2 6 X Encyclop^di^ Lib. XIV. 



ruMieri 



quomodo 



procrccn- 



iti 1 fit reftangulum bis acccptum 40. Sed icc, 4,&4o f»- 

 ciuflt I4+. ciuantum ctiamfacit quidtatum totius lincxao. 

 fca II. Ex h»: -Jicneri dcducitur demoulliatio anilyfeos hgura- 

 corum , id eft ^-xtraaioais rad.cum. Nam ^uia quadratum 

 *(riocomi'onlmtex duobus ^uadratis A. B. Scduobusrc- 

 -Ilaneulis uvel. soyr, mamfeftum eft s. quotum muen- 

 rumfpro nouo d.uiforc duplicandum eflc in cxttail.one ra- 

 dicis quadcati ; nimirum piopter duo reftangiila uyel&: 

 soy r At in erttaa.oiie radicis cubicr tam quadratum quo- 

 tiinuenti, quam ipferact totus eft triphcandus : qu.a (i (u- 

 perquadratum »eio erigatur cubus , crit ille compolitus cx 

 duobus cubis, quorum lateta funt feemcntacj & s a, m cx 

 fex ptlfmatis , quotum tria pro bali hab.ntquadratum lcg- 

 menti os, altitudincm fcgmentum j-»i Leliqua tria pto bad 

 habcnt quadratum fegmenti j«, altitudinem fegmcntum os. 

 Confe! cxp.feij.reg.i. Quod atcinet ad puiifta , qurnumcns 

 fubiiciuntur , illa figtiificant , quot latera fingularia (int colli- 

 «enda , vt vniuerfum latus compleatut. Et li«c dic.tuc di- 

 Zifio irtomonica , qua gnomo planus in numcro quadrato di- 

 uiditut Ertautem £»<)»»■)?/'»»«■* quadtati aquadrato difteren- 

 tia ; vt in abaco quadratorum intet i & 4 quadratos difte- 

 rentia i eft gnomo ; qui vidcl. oppoCtus ad 1 minorcm qua- 

 ^tatum dat totum 4 maiotcm , idemque ademptus 4 ma.ori 

 quadrato relinquit i quadratum minorem. Sic deinccps in- 

 ter4&9,intcr9 5c 16, intet i 6 & 15.'"'« 15 & :6,mter5tf 

 & 49,;ntcr 49 & 64,inter (i^ & 8 i quadtatos, interfuntgno- 

 monesex imparium ptogrcfTionc , 5.. 7- 9- ii.iJ-M-'?- Dia- 

 gramraaeftotale; 



j. 5. 7, J. II. I5. 15- 17. I*- 

 r. 4. 9. ' ih. 15. 3«. 49- ^4- 8'- 100- 



Ita nempc gnomo intet proximos ell impar , & contra im- 

 p.ir quilibct certos intcrproximos eft gnomo. Interdidun- 

 dos eft modo par , vt inter i & 9 ert *< : modo impar , vt in- 

 ter 15 & 64 eil ; 9. Ergo vt gnc.noncm teneas, quadratum 

 e quadrato fubducito. S\c dtuifio gnomonica. in cubicis ci^, 

 qua gnomo foliclus 11} cubo diuiditur. Eft autem gnomo fo- 

 lidus duorum ciibotum diffcrcntia. Sic in coborum primo- 

 rum abaco intet i & 8 cubos gnomo folidus llue cubicus 

 intereft7,qui videl. appolitus ad i minorcm cubum dedc- 

 rit totura S, raaiorem cubum : idcmi^uc dctraftus cx » ma- 

 iore cubo relinquat 1 cubum minorcm. Inter 8 & 17 inter- 

 eft gnomo 19, intcr 17 &: 64, )7 &c. vt in hoc typo vide- 

 le eft : 



7. 19. j7. 61. 91. 117- "f?- ^^7. 

 7. 8. 17. «4- I2-5- J-'*- 543- 5'^- 7^9- 



Et fic deinceps. Sunt itaquc continui cubi proximi quique, 

 quorum latera diffcrunt >. Intcr disiunilos ctiam intcrcft 

 guomo : vt intcr i& 17 intereft i6:inrcr 8 & ^^intereft » 6 

 intcr 115 & <i i, 587. Cognitioigitutgnomonisclicubimi- 

 nofis e maiorc fubduiAio. Colophonis loco oblcru-ntur ifti 

 ttrmini. ^adratura numen cft multiplicatio numcri pcr fe : 

 alias genejisfeufyjiaftsqundrar. Itaquc quadrare ntimcrHm eft 

 illum in fc ducere. Cubcuura nnmeri ell continuata duplcx 

 tnultiplicatio; alias ^cnt/"'^»*'- hi<iae cuban numerum eii 

 ipfum continue bisroultiplicare. 



//. 



OHadrati nnmeri cremtur per comlnttam addt- 

 tionem tinmcrorum imparium qt amece- 

 dentiHm ^^dratorHm. 



Hic regula docct fabricam tabulac tetragonicx. Ponan- 

 tur enim v. gr. omnes numcri impates ordinc , initio fumpto 

 ab I. Hic I dat primum quadratum : cx i.S: 3. fit fccundus 

 4. cui fi addatur fequens impar 5. fit tcrtius 9. & fiaddatur 

 fequens 7. fit quartus quadiatus 16. acque ita deinccps:v t 



Habet autcm quilibet quadratus radiccm tot vnitatum, 

 quot numeri imparesipfumconficiunt:vtquia folui impar i. 

 dat primumquadratum i. Propterca iplius radixeft i. Dein- 

 de quia duo imparcs i. & 3. conficiunt fecundum quadratum 

 4. cms radixeriti. Sicquia duodecim numcriimpares.vidcli- 



cet T. 3. 5. 7. 9. 1 1. 13. I 5.17. 19.11. 13. componunt qu*- 

 dratu:n 144. radix cius erit 11. & fic jde cxtcris. Atque iu 

 luint modum , li fcmper fequcns numcrus impar adiiciatuc 

 ad quadraruiii pricedcnte.n , conHatur fcqucns numcrusqua- 

 draiu^ , coiuiiiuabitutque in i.ifinitum. Alio quoquc modo 

 pott". it condi tabulaquadtato.iim , li omncs raditcs ponantur 

 ordinc , vt in tabula viderc eft. C.im cnim primus quadratus 

 lit 1 . cuius rad.xcft i,fi hxc ladix duplicata .addita infupct 1. 

 addatui pri.iio quadrato 1. fit fccundus 4. cuius ladix x. Hic 

 diiplicata & infuper addita 1 . fi adiiciatur fecundo quadrato 4. 

 fit tittius p.cuiusradix 3. qua; duplicata , & infuper addita 

 I facit V. Si i ;itur addantur 7. ad qtiadratum 9.fit quattus qua- 

 dratus 10 a: licin infinitum. 



/ / /. J>i freininne cjha pofl vltimam operationem e.xtra- 



cliorih c<u.iclratx /iipercjl,r.idi.v a'ho exaHe inue- 



mriporcjl , vt parurn omnino dejideretur. 



In numero furdo nunquam ita potcft inueniri radix, quin 

 fempcr vd minimum delit , ve! fupcilit. Scd in traftionibus 

 fiue niinutiis alitcr fc rcs habct. Ibi enim ad minimam radi- 

 ccm datiir pccucnire, adco quidem,vt parum omnino & fcn- 

 fum fugicns delideretur. Sit igitur radix quadrata cxtta- 

 hcnda ex io88. Pcrada operationc radii eft ^j.refiduum «3. 

 Huic reliduo addc duas cipluas ( \\x cnim rcfpondcnt indici 

 quadrati.vid.i., & continua opcrationis formulam. Pro quoto 

 inuenics 6.qu.i; dccimas fignificat , & remancnt pro rcfiduo 

 1337. vndc radix numeri propofiti propinquior erit 467-;. 

 niinor tamcn quam vcra. Si crgo adhuc magis propinquam 

 velis.refiduo 857 adiunge rurfus duas ciphras, & continuata 

 operationc inucnies pro quoto 9. ccntcfimas,in tefiduo 1539 

 rcli^^as. Vndc radix vcritati propinqua erit A^^o- Atquc in 

 iiunc modum pcrgendo licebit & millefimas & millefimarum 

 nullcfimas acquircre , & magis magifque ad veritatcm acce- 

 derc. Huc pcrtinet illud compendium. Oblato numero non 

 quadrato,addantur ipfi aliquot binarij ciphrarumi& quo plu- 

 ics t'uerint,e6 cxtraftio ccrtior. Adicclis ciphris, radix totius 

 numcri qu.T;renda cft: &: ex tadice tot numeti abiiciendi,quot 

 funt ciphrarum blnarij. e. g. ex 19 fit extrahcnda radix qua- 

 drata ■ appofitis tribus binariis ciphrarum , quadratus cft 

 i^cocooo cuius tadix cft 5 38 5. Abieftisinde tribusnumeris 

 radircrit 57^rV. 



C A P V T IV. 



De ExtrnElione radicis cubicx. 



PRitCEPTA. 

 I Xrradlio radicis cubici r.-itionc fonnz Tuae eft 



t*^ccrta raiio inueniendi ex numero propofito 

 numcrum , qui primo in feipfum , deindc etiam in 

 pioduftum niultiplicatus procieet nnmerum pro- 

 poluuin,n cubiis lit: vel fi non (It cubuSjmaximum 

 numerum cubum in eo contentum. 



Cju^emadmodum enim ctthus,pgura conUans fex cjua- 

 dratis «cjualihus ,fitprimum ex dft^ht lateris vnius in 

 alterum , vt fuperficies conjlttuatur ; deinde ex duHH 

 eiufdem fHperficiei iam procreati. in eandem lineam la- 

 teris : ita numeriu cubicus conjlat ex duElu numeri ali- 

 cuius in feipfum,deinde ex eitfdcm numeri du&um pro- 

 duElum. Et numerus primus,cjui infeipfum dncitur, ap- 

 pellatur radix cuhica : vtf 6 infe muktpltces, exurgunt 

 ; G.c]U£ iterum multiplicata per G.proferunt 1 1 6.^«/ ««- 

 mertu efi cuhusfue cuhicus,6.vero radix cuhica. 



Extra(.T:io radicis cubicx eft numetorum integro- 

 rum,vel fradlorum. 



Extraftio radicis namcrorum integrorum fufci- 

 pitur vel in fimplicibus & minoribus numeris , vcl 

 in compofitis & maioribus. 



In numeris funplicibus fufScit cognitio nouem 

 radicum fimplicium : ^«<« hic <]no^ue poni ac dari de-^ 

 bet,non cjturi. Tahellam videfupracap.i. & in tabuU 

 tetragonica ; vel , vt fit ante conlfeilum , habe ilium 

 abacum primorum cuborujn. 



Radices. 



jQuadrati, 



feu bajis. 



Cubi. 



Extra 



