2 52 



EncyclopsEclisE Lib. XiV. 



NanWTi 

 ioh u gc. 

 ncMs. 



Qainstn 

 excelUnt 

 in nunicris 

 pUnis &: 

 lolidis ! 



Numeti 

 veiricales 

 in tabulA 

 piarccd. 

 qui.> 



■J-Iunnctilfi- 

 curati pto- 

 o'eantut 

 duobus 

 inodis. 



In hac tilittla omncs lincT nanfucrfales funt progretTionis 

 aiuhniLticx. Ita fi in linca A Bad licxagonum 1 5 addas 3,fit 

 hcptagoniun; fi ad liunc j.fit oiTlogonvim i fi ad hunc 3,nc 

 enncagonum ; &; ita dcinccps. 



/ r. "^imeriis folidm fit exflnribt^ multiplicatio- 

 ■nihus continnts : put.i tril?H^,^iiatuor,jiiin^ue CyC. 



Niimcrus folidushabet longitudincmJatituJincm, & pro- 

 funditatcmlJco fit tx continua multipiicationcad lyimimum 

 Uisrcprtitii: vt cxcoiitinua muUiplicacionc 4-S-*- ^' figuia- 

 rusfoiidus 110. Si cuim 4 in j.dacas , fit planus loquopcr 6. 

 iTiulcipIicato, fic figutatus duarum multiplirationum 110. cu- 

 ius faiftoics funt tres.vno ncmpc plures , quam funt multipli- 

 caciones.ipfuni figuratum confHtucntcs. Et hic folidus cft in- 

 a'tiui!accius : c]uia failorcs.id cft,lateta,funt ina-qualcs. Dici- 

 tur autcm liic numcrus/c//iiKj;quia ipfius vnitatcs in longum, 

 Jacum.Sc profundum difpofita; rcfcrunt figurara quandam fo- 

 liiam, t)ua; in Gcomctricis dicitur cubus , parallclipcdum &c. 

 cuius trcs dimcnfioncs cxpriraunt trcs numeti fcfe mutuo 

 muhiplicantcs: vnus numcrus longitudincm , alius latitudi- 

 iiem,reliquusaltitudinem.Si quando 4 pcr 5 ducuntur.fit pla- 

 iius io. cllque bafis folidi, longa ^.vnitateSi lata 4 qux b.ifis 

 Vlteriiis pcr 6 du.fla , cfficu numcrum folidum in altitudinc 6. 

 viiitarcs habcntcni. Porro numeius figuratus,qui cx pluribus 

 quam duabus multiplicationibus continuis producitur.nulli fi- 

 .f;ur.T: Gfometrica: adimilari potcft : Et numctus faftus ab 

 iiifcequatuor 5.4.5.6. vidclicct 5 «o cfl: figuratus triuramul- 

 tiplicationum , quatuor habcns faftorcs , vno ncmpe plurcs 

 quam funt multiplicailoncs ipfum conltitucntcs. 



V. Jnfiniti pojfunt dari ntmeri plani <^folidi : fed 

 in ils excellunt ACjHiUteri : cTproinde horum trailaiio 

 inflituitur. 



De ].Uno paulo ante diximus, quod fit trigohus , pentago- 

 nus, dccagonus &c. SoUdus quoque fieri potcft cx quatuor, 

 quinquc,fcx &c. multiplicationibus. Iia ergo infinita pofiunt 

 cflTe vtriufque gcncra. Scd In qaouis gcncre exccllit a-quilatc- 

 lus. Eius igitur traftatio fuent fufcipicnda. Vbi hoc notabis, 

 trigonum quidcm in planis , pyiamidem in folidis cflcpri- 

 mum,& proindc perfc(ftifilmum : ncquc tamcn vfumaliquem 

 fingularcm in Arithmetica prxftarc vttiufque confidcratio- 

 ncm.Porro ex folidis num:-rus tantum tradabimus cithimi lcu 

 rumcrum cubicum : cuius vnitatcs in formam folidani reda- 

 0.X rcferunt perfeftum cubum Gcomctricum.hoc cft,figuram 

 folidamfcx xqualibus quadiat^scontentam ; qualia funt cor- 

 pora.qna- dicuiuur tcflcr.c feu aUx,quaium latcra in longum, 

 lacura,& ptofundum funt inxqualia. 



V I, l^himcri verticales dicuntur indices in tabella 

 propofita ; ^uia vniHfcuinfque figurati definitionenu 

 prornpte indicant; 



Ita fi qu.rratur.quiJ fit numciUs triquaJratus.numcrus ver- 

 ticalis 8. fupcr notam tq pofitus, mJica: triquaJiaium cum 

 cffe numcnim.qui cx latcrc,hoc cft,numcro aliquooaies po- 

 fito &rauItiplicato produciiur : vt 1 5 6 fi: cx multiplicationc 

 latcris i.octiespofiti ,fic 1.1.2. 1.1. i 1.2.. Similitcr folidus 

 tltifiTW! crit numcrus.qucm a ius numetus quinquics pofitus, 

 fj.a multiplicationc ptojuciti 



VII. ISlurneri figurati non folim produtuntur ex 

 mu/tiplicatione laterts aliquoties pofiti : fed etiam ex fi- 

 quratorum rnutua multiplicatione pluribm modis confit- 

 ttti pojfiint. . 



Vrima, gcncfis cft continua ,qua numerus foliJus gignicur 

 ex fua radice.v.g binarius ponitur tcr,quaier,quinquics,fcxic.«, 

 fcpties.oftics.nouics, dccics, & oritur cubu£,zcnlizcn!us, fur- 

 folidus &c. per raultiplicationcm vidclicct cubicara,zcnfizcn- 

 ficam.furfolidam &c. Altera cft nuuua.qua vnus nunierus fi- 

 guratus ex alio procrcatur. Et hic Uifhciunt duo numcri in ie 

 multiplicati. Si cnira 1.1.. cubus fit pei multiplitationcm qua- 

 draci in fuuin lacus : zcnfizcnfus .a zcnfo in lc mult:plicaco, 

 & ficdeinceps.Hoc c\ indicum aJUtione nunifcftum cuadit. 

 Sic numcrus ttiqu.!dianis 15« non lolum fit cx lateie i.Octics 

 pofito : Tcnim ctiam cx multiplicationc folidi & cubi ciulJcm 

 Jateris i.VtfoliJus 52. ducatur iii cubum S.quia nempe indi- 

 ccs,cubi,&folidi, vc funt 3.& ^.finml additi,cfficiunt 8. indi- 

 ecm triquaJrati. Similitcr quia inJiccs quadraiicubi & qua- 

 drati^vtpotc 6.& i.coniun^ftim ctficiunt S.ciufdcm triquadrati 

 indiccm,idcm triquaJratus producetur cx mutua quadrati cu- 

 hi &\. in quadratum ^.multipliiacione. Rurfus idem triqua- 

 dratns producccur,fi ciufdcm latcris 1. hiquadratum ifi.infe 

 Jiixctis. Nam indcxbiquadrati 4.fibi ipfi aJJitus, producit in- 

 diccm tq. Ita (olidns inimcrus 7776. ex mulriplicatione latcris 

 e.quinquics pofitifailtis , ctiam fic cx ciufdcm latcris cubo 



116. in quadratum 56 multiplicato, vtindicumadditio pr« fe 

 fcrt. Cxterum in tabella progrcirionis pofuimus i.quia licet 

 progrcffio cuiufcunque multiplicis rationis , alio numeio vcl 

 latcrc pofito hic accipi potuerit • nos tamen rationis fubdupla: 

 aflumfimus,vtpote brcuifliimam &facillimam. 



YlII. Lattu eli e.xplicabiUyVel inixpliiabile^. i-atu^ 



' ' tupU) 



Lattti p.*-/V/i-«i/7ediciturEuclidi fiiTav,q.d. effabilc. Dicitat 

 etiara fymmetrHm, ij cft,commcnfurabiIc:intctdum ciiam ra- 

 tionalc. Sic autcm appcUatur numcrus , qui exauti diuidi po- 

 tcft. Itaquc latus explicabile eft.cuius ad i ratio explicari po- 

 teft.Vt latus 4 eft i;& dicitur explicabiIe,quoniam &quanti- 

 tas ciusex rationead i,qua; eft dupla,intclligitur,& ccrtum 

 liabctur cius nomen omnibufque'norum. tatus inexjdicahiliLj 

 EucliJi Jicitur x'f(tiTst,<:\. d. inefibile : quoniam proprio fuas 

 quantitatis numcro nec dici poccft, ncc fccibi , lcd periphrafi 

 fignificacur. Itaquc latus incxplicabilc clf , cuius .ad i ratio cx- 

 plicati non potelb. Vt tcrnarij latus incidit intcr i & 1 mejia 

 quantitate. Sed ncque difFctcntia , nequc ratio cius intclligi 

 fpccialitct.quanta fit.poteft.Sic in 5 & 5 dicimus latus tcrnarij 

 fiue trium, latus quinarij fiue quinquc Dicitur ctiam hoc la- 

 tus afymmetrtim^A cft,incommcnfuiabiIe: itera tncommunica- 

 bile,irrationaJe,^ furdttm ; quia cius explicacio a nobis quafi 

 cxaudiri ncqueat, vt furJam buccinam , futdos iAus dicimus, 

 qui difficultcr Sc obfcure audiantur. Surdum itaque numerun» 

 dicimus , qui alias appellatur iniftus : vt cft integrum cuni 

 partiLus. Mifti autem numcti in rcbus gcomctricis pro nu- 

 nacris non habcntur : fcdcum mcnfura rci mifto numcro ex- 

 primitur, «f^i!?©^ Jicitur , quafi vcro numen» inexplicabilisi 

 •Atquc hinc numeti furdi appcllatio. 



IX. FraUiones inter fe multiplicatA figuram fkciunt^. 



riai I 

 figui 



jjc-l- per ^faciunt figurani, vcl potiiis figutatam fraflio- 

 ncmlT-Sic intcgta 9 per fraftum -\ facit figuratum 5-5-. Fra- 

 ^io 4- cftt^uadrata: quoniam faifta a-5-perlc. Huiufmodi 

 ft.iAionis latus dicitur Utcrefimum. Ita cuius latus, fiue intc- 

 nrum primura cft 1, illi opponitur latcrefimum, fiuc piimum 

 ihinucum -r-. Sic cuius intcgcum primum,(iuc latus, cfl 3,cius 

 iatercfimum eft -7-. Vidc paulopoft cap. 6.reg.vli. 



X. 'Numeriis promictti eUfefqiiilongHsJh.e.oblongw, 

 fhHm a diiobitsproximis, 



Vc a 5 pcr i eft 6,planus fcfqtiilongus.DIcitur Grxce tTsf^- 

 nmi Nicomacho : quod apud Euclidcm cft nomcn gcneris. 

 Rciftiusdicitur ^srgj^ijx.^r.vuigo Promicus, Germ./ycn/c^i»^/. 



X I. TSIumertii binomins eli, <^ui e duobiis nominibns Nut 

 inteqratur fiue componitur. 



Vc cfto I 15 adJenJumaid 1 30. totus erit binomius , fiue 

 miftusjVidclicet 1 30. fl '5- 



X 1 1. Similes figurati fmt,cjui habent latera pro- 



portionaha. 



Vt 6 & 14 funt fimiles figurati , quoniam duobus latetibus „, 

 prioris,qua: funt 1 & 3,proportionaliafunt duo latera poftc- 

 iions4& 6: vt vidcs defcriptaproportionefic: 

 X. 3. 4- 6- 



Nu 

 pro 

 4U1 



14 

 biii'11 



Qiiit 

 dic u 

 mi! I: 



XIII. Jnfinita fiint oencra nmnerortm figurato- Qn li 



gC. I 



inc:u 



lig'< 

 tui 



Poflunt enim Jari fafti vnlus multiplicationis , duarum 

 mulciplicacionum continuarUm,ttium,quatuor, quinquc, lcx, 

 omninoquequotlibct contiiiuarummultiplicationum : vt co- 

 lum gcncra finc infinita. Exccllit autcm quouis in gcncrc 

 .'cquiiateius ; & in .rquilateris planis quadrarus, in folidis cu- 

 bus,biquadratus, folidus &c. quiquidem pofteiiora nominai 

 funt fiiflx potiusquam vetx a rebus georacrricis modifici- 

 tionis. Neque enim in rerum natura cxtant figui.cbiquiJra- 

 tx,furfolidx,&c. Nam geomctrica dimcnfio triplcx eft, cuiu» 

 fimilitudo in latcrc, plano, folijo , vera eft, ciim in plano duQ. 

 kteraduplici dimcnfioni.in folido tria triplici dimcnfioni te- 

 fpon Jcant. At quatuor, quinquc, fex, pluribiisve fa,ftoribus U« 

 uelatcrihus nulla magnitudoCmilis datur, quxvidcL ficqua- 

 tuor.quinquc, fcx , pluriiimvc dimenfionum. Modificacione» 

 itaque h.x funt fiftx. 



X IF. TXlurnerm folidm ita dicitHr^ tjuotiiam trimn 

 dimenjionum geometricam foltditatem refirt,eiuf^^Jh^o- 

 res tres dicuntur Uterafotidi. ^ 



Sici4faaus 31.3.4. cftfolidus,ideft,f,iausduarumcon. 

 tinuarum multiplicationum. Pianus autcm duonim.fiuc ptio- 

 ris multlpIicationis,cduabus iftis continuis faclus i5,dicitu£ 

 foLidi 14 hafis , tettius porro 4 clufdcm alticudo. Atqui ba- 

 is &altitudotriplicitcteidcmineft£blido, quoniam ttibus 



mojis 



lu l| 



