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rropnitio 

 gciimctti- 

 caconti- 

 nua muiti 

 plcx , lcu 

 progreino 

 jjccnietti- 

 ca. 



148 Encyclop^di^ Lib. XIV. 



kcc cjuoijue pYOpHetOi hii nujnern tribHitHr,ejmd in trtbm 

 riHineris proporttomltbiu friltpi ab extretnHt AfjHetnr 

 ^Hadratomedijrvtirt c).6.4-fr^Hiac). cJ-^.c/? 56.9«» 

 a^uatnr ejuadrato fnedij 6.td eIi,frflo a rnedio tnfetpfrm 

 iniittiplicito. Perindeemm efi^acfiproportiQnem tntjua- 

 tuor tertntnu dijinnntm ita indnceres : 

 <j — iiant 6. ergo 6 dabimt 4. 

 Multiplcx cft, in qua plures tcrmini mcdi j eadem 

 •continUe ratione progrcdiuntur : vnde dicitHr Pro- 

 ereflTio ,&diferentt£ causa Progceflio Geometrica : 

 W i.i.4.S.»Vm i6.z4.}(S.j4.8i. 



h\ progreflione Gcometrica foeftatur inuentio 

 ccrminorum £i fummi. 



Termini funt vel continui, vel optatf . 

 Termini continui fic inucniuntur : ConttnHatnr 

 ijmltbet progreffio Ceometrtca,fiper denominatorem pro- 

 portiortis numerns poflremus, poH qnem projreffio exten- 

 denda es%miiltiplicetHr : vt i .1.4.«. 1 6,hic proportio efi 

 dHpLt. Jta^iie poflretnHm terminnm mHltiptica per i. & 

 itatermini continHabnntur in infinitHm.Parirattone pro- 

 grejfio Geemetrica continuatnr retrocedendoyfiminm ex- 

 tremitm ver denomtnatorem proportioni/ non mHlttphce- 

 tur,fied diuidatur : vt 16. 1,1.6^.1x2,. Hicfi iG dtutfieris 

 per z.habebis 8,drinde rurfins Or.&^detiitjHe i.At^ue ita 

 vt terrniniu frovortionall^fie^uens , multiplicatione : fic 

 anteccdens,diuifione cognoficitur. 



Termini optati inuentio ilc fiet compendiose. 

 Sime (jHemcuytcjue mtrncrim datx progrejjionis , & tUum 

 infie multiplica : frEltm fi diuidas per proxttne antece- 

 dentem , tjuottis ellproxime covfieejtiens : fi vero per tertij 

 cradtts antecedentim , (jtiotns ertt eiiifidem gradus tertij 

 confieijHens : fii per tjuarttm antecedentern diutfieris eun- 

 dem,qHotM erit tjHKrtM conjeejuens, atqite ita de cxtens. 



2. 4. 8. iC. 32. 64. 

 I ^ ' I 



izS. 



I 

 I 



antecedentes. confie-jttentes. 

 4 3 i ' ^ i 4 

 Hic rnuUipHca j6.per fie^frnttm 1^6 diiitc 



• per\ 



•■'■•' r -•[-■ j--} -}- t 



. antecedentem fieCH>idHm,quotHs ^i.efi confiecjuensjecun- 



' dus. Si iamdiuidas per 4 tcrtij gradns mtecedentem-^, 



aiiotw erit 6\ ciufidem tertijgradtu confieejuens &c.Efiejy 



perinde, acfi regnlam proportionitm inftituas, hoc modo : 



Si i/Knt 16. 16 erunt ii8. 



2/^//j haneviarn infifiHnt. Datis aliejuot nwnertspn- 



grejfionis Geometricx , & numeri^ progrejfionis Antbrni- 



ticjifitbficrtptts^incipiendoacirculo ; duo termini progrefi 



fionis Geornetrics. inficmultiplicati,& fkBoper ntmerum 



infiriorem prirno Ceometric£ progrejfionts fiibficriptn»!^ 



diuifio, (jHotKS erit terminnf fiHAproarefronis vno maior, 



ijuam fiit fmul vterejue Arithrn. progrefiionis numerm, 



progrejjionis Geom.terminis multtplicatts rejjiondens: vty 



3. 9. 27. 81. 243- 



o. I. 2. j. 4- 



Htc ly.drSi.mKltiplicatis ,&frBo tSSper ^.pri- 

 mumdiuifis , ejuotns eritjx^. tenninHsficKto locoponen- 

 dusjvno nernpe maiore^ejHam fint i.& ^.td esi,^. 



Inucntio fiimmx fic obtinetur : Suhtrahatnr pri- 

 vius tcrmtnus ab vltimo : relicjuus nnmerus per nnme- 

 rum,ejui minor (it vna vnttate, ejHam denornifiator , diiti- 

 d.itHr.Tum fi ejHotienti vltimHs terminus fiue maius ex- 

 tremum adjtciatnr, componetHrfiimma omnium termino- 

 rim: vt i.4.8.i6.32.64. Htc i.fiubtratlis a 64. relin- 

 ejHHntnr 61: ejuadiuija per i.fefi enirn hic proportio du- 

 plajfiunt 62. Hts addantur 6^.Summa erit 1 16. Alijfic 

 explorant fiummam. SHbduRo prirno progreffionis termino 

 aficcundo & vltimo^his tribus terminis in regulam collt~ 

 latis, qiiotHS (idditiis pofircrno pro^reffmii» (xhihtjHT/h- 



?nam : vt in allato exemplo aufir 2 <t 4, reitn(jHunttir 1: 

 & rurfiHS 2 a C^.re/tn^Huntur 61. Si colloces in regulam 

 Trium ,aifj)ofitio tenninorum fic erit: xfiitnt x.ergo6i. 

 fiunt 6-L.ltaque 61 adde tllis 64, h.tbebt-s 126. Sic 2.4.8, 

 1 6.3 2. HiCAufir 2 a ^.rnanent i.ty i a ^z.tnanent 30. 

 f^nde ad reqtilarn terrnini fiic eruntL. : 

 ifunt i^ergo lofiunt 10. 

 Vt ergo ladt: ita ^o.ad ornnes antecedentes.Citrn igi. 

 tur totus ex vltimitm prxcedentibtis fit ^o addiius po- 

 fhemo 5 r.fiiimmampanditprogrejjionts 61. Fndepatet, 

 fiHbdiiUionemprimi fieri afiecundo & v/timo,vtpateat^ 

 proportio huiHS operationis. C^terHmprogrejfionis vfius in 

 contranibus efienon debet. T^m admodum tbiefl ca. 

 pttofia hxc proportto: vtfia/tquis domum fiuam tritico 

 perfio/uendamfiicvendat,Vt adprtmam i?igreffus ianuam 

 fio/uatur gramm vnurn,ad fiecimdam 1. ad tfrtiarni^.. & 

 fic in proportione dup/a vfiejue adfiexagejimam ianuam-.-, 

 Hic siirna omniH granorit efi ii^ 25)2 1 504(^068465)7 j, 

 Hucpertinentexemp/a de c/auis eejui & finefiris domns, 

 Sed co/iigamus etiamfiurnmam progrejjionis in exemp/o 

 provorttonisfiubtripla, vide/icet 2 . 6. 1 8 . 5 4, Hic toUatHr 

 i.a 6.& ^4,.reliejHi erunt j^.dr ^z.larnvt^.ad zfic ^z. 

 ad omnes antecedentes. Quare terminifitc difjonentiir : 

 4_i-.^2— 26. Is quartHS addatur v/tirno progreffionis 

 termino ^^.&fiumma erit So.Sic in hacfiubfiefiejuta/tera: 

 i6.i^.i6.^/\..ii.re/t'juia i6.o-Si.fiintS.^6. Hincefl 

 taiis diffojitio .-8— 16— 65— 130. Hinc fiutnma 211. 



R E G V L .<5. 



/. 'DuA propriefates progreffionis Ceornetricet diligen^ 

 terfittht obfiernandte. 



Pritnti cft modo recitata ex Euclid. p-xo.y.vidcl. rroprium 

 piogrcfrionis Gcomctrica: ttium numcrorum cft , vt numc- , 

 lus , qui cx prirao in tcitium producitur , fit arcjuaiis numcio, 

 c^ui cxmcdlo infcJpfutrimultiplicato piodacitur : vc 

 9. 6. 4. 



?«• 



Attera clt 19. p. 7. Progteffionis Gcomccrica: ciuatuor nu- 

 mctoram propiium eft, vt nuracrus ,qui cxmultiplicationc 

 primi in quartumiit , squalis fit numcro , qui cx fecuiido iu 

 tcrtium procrcatar. Atquc lioc non folum locum liabtt in 

 quatuor numcris continuc proportionalibus , vt i.4.8. 1 6. fcd 

 etiam in quatuor,qui non funt contiiiue proportionalcs, dum- 

 niodo cadem fit proportio fccundi ad primum, quxquarttad 

 tcrtium: vc^— -lo — 30—100. 



/ /. In ornni progreffione Ceotnetrica , cutHs nutnertu 

 terminorum efi itnpar,nHmerns,cjutfit ex multipltcationt 

 extremornm interfie^&qnalis efi nimiero^ejni ex tnultipli- 

 catione duorurn nHrnerorum ejuorwnlibet ah extremis 

 et^Haliter difhmtium prodHcttur ; nec non numero^^Mi ex 

 rnedio infictpfimtifit. 



Sic X. 4. 8. i^. ji. 64. 118. 



il I 



piii 



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 rii 



n3;ll 



p.o 



glK 



C.i: 



154 



X5«. 



156. 



156. 

 Ratio huiut colligitur c duabus proprietatibus ^rogrcmo-. 

 nis modo recitatis. 



/ / /. In otnniprogreffioneCeometrica,cuiits nHmerus 

 termintrum efi parj^urnerits ex mu/tipiicatione extremo. 

 rHtnproduElus^efi iqnaiis numero,f{i ex multtplicatio. 

 ne duorHmejHorHmlihet nmncrorHm ab extremis £<junli- 

 ter difhntium prodHcitHr. 



Sic i. 4. 8. 16. ?!• 64. 



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