144 -En^elGptecfisiiibg^Xlf^iiiTA 



R.uio con. 



jn rfjiuU 

 uuiSii ij la:' 



Uifpofuio 

 rcuulx iu 



-.-•'»■>■ 



f/osM : a fubieao , Re£ula Triiiff>,.^^cpj:f}>g}^Reg>fl».if Trii 

 item R*suU ae TfiBtts numeris : 'nar t^«iirt , 4: ob vfus pra:-' 

 ftantiam , RefitU «ttrea : itcm,' ReguH rfieWarofkM. "f^imii 

 caput cil Lpgiitlf es A fundamento»ft"ac ori^regulatum om- 

 nium, & rclucct tan<mam auteum.in Yiti.«tfnnoinica iin^e 

 difciplinis mathcmaticii. ^ >' 



/ / /. fon/icHtionif ratio irt regttia aurea fendet ab 



illo theortrriatcjixii-.vw ^ ■ \ '' '' .' ' ,' " * 



Habito e.\- Intermediii f»cio,perinde efi^nc p fndMm afnmo 

 fer juartum habeM-.qfti» quArtits in faiii inttnlucrii detifefcit, 

 Idco vt iii «pcctum producatur , fatflus exirttermediisdiuidi- 

 tui pec prmium.qnoaifquc eft altct>f4(^us. .Omnij'-cniiH nui- 

 mcrus.pt;ro[uos fadus eft.per cos quoquc diuiditur,faftufque 

 omnis pcr altcrum multiplicantium diuifus reliquum prodit. 

 vt in ^.«.ii.quarttisqilxratut. Multiplicftur igitur 6 in Ji, 

 hoc clt.intcrmedij tcrraint. Faclum' ^i.aioetiam faftum ef- 

 fc c\ miiltiplicationc 9 in quartum ignotum. Faftoigitutda^ 

 to,cum faftotum vnus cognitus fi: ).altet ampltus non latcbit. 

 Quaic 7i per 9 diuido : quotus erit 8 fadotura altcry»dc6que 

 quattus proportionalis (ic 9.6.1'!. 8. 



n''. 'Diffojitiotnhacregulahgitima cenfetHrt^tfA 



' t erminos homogeneos in loca alternadtfiri^Htf^ ■ . i.v.'.nq 



Htc cnim quxritur a piimx rationis confcquente , ad coB- 

 fcquens fecundx l»<»XA«/,<»/r»rn^. Primus itaquc Sc tertiuiou* 

 merus fcmpct gcnerc & nomine conucnire debent;vt 4 men* 

 fes dant 10 gtadus : ergo 6 rfienfcs dabunt 1 5 gradus. Quat- 

 ftio eigo fcmper tcttio ftatuctur loco t cui homogcneus erit 

 primus tetminus, hoc eft, eiufdcm nominis & rci. Quonum 

 vero frcqucntet qu,i:ftioncs pcr hanc rcgulam foluend.-c con-' 

 i fusc & ordinc pripoftero proponuutur.» accurate dauda cft 

 bpera, vt tcrmini digeranrui : vt Tiatoii l}8 milliariaconn- 

 cicnda funt,qualium 16 triJuo pcificiimtur : quarritur.quanto 

 tempore itcr illud abfoluat > Hlcquoni^m quxritur de H8 

 inilliaribus,ei numeto tcrtium loci\m ttibues i primo loco fta- 

 tucs tcrmiuum hornogcncum, 16 milliatia ; ttiduum raedio 



locopones. Opcratio tAli^t.cili Jt 



Mill. Dies, Mil! « Dieb. 



16.- 



■J— 



'rji 



-15-i 



Frailionem annexjin^ tcfoluc in hotas , inuenies procis 

 lioias il. Quod fi cx icrminis datis altcr tantum gcncre, non 

 autem fimuTnomine cura altero conucneiit, rcfolutio ptiils 

 inftituenda pcr multiplicatioucm,8t numetusmaiorij numcii 

 mucandus in nomen minotis, Sc poftea operatio inftituenda : 

 • t 6 vncii erhuntut 10 flbis; quanti conftabunt 8 librx. Hic 

 libras conuertc in vhci^S multiplicationc pet ji,quoniam tot 

 viicix libram conftituunt. . Sjiiiili ratione quoticfcunque vel 

 rumero principalis .qiixHioais , idcft,tcrtio vclptimo, vel 

 amliobus fimul adhxfcrint alij numcri, noQiquidcm gehcre, 

 fcd fpecie dluerfi , tunc anibx pofitioncsad.vnam caiide'mque 

 fpecieni prius iciiuccndz ftuic: vt, libras 1 5. yncias 10 piperis 

 emit mertaroi ji floi. li.baciii,to.obolis : quanti cmet libras 

 1005. Hic hbr.-c conucriiCiida: in vncias vtrobiquc : flo'eni& 

 bacij idobolos. Quoties icaque diueifa: moncta-,pondcra',3c 

 menfurx in rno numero proponuntur , redigenda erunt 

 omnia ad minima ibi exprefla. Hic nieminctis, frpc.vnum 

 terminuni poni.loco fccundo & tcttio ; vt in triangulo tc<£lan- 



b:,'' t .-■-.!^:'A ^''- ^' ■'''■'' ^A 



Conipcn- 

 •iid tcgulx 

 autex. 





4. X« ih "iriiegrii nutnerit primtu ^fecundns, v^lpri/nut ^tlf' 

 teNini interfe tempefit-fuerini ,' iiitn lit mxxitnt tommuni di. 

 uifere diuifit ^- froportio fer datorum ffimts hreHikt cchcludi- ■ 

 tHT. f uiui.com^endi;, fiuc conHa^ionis , tatio eft, quod Oiil- 

 tatis hoc pa(So,t,^tminis,ip)[i tameii ptepottionon muteiur. 

 Nam.vt cft i j'/>r. ^.paftes «equc multiplicium, eandcmad ia- 

 uiccm tationetn" obrSruant. Nimitum vt primus numctus fe 

 habctad fccuiidurti, itateriiusad qiiattum i&licut ptimus aii 

 tcrtium,ita.f;cundus adquactum Ifaquc numcti maiotcs prd-i 

 pottionalcs ic4^i^.adniinorcs,idv*m co,ncludunt,vt in M';tt 

 l^.quoniaiifi )i & ^iiinter fecompofiti func, idco diuifis illis 

 per4.quotos 5.ac'^'.datoivim loco aflumo ; vt ^.dant 8 igitur 

 ij.diixt 40'. Irem.quiapri.Tius & tcrtius ii.it 1 j.funt quoquc 

 campo.fiti inter fc ,quotos corum 4 & 5. maximo coramuni 

 diuifaic inuentos fufno prodjtis.fic piopottio i.n minimister- 

 minisbreuiiis ficconcludctuf : Si4. funt ji.igitut j.crunt^o. 

 Ptiftat tamcn nuraeros pares iquali dimidiatione, fcmel vel 

 aliquotics repetita, minores 'faccrc. Sic 4 librx emuntur jl 

 flpt. quanti 85. Hic repctit«bisdiiTiidiatione,4. & 51. redi- 

 guntur ad I. &,8,. Dic crgo i— 8— S j— S80. Sic 4i.vlnx 

 panni emunrur ijf.fl.quanti 56. Hic^x 3c^6 redigantur ine- 

 diationead 1 1. & iS.quibiis rurfus per communcm diuifo- 

 rem 7 diuifis, fiurit t & 4- ita 3 '& iy. communi diuifoie a 

 diuifis, erunc locoeorum i. & 9. Vndc ftabit exemplutn ia 

 tninimps tetminos redaiftum hoe modo ; i— -j— -4. • " » 



, .^ Habe & ifta excmpla.v.vvr. ■ ■ ^ 



H- ii\ 



11 6 J 



«ii ,V^?*\>-'*» 



-8- 



■.-.vv 



Hic fcmcl mcdiantur duo primi. 

 14. 11 8 4. 



.. 11— 6 





% 



" Hic duo primibis mediantur. 



' •H— li 8-). 



.', IlT 6\ 4/ 



'} 



iV--*. 



■"' 'Hic* ptinius't)i4 cft, mediatus , fe<un(J.u^, J: terdtts Cctt^^' 

 Item 



■ . ■ '. 4'0 

 ■10 



■vU.ffy • 



jffw > 





' 5 



-14- 



-lOt 



'■ 'Potesetiam vti hociompendio. Si piimus fccundum exs- 

 fte diuidat , tertiura multiplicaperdiuiforem: vt 5.9.8. dic^ 

 ip 9. tct S fuBtl.4 Sici.4.8. dic 1 in -4 Bis. bis 8 funtl?, 

 Pcwto comtaflionis compendium in dcnpminatoribus fra- 

 rtotum habct Ipcum. Si cnim dcnaminatot prioris tcrmini, 

 cuiti fecundi icl tcrtij dcnorainacorc carHpofitus fuerit , cot 

 dem pw communciti diuifoicm rhaxiiTium (vcl pra-mifsa di^ 

 midiationc]ad minimos rediges : vt4-dat -|-,quid -j-.> Deno» 

 iTiiiiator ptiini & fccundi termini i & 8 redigantur ad 1 & t. 

 Stabitexcinpliimfic;-r — T' facT^.vel i-^. 

 " 5. lnfriiSiionihtesfolamHltiflicationetesf*raglfoteft:Ci 

 nempe faiSum ct denorninatore primi termini «petfecundij 

 dein tertij nuraetatotet,ptoquarti numciatorc capias .• fa^ 

 ftumautem cx ptimi numctatoic,pcr fccundi, dein tertij di» 

 nominatorcs, pro «Juaiti nominat<)ic vfutpes. ^Duclus igitut 

 taliscrit. .,■' -r 



..•.»Y »■•'••■•-'■•,;',> '^.^'1- — — ,1 ■ ■■ ; ! A,o 



^^X~. 



• 18 



. fiu 



gulo ABC: peipcndiculatis A D eft dccempcd.150. BD.16. 

 quzritui longitudo D C. CoUoca in tegulam 



BD AD AD DC 



i6 150-— 150-^ --8«9. 



Nam pet Euelid. f.i.1,7. peipendiculis AD eft media pio- 

 portionalis intet B C & D C. Ideo piimo loco ftatuitui B D, 

 fccundo A D, tettio firailiccr A D. 



y, (fompendia huiw reguU funt io ciphra , vm- 

 tate , reduHione ud minores t§mtnos , ^in fraElitmr 



hiu. 



i. SiinfinefinttifhrSyV»leteomfeitdiumquod inmuUi'- 

 flieaticne jj» diuifione diximut : vt 



^ ic — 100 ■ loo. 



,i J 04—: ^o I <OO0O. 



S/.l r?! .;';':<; 5000 — -t- 400 70. 



i. S« vnitoijir frimo loco.fola multiflicatie ahfoluif qu^ftiOi' 

 iii.ii/j,» »«<»- y!U,<as,eii;m,non diuidit. c.g. i— )— «— 18. 

 ■« «;«».»■ "3. Si ytiijas. fit in medio yel.tertio loco , foU diuipi^ 

 •' ■ ftuisfatit 'iHtftieni. V.nitat cnim.non flJulypUcat. c. g. 

 ■'•Si--^*»*-».' ■'■•-■"■'-;r • ' •■' 



Hic multiplica 4 in 1, fiunt 8. poft in 5, faftus erit 40 "*>- 

 meratoiquaefiti.Porromuitiplica i in j.huncdenique in «,fli 

 Aus erit 1 8 dehpminatoi quarti tcrmini.Ergo fi cx -f prooe- 

 nit -7-, e -j- proueniunt ^. Breuiits itat Inuerteprimain fra- 

 «Sionem.vt numetatot fubeat locnm denQininatotis, & poftca 

 multipHcanurneta'torcVin feinuicem, & fimilitct ilenomina- 

 tores : vt in allato ezcmalo pro -^ ponc ■!-• ' . ■ 



Cap. XV t. J)e Profertsone rtci^recA. 



.^ . , .- .■■.'! ('.\»-t"rt!\*!V 



P KX. C g P TA, ., , 



• k.'. 



TAntutn de proportione direfla t' fequittirWci- 

 proca,in qua rerminis altern^ pofitis ,vt fc ter- 

 tiushabctad fccundum, fic fectproce primus ad 

 quartum :<«/w dieitur regula aureainucrfa, euerfa; 

 fitconuerfi. '.-n:- ^ ^ ^^''"^'^^X^ 

 Eiusoccurrit proprietas & rsgula. 

 Proprieras atq;ade6 fundatncntum eftli0c:F4»«» 

 a-dHOptUprioribiiSf te^tuUHr fiSilt vi ^ofierimbusi trt^ 



1»— — 8 



