }. & y.faciunt lo.qubd eft duplum medij. 



/ /. Troprtttm esi progrejjionts Arithmeticn. cjuatttor 

 ijmnerorttrn , vt aggregatum e.xtreinorum Aquaie fit ag- 

 gregato medtorum^. 



Vt 3.5.7.9. H5c }.& 9.tot faciunt,quot5.&7. 



/ / /. Jn omni progrejfione Arith/netica,cHiusniirnerus 



termtnortim efi i?np.tr,aggregatu?« extre?noruin efldicjua- 



le citilibet aggreqato duorum numcrorum cjmrttmlthet ab 



extremis ACjuaiiter dijhntiii,tiec non dupio medtj teirnini. 



Vt X. 4. 6. 8. 10. II. 14 



1 1 * ' I " 



H1CI.& I4.funt 16 fic4.& II. Cc 6.& 10 fic debiqac bis 8- 



/ V. in progrejfione naturaii, ojus, ah vnitate incipit, 

 fiirnma omnitim terminorum inuenitttr hoc compendio. 



Multiplicctur ?ltimus numerus (qui fempcr indicatnume- 

 rum terminorumj per numcrum proximc maiorcm. Huius 

 numeri produfti dimidium eft fumma omnium terminorum ; 

 vt 1.1.5.4.5. Hic 5. multipliccntut pcr 6 faflus eft 30.cuius 

 dimidium 1 5. lunt fumma omnium terminorum. 



y. Typi progrefjionts arithmeticte.Junt variif, 

 Ita in hoc typo eft eiufmodi progreflio i.i.}.^ 5.^.7.3 

 9.10.1 1. 



SUnt & alij typi- 



_JJ— 



U_LI- 

 rLLLLl 



nj_LU_i 



U LM U 



n~Lij 



"TJ 



Proptiam 

 progLcilio- 



mccicx 

 triutii nu- 



mcroium, 



Propnum 



progcHio* 



nis antli- 



iiietica: 



quatuoc 



nuincLOrli. 



iToprium 



progicflio- 



ins dnth- 



metica^vbi 



numcius 



termino-» 



lum clt 



Impar, 



Comp^n-. 

 Jium in 

 progrcllio- 

 nc nacucA<« 

 li/ 



Typi pro- 

 gicniomi 

 antlwcci'' 



cap.xr. 



