242' Encyclop^di^ Lib, XIV. 



>roportio 

 geofnctii* 

 ca diiun- 



Aurea re- 

 £ulain nu- 

 meris intC" 

 gci». 



Cap. XV. De ReguU aureA. 



pRiECEPTA. 



FVit proporcio Aiithmctica : fequitur Geometri- 

 cn, qux eft rationum arqualitas. 

 Eltque difiun(5ta,vel continua. 

 Difiundta ert: , qu^ temiinis & rationibus eft di- 

 ftiiida : w 6.3.16.8. Hicenim dupUfnnt^tjtu neqii^ 

 terrninis necjue mtionihm cohtzrent : eo ^Hod inter 3 .Cv"! 6. 

 eadem ratio non feruetur^ ijua inter 6.& i.ataue inter 

 16. &S. ' 



Eius occurrunt proprietas & fpccies. 



Pioprietas eius eft,qu6d fadus abextrcmis SEque- 

 tur fado a mcdiis,& contvk.EuclfJ.i6.p.d.& i^.p.j. 

 ^iu proprietas eH maxime Hluftris fcituj.j necejfaria : 

 citm illtMvis atque foecundittti tantajit,vt caput ,fun- 

 tiamenium , & origo fequentium regularum dici pojfit. 

 Vult autem Euclides,Jknum ex duEluprimi in fuartum 

 aquum eJfeJaBo ex fecnndo in tertium : vt 



^.- 4- 18. 12. 



I ^-r- I 



*— — — — v" ■ -> 



Eft & altera proprictas ,quod maxiraus & mini- 

 ftius reliquis fiint maiotes. 



Species ita habent : proportio difiunda eft fim- 

 plexjvel multiplex. 



Proportio difmnaa fimplcxjconftat quatuor dun- 

 taxat terminis. 



Eftquedired:a,vel reciproca. 

 Proporcio diredta cft,in qua vt primus terminus 

 ad fecundum, ita tcrtius ad quarcum. 



Ea ccrnitur in regula aurea , vt vocatur ; qn^ tri- 

 biis datis numeris quarcum proportionalcm docet 

 inuenire. 



Regula aurca cft minus vel magis operofa. 

 Regulaaurea miniis operofa eft.qu^ prKter folam 

 terminorum difpolitioiicm nihil antc lc rcquirit: ca- 

 que numeris homogeneis vel miftis. 



Ef rurfus in homogencis vcl intcgris vel fradio- 

 nibus. 



In iliaquxcft inrcgrorum ,videndx funt Collo- 

 catiojOperatio, & Probatio. 



Collocntioeft,quatres numeri daci ficdifponun- 

 tur,vt qui annexam habet quiftionem , tertio fem - 

 per loco ad dcxcram •, alter, qui huic re & nomine 

 conuenir.primoloco; in mcdio certius,qui re &c no» 

 minc aduobusdilcrepar,collocetur: vt, 



iMenf. Grad. <JMenf 



4 ' -6 . 1 o. 



Operatioeft,cum tertius mulciplicatur infecun- 

 dum (vel vice versaj & produdum diuidicur per pri- 

 mum , vt Q2.otus oftendat quartum numcrumpro- 

 portionalem : vt, 



eJHenf Grad. ^tenf Grad. 



4 6 ■ -" — 10 — I j 



Probatio eft, qua primus numerus roultiplicatus 

 in quarcum exhibcr fa(ftum a^qualcm ci,qui produci- 

 tur c mulciplicationc fecundi in x.tn\nm.H^ic prohatio 

 pendet a proprietate proportionis pan/o ante recitati. ex 

 euclide:cHiHS verba fic habent y.el. Geom. prop. 19. Sf 

 qunttior numeri fuerint proportionales, turn numenti,qui 

 fit e mu/tip/icatione primi in quartumjerit Aqualis numera 

 produtlo ex mu/tiplicationefecundi in tertmm. Et pcr 

 conucrfionem : Si nimertu produRus e multiplicatione 

 pri?m m quartumfuerit aqualis numero produao e mul- 

 np/icattoncfecimdi in tertiim, turn quatuor datimmtri 

 ernnt proportionales ; vt. 



iA/ij obferuanthuncmodumexaminandi. Numerum 

 tertiitm jhtuunt prirno /oco , pnmitm tertio : turn fkBlt 

 operatione iu.xta regidam producitur numerm, mtianteti 

 fuit fecundus:vt, 6, 12, x. 4. 



Eadcm eft ratio huius regulx in fraftionibus. 

 I^am prirniis ciim tertio emfdem rei denommationerrL 

 habere,debet,& tertius qunftionern continere : turn rnu/ti- 

 piicatiofecundi in tertiurn.ve/ vice versa,inftituenda,o- 

 produBi per primurn diuifto : vt, 



.. . -n E-^go 1 



Sic impendo ~ rnenfis ■— aurei : ergb -^ rnenfts irn- 

 pendoj^. hoc efi z—, Sic ~ /tbr.ptperts 'emttttr —flor. 

 qtianti ~ vnius /tbra. Mu/tiplica~ tn '^ prouenittnt — 

 qu£ diuifaper -^dant fi. id esl i-^. flor. ''* 



Regula aurca in numeris miftis dupliciter adhi- : 

 betur. 



I. Si integra fola fe obculerint cum fradtionibus 

 in^rcgula difponenda, frangendafunt intcgra fubie- 

 <Savriiracc, & tura procedendum cft quo didtum 

 modo ; vt,i rnenfes dant -^florenum : qui dant 3 rnefifes. 

 Erange integra & colloca tn rcgu/am : -^ — \prodibuiit. 

 ~ flor. ftue a/bi ti~. 



I I. Si occurranc aliqua integra.qus annexam ha- 

 beanc fr.-i(a;ioneni,ilIa intcgra ad eandem denomina- 

 tionem anncxa: fra6tionis reducenda func, & vfitaco 

 more procedendum Reducuntur aittern tim rnifli tum 

 tntegri nurneri in partes improprte dtd.as : vt i-L v/tm 

 panni ernuntnr ^.aureis,qumtt <j~v/ns.? Prirnurnter- 

 rntnum reduc ad~.fecundum ad—^tertium ad —. e qui' 

 biis pofi operationern proueniunt aurei ij-f-. quxfttns pro. 

 porttona/ts. Sic 3 6. /ucrantur 1 2-I. quantt 18. Faciunt, 

 Plf' ^'^^i. "vinx. panni emtintur 2 2-I flor. qu^nti S-i-.i" 

 Muitip/ica ii-~per S-Lfiunt \c)i.\.\u£diiitfaper 52. 

 dant^J:oceHs^flor. ^ ^ 



Rcgula aurca magis operofa poftulac ance fc < 

 quampiam numcracionem, qua; conftituic ccrminos ' 

 proporcionis.D/a/7fl/72/ rcgula crium compofica:^«M 

 plures^quam tres numeri proportiona/es hic proponitntur: 

 ita tamen^vt tres tantiim ftnt principa/es , re/icjui rniniti 

 prtncipa/es. Hic igitur recjuiritur ,vt omnium prirnb tres 

 tantitm fiatit termtniper antecedentem quandam opera- 

 tionem. Feritrn hic terrninits rcgula crium compofica 

 etiarn a/iter vfurpatur. Vide infia cap. 1 7. 1 8. 



Ant£cedens illa numcracio eft criplex : quiaprs- 

 ccdunt aut vna vd dux ex fpeciebus ; auc parciuin 

 vel miftorum numeratio ; aut deniquc proportio 

 Arichraecica vel Geomecrica. Et hxc non tarn regtt/ii 

 quarn tngenio cornprehendi pojfutvt,. 



Ex quaruor ipecicbus ante operationcm aure^ rc« 

 gulx adhibetur. 



I. Additiointegrorum: vt duo tabellartf Herboma \ 

 m oppofttas partes contenditnt , dtfpari ce/eritate; a/ter c' 

 cjuidern ftnguiis diebtu quina , a/ter verb terna conficit '<■ 

 ?niUiaria.Qmritur,quot rnilliaribtts nono die ab inuicem '" 

 diftabuntf Hic adde diurna itinera ^ dr i.tottueritS. I 

 vnitts diei elongatio. Vnde reguiajic conc/itdet : 

 'Dies ^t/. q)ies jMill. 



I — dat — —8 .Ergoc) . ^ .-jx ! 



II. SnhAu(\.{o:vt fiflu/afaliens fingiths Ijoris inftibie- 

 Bttmlacurn i.^ovrnarum,fnndit vrnas i/^.ejfluunt aittafi. 

 per a/iarnfiftu/arn qua/ibet hora vrnx. 1 6 .qu£ritur,quanto 

 terjipore totus impleatur lacttsfHic ratio diBat, irnpletio. I 

 ttis excejjurnfupra depletionem qturendurn eJfe.Subtraflis 

 igitur \ 6.vrnisa i^.reftant S.vrnx.Tot enimjpatio vnius 

 horg in lacu riIinquutHr.Hincj>ToportloJheile cocludttur: : 



Vrri* ' 



