Arithmetic^ Pars II. Cap.Il I. 261 



x#n<?i 



( 



.9f 

 Hk dupla Quptieniem 5, & habebis diul/orem noHKm 

 ^uern fubfcnbe ^ ^ .& habebts (juotwn 8. tjuem adfLribe 

 3 ./;; femtcirculo & diuifori 6-»tm Tnultiplica 6S. per 8. 

 C^fubdu^iu 5 4 4. ca: 55 1. remMebum 761. Ati^Hehtc 

 ffl operatio fecunda- In tertiajimiliter procede. Dupltt 

 imcgrum Quotientem 58. zt habeas -6. cjut fuhfcribe 

 illis 76 1 .& Quotiemi pmul & diHifiri adde. i .Exem- 

 plum fic erit - 



^ ^ fi % a X 



s ,4 4' 



Si diHifor,fiue diiplum iilud, ne femel ejuidem haheri 

 pejfn in mmero fupra pofito , neceJfitM iubet ciphram 

 fcrlhire pofl fimicirctdum , & ad fequentem f[^uram 

 punHo notiitam infiituere nouajn operationem. Quudfi 

 produElMm e.\- multipHcatione natuin comingat maius 

 fffe , ^uam vt pejftt auferri a mmero fuprn pofito , ne- 

 ceffetrit Quotum delere, & periculum facere cum alio 

 ^lUQto vnitate minore-VtiH j i^prirna radix efii.^uam 



fi dHp'e.v,diuiforerit x.fidicas 1 in zi te habere nouies, 



Qtiottu 9. maior erit itifie- yiccipis igitur 8. vtintegra 



a.di.xfitiZ. Si aliefuid pofi vltimam diuifionemfuerit 



y:j:dutim , rtirilis dnplicandiim eji cjuidcjuid efi pofi fe- 



^mchculum, & huic duplo addenda vmtas , atque h^c 



ora jitmina infra lineolam firibenda ,fitpra autem po- 



.(iidum eji rejidttum in ?nodum fraUionis. Uac vero 



Viiitai rton augebit notarum numerum , fid tantumpri- 



■mam notam : vt radix e.v 1 95 9 f/? 44- vhi fuperfunt ? . 



Hic duploradicem, funt 88, his addo i.finnti^^.tjuibus 



ftprafcribo tcrnarium , qui relitjUKs erat : & fraUiofic 



adhirct radici 44-r 9- 



' " Probatio fu- inlliiuitor. /. Si pofi vltimam opera- 



ua. tiancm fiue diulfionem nihil remanferit , certum eji indi- 



' '" cium , numerum propofitum e.vaiie ijuadratum ejfe , & 



nullum erratum commijfum. Quod explorari potefi ,fi 



nii?nerus tile m Quotieme fiue radix infe dtiUa rcfiituat 



<juadratHrn numerum : vtin allato exemplo i 8. radix in 



femultiplicata, refiituit ) 14. / I.Si pofi vltimam diui- 



fionern aiiquid refiduum fuerit ,»umeriis propofitui non efi 



pricifetjHadratWtfedfurdwTum radix infe multipli- 



canda, & produlio a^endwn efl refiduum,vt reltitua- 



tur numerus ^uadratm : verhi gratia, radi.v ex ^ iBefi 



I ^.vhipofi vltimam diuifionem refiduum efl J,.qHodad- 



dimrn iii, ouadrato prAcifo f.viS reflituit \i.Z.Alias 



etiam injiituitur probatio per ahieEiionem nouenarij. 



\o ExtradioiKdicisquadrara» in fiadtisnumeriseo- 



1"*- dem modo inlhtuitur vt in integris : pr^ter ejuam 



r ^Hod hic radix e.vtrahcnda f i? ex vtrotjue numerofeor- 



fum^primo fiiicet ex numeratore, poHea etiam e.x deno- 



minatore : vt radix cjuadrata minutiA^eft -r- Giuedfi 



peralia operatione numerator denominatore maior fue- 



rit,per diiiifionem ad integra partes reuocandit. funt : & 



fi ijuid refiduum fuerit,pofi integra in modumfraiiionis 



collocandum. Vbidiligenter obferua ,fi alter horumfiue 



numerator ^fiue denominator radtce caruerit ,fruflra in 



ulte oradtcem^Hdri. 



R E G V L ^. 



/. Analyfis (juadrati pendet ab ipfius fyftafi, & 

 fyflafis exfegt/ktmis radicis. 



Raiio prioiis cft;']uia refclufio rci pr.Tfupponit ipfius con- 



ftitutionem. Ratio pofterioris : quia, Suociinque numero di- 

 remto m quotcunqueftgmenta.pnicreatnr^uaUrMiu, cum ftngu- 

 Itfegment» ducunturm /t-,,^ in reli^ua fin^uU.^^momnihas 

 iftis procrcationilius funimitini collcctis habtbitur fyftafis 

 quadrata: vt i j ditcmtoin 4. 7. 1. fi 4 ducatur in fe : in y.ic 

 ini. cflicientut i6.iii-.8. Dcindc 7.in fe: ia4-& 1. cfScicntur 

 49- iS. i4.Tandeni t.infe : in"7.& 4.ficnt4.i4.S. Etiicictur 

 ex horum omnium additvene quadratus 1 6 9.hoc niodo. 



ij Radix 



. -^ , 



1. Partes radlcLs. 



4- 



1«. 



»8. 



8. 



7. 



18. 

 49. 

 14- 



8. 



14- Numcri addendi. 

 4- 



I * 9. Quadratus. 



Diagiamraa etiam poteft efle talc ; 

 4- 7- i. 



16 



18 

 « 



49 

 i8 



14 



4- 

 14- 



Vides llngulis fcgmentis tot opcrarioncs incumbere, qnoc 

 fun:(cgmenta: atc]ue ita (ingulis quadratulis numeris fubiici 

 tocidem non-quadratos, quot (unt reliquafcgmcnta : itera ex 

 duorura (c-gmcntorum mutua commiirura gigni duo pro- 

 ducla xqualia, idquetoties, quotpoflunt haberi fyzygia: feg- 

 nientorum. Ex hac via conftitutiua numeriquadrati, facile eft 

 reperlrc viam anaiyticam. Numerus eniro cogiteturelTe di- 

 rcmtus in ea fcgraenta , inqui-dirlmitur per fuos charafteres; 

 vt 75 cogitctur efle dlrcmtus in 70 & ^.Tumeruantut qua- 

 drata (ingularum partium , qux- femper in multipIicationQli» 

 coUcclione impatcs (edcs obtincnt,vti punda indicant. Dein- 

 dcquoniini quilibct digltus in quofcunquc alios bis ducitur. 

 inucntus diglcus cft duplandus , & inquircndum quis (it di- 

 gi:us,qui in hocduplum duilus, ac dcinde prcximolocoin fe 

 duC^us , nuroerum iibi fupra pofitum delcat. E^ ita pergen- 

 dum cft , doncc tot habeamus digitos radicis , quot funt loc» 

 imparia in quadratis. Scd hoc paulo ciarius explicemus. Pro- 

 poiitio 4 fccundi Euclidis itahabet: Qjtando numerusin duat 

 partc! vtcuuque diuiditur , erunt partium quadrata , lina cum 

 duobiu fartiumrcciangulis dqiialia quadrato totius. Ei^o nume- 

 rus 5, cuius totius quadtatus (iti^. Secctur 5 in dup fegmen»- 

 ta, 1 &• 3. Dico 15 quadiatuin totlus aequarc quadratos feg- 

 mentorum , quKunt 4 & 9 , cum eorundcro duobus plaoiss; 

 & 6. Hi enimquatuor addlti componunttotum ^Jific; 

 Numerus totus 5 



Scgmenta } ^\.^.»^ t 



5>^* 



6 

 9 6 



4 

 9 

 li 



»5- 



Et ficquadratus totiu'!, quatuorpartialibus fa<!>is, nempe 

 duobus quadratis, duobufque planis xquipatatus eft. Quod fi 

 ^fcccnturin 4 8c i, exemplum (ic ftabit: 



:x; 



Ita in figura ae i 0, hxc quatuor auy Stsy ar,uj e l,yli r> 

 3:quantu[ toti ae io. 



Sit crgo linca a iv partium i diuila in 1, hoc eft , in 10 A; 



X. quadiatun^ maioris partis eft 100, minoris4 ^quo^ '^' '** 



in 1, 



