Arithmetic^ Pars I. Cap.XX. &XXl. 247 



ii/o Alligatio fccunda cft, in qua daiuur omniapretfa 

 ■^*' limplicium numerorum, fed non itcm omniamifto- 

 rum. Hic totwn efmfhctum mevfiirarttrn nHTnens,pro 

 vritno tertnir.o : tottirn cfnilts ab tpfs nurnerts per fta ex- 

 trerna ,trofectindo : denitjtte datam numeri mijlarum-> 

 Tnenftrarum parteTn,pro tertio proportionts termino fumi- 

 rntts: vt,Mifccantur fex ■vncie, caryophylUpretij ^G.&i. 

 vnctA cinnamomipretij 1 6,cuTti a,.vnctts piperisprety i j . 

 t^uanti erunt i^.vnci<t arornatis rntJH ? Hic Tnenfirarum-j 

 fmplicium tnmerifunt 6.8.4, cquibtu tottts eH i S.fktii 

 auteme 1,6. i6. & i^. per^.Z.^.funt 116. 128. & 60. 

 e (ptihiu tottts esi 404. 5(f i^itiir dicarn : ]S.vncii£ aroT/ia- 

 tts Tnifti valent 404. ergo 4. vncis. valent 8y— . 



R E G V L ^. 



/. ,yi!ligationis prcpritm eH,vt in ea Tnenjunz ijui- 

 ^i"'dcmfTntles , pretinm amern menfnri rnifls. inter prctia 

 menjurartim frnpliciHTn cjnantitate fit mediuntj. 



Alligatio icaque oritur cx inucntionc numeri tncdij inter 

 «jatos. Ita intcr 14 & 30 niedius c(\ zi ; vt patcLic li duo dati 

 addantnt,&: diuidantur pei 1. Sunt quatuor, c quibus primus 

 foffidet 18 aurcos , fecundus ^4, tcrtius J5,quartus 83. £;;o 

 npto nicdiam fummani Additis datis fiunt t<ic.quibus diuids 

 jicr 4,(]uo.tus 40 eft medius. Si quis mifccat diuctli valoris vi- 

 iia, puta olimam 6,oiimam !s,olnT,ain io,&olmiam 11 florc- 

 notum : additisdatis fiunt jC.quibus diuifis pcr 4, pioducluni 

 $ cfl prctiuni vini mifti. Sic modiusfrunicnci ptctii i6,cuin 

 niodio frumcnti pretij iS,miftus proponitur.Hic niodij mcn- 

 lui.^ funt limiles : ptetium aiitcm modij mi(H c(t medium in- 

 ter 16. & iS.maiusncnipc qu.uii i 6.& nimus quam tS. Itaque 

 preriom nicnfurx (implicisdn:itur evir^mufn, m\i\xmedium. 

 Potcft igitur quodlibct pretiuiii cum quohbct alio, vel cum 

 plutibus ctiamalligari ad pretium nicdium : (cd ita,vt(tatu- 

 tum pretium (it mcdiuth inter dno, qu.xr alli<^antur ad ipfini, 

 •vcl ccrtc altcri illomm a-qualc. Qiiod (i ergo rcperiatur pic- 

 lium non mediuai, impoITibilis c(t quiflio. 



in II. Siplitres differentix £ regione eiufdempretijfue- 

 *^* rint poftjt,iUifer/iper in vnarn fnmmarn colligcndxfinV, 

 <jit£pojiea in regul.i ponetur primo loco. 



Nam totus i pretiis miftotum toti e ptetiis limplicium de- 

 bet aquari in prinia & fccunda aliigationc : vt (i mifcenda (int 

 luo. pondo atgcnti pretij 17. cum alio atgento ptetij 14. 

 Hinc al ligario dicitur ars,quiE datis totis quzGcos totos acquat, 

 & quali alligati 



Regulafalfiduplicispofitioniseft.inquafitpo- Re^Hl. 



fitio duorum numerorum , quorum vterque putatur '^*"' ''"r!"- 



qusftioni fatisfaaurus. ^iomodo m hac ft proceden- ^5.^°'''"^ 



dHm,colligere proniptim esi ex hec e.vemplo. Duo h.ibent 



ignotam mihi attreorumfummam. Prior ait,f mihi dares 



vnum € tuis, haberemiu s.cjuam arnbo portionem. Rejhon- 



det alter ,fi mihi vnum i titis dederis , habebo daplam^ 



fumm£ tttx reJkintis.pu^riturfnguloruTtTfumma. Finge, 



priorem hahntjje ^.Igtturfivnum dcceperit afecttndo,ha- 



behtt ^.tantundem reltncjuetur alteri. Verim tjuoniam., 



iam \.dedijjeintelligitttr,eumhuic redde : itai^ue habuit 



ab initio ^Jjam dtcitpriori.fi vnurn mihi dederis,habeba 



dttplum tui refiditi: adde tgttur i ad ^,fiunt 6. rejhtnt, 



atttem priori tantiim 2. Vtdes crgo 6 non ejfe dttplum i. 



fed triDlttm. Fa/faigiturfnithypothefis. £t cjuoniam du- 



p/itm btnarijem ^,inueniautem G.dijferentia eH t.^tiarn 



noto adhthita/iteraP .cjuitfignificat Plus.f ;«^/Jww igittir 



primutn habuijje G.accepit i.aba/tero.-itajuefient j.tan- 



ttm re/inrjHettir a/teri. Verim cjnoniam 1 .dedife intelii- 



gitur,habuit ab initio S.farn hic pctitapriori i.ita habe^ 



ret <).re/in!jiteretnr autempriori tantim 5. 'Rurfits ^.non 



eJi dnp/um de'^. vti vo/uit cjuAftio :fed ahesl vnitate_j : 



cum dttp/tm de \.fit lo.Scribo igitur pofitionem a/ter.<im, 



G.fci/icet cumfua dtferentik i , chth figno M. cjuod esl 



Minus. Tiim duco 3 in ifiunt^. ttern 6 in xjiiint 12. 



fummahoruTn vaiet 15. 



Hypothefis "Differentia 

 3 i T. 



Cap. XX. De ReguU falft. 



PRiECEPTA. 



REgula falfi cft,qui ex falfo pofito verum bftcn- 

 tfic cruerc. 

 L ftqiic pofitionis vnius,vcl dnplicis. 

 Rcgul.i fald vnius fiut (implicis pofitionis cft»i;i 

 111. qi^ivnica fitpofiiio, vnius duiuaxat numcri , qui 

 qii.aftioni crcciiturfatisfa(5liirus.f//V operatioita injli- 

 tUitttr. Propofitacjtt.tftione <}itacun<^iie,po>!aii!r ^ttiuis mi. 

 inertu,<jnt cjiiitfiiom credititrfatisfnclttrtif,isjy ttixta cjitA- 

 Jticnts tencrimexami-ictur.VbifioTnnia corifonent nurne- 

 ru^pofiiits erttis ,cjiti cjuitritHr.St vero a/tttr fe res ha- 

 heat.jh/fajitit pofitio mtmeri affumpti.lta^ne ex hocfk/fo 

 elicienduTn erit vcriim , benefcio regit/ct, aiire^. Sed vi- 

 dearnus excmp/nm. Tres hahent fingu/i certam argenti 

 fitmmam : fed fingu/orum funms. ignotif. funt Jbinorum-, 

 vero notA.Scio enitn,primi aureos cumfecundi attreis fk- 

 ccre ^c : fccundt CHrn tertij aureis, 70 .• terti^ cuni aitreis 

 pritht, Go.^^itctriturfitmmafingu/oritm. Finge er(oprimi 

 fiimmam va/uiffe 10. aiireos. Frgo cjHomarn ciitif feciindo 

 hahct ^o.rciinjuuntnrfecundn :.r<.&tertio ^^c.cj!innii.:>Ti^ 

 ^"^'a/ent -jo.cttmfecundi aiircis.famfi ^Q.tert:;.^ddantnr 

 io.pri7ni,cxnrgttnt 6o.a:irci:itavii vo/ttit excnip/um^. 

 Fnit itaquepoJiiiQ vera ^ tiiccjue aTttp/iiis cjuid^uarn dgeti- 



Siimma autem hartim differentiaritm va/et 5. Diuido 

 iam 1 5 fimmam produBorum per 5 .exurgttnt 5 . tanttttii 

 habiiit prior. adae hitic 1 fiunt G.^ua re/incjHuntHr a/teri 

 poH denominationem vnius. Ergo prius hinhuit 7, cfuibiu 

 fiprius I adiecerit ,feruabit ille tantum ^.a/ter habebit 

 dup/Urn refidui prioris,vt vo/uit cju<eJ}io. Et ita cjutdeT/i^ 

 proccdendum fiterit ,fifigna Plus Minus_/7»r dfimi/ial 

 St verofintfimi/ia, produtlorum rnintts a rnaiori erit au- 

 firendum,mtnor item differentia a r/taiori : & refidmini^ 

 prodHBorftm diuidenduT/} per refiduMmftbditBarHm dif 

 firentianim ; vt,^uotte/is ofiendat numerum ^ucifitu/n^. 



R E G V L .«. 



/. %e^/afh/fificdicitttr;nontjiihdfklfumdBceat,y Reguli 

 fed <jHod doceat exfk/fo verttm e/icerz^. '^^"' '"r 



/ /. Si contingatpartes in ^ititftmie expreffas ,vnita- tJ^Jaio' 

 temfuperari , ac proinde non poffe ex nmnero pofito fub- ""i-ofliti. 

 trahi, cjnctftio impojjibi/u erit. \l Zxl^''^ 



III. Regu/a Jh/fi, tjuA eJi dupiicis poftionis ,pr£jbm- u duabm 

 tior esi ^uam prima. «eg u lis.fai- 



Nam pcr lianc fcoundam oipnes qusel!lionct fbluuntur.qua: ixl^^^^^f' 

 pcr pnnutn illam folui non poiTunt. 



Cap. XXI. Ve Proportiorte continua., atcjue^ 

 adeo progrejfane Geomctrica. 



PRACE PTA. 



DE difiuntflaproportione GcomctricS ha^flennsj 

 fequitur continua , in qua qux eft ratio primi 

 ad fccundunvea fccundi ad tcrrium. Per pritntim au- 

 temhic intel/ige atitccedentcm : per fecHndum,medium .• 

 per tcrtium,coiifecjuentem-,. 



Eftque (implex,vcl multiplex, 



Simplcx cft , in qua cxrrcmorum vnum dunta.rat rrop<Mtic 

 cft inedium : vt in ^.C.A.vhi extrcT/ta 9. & A.vnito ter- e'°'°«"*- 

 mmo conncctitntur. „ua liin- 



Proprium eius cft , vt f.idus ab cxtrcmis a:quctfir ?'"• 

 faito i medio,&; coijtra. Eiic/id. i-j.p.C.C lo.p.j. vbi 



X 4 fiitc ^im^t 



