2 64 Encyclop^di^ Lib. XIV. 



MuUiplica- 

 tio Quo- 

 tifntis ir» 

 Tiiplum 

 quidi 



/naljfis 

 riimciii-u- 

 bici vnJe , 

 gcadtit i 



nirn tn fr-aElione^viiiel.vel nHmerator, vel denominator, 

 carHerit radice,frHjira tn altero radix tjmrittiP. 



R E G V I. ^- 



/. Multtvlicare Quotientem in Tripltim htc ident efi, 

 quod ejuadratitm ^Hotiemis triplare. 



Sic v.q.mulriplica 4.per j.fiunt ic.tum lo.pcr 4. idcm effi- 

 cics ac fi inultipliciucris cjuajutum fcil.ii<.ex radice 4.per 5- 

 Nimitum quatcr nuinquies quacuor idcm cfticiunt,quod quin- 

 quics quatet quatuor. 



//. jinaiyjis numcri cubici pendetab illius fyFlaJi. 



Svftafis autem illius ita habet. Numero dirempto in quot- 

 quot fcgmcnta, & cx fcgmcntoium dcWta opcratione genito 

 quadrato illius , gignct"ur porto cubus iude.cum eadcm feg- 

 menta lingula ducuniur in fmiiula produfta fyrtatica quadrati. 

 Namfumma proueniens cx addiiionc eorum ortcndit lyntlic- 

 fm cubicam. Confet cum diagrammate fuperioris capitis de 

 fyftafi qu.idiati. Nimiruiii fcftio cubi xque proccdit, vt ieftio 

 cjuadiati. Nam fi niimtrus feccttir m duo figmttita, cubiu tottm 

 iquatur cnhis fcqmcntorum cimifcx fotidt<,qMrum ternifegmen- 

 tis i^ •iltem''s eorundcm qu^Jratis conrinentur. Egiegiumcll 

 cIcmentum,docens ciibaturam.iiuc cubi gcnefin,pei duo late- 

 ris fcmcuia , canujuc xqualitatis argumcnto ludicat &con- 

 clu.lu.qualc quid & in quaJiatur.i laftum cftanteac.j;)./'J-.£«</. 

 reg.i. Vt ello 5 num.rus , cu us toiius cubus ell; 11 s- Sccctur 

 nunicrus 5 in duo lcgmeiita, 3 & 1. Dico iis cubum a-quarc 

 cubos hotum fcgmtntoram,qui lunt 17 & i8,cum corundem 

 fegmcntorum lcx folidis , quorum trcs continrntut quadrato 

 prio;;s fcgmcnti ;,qui clt y.Sc altcio fcgmcnto ■ iluntquc ; S- 

 18. ix, hoc e(t , 54. ties item continentur altcriu: fegmenti 

 quadrato.qui cft 4,.5c prioie fcgnu-nto, luntquc i ;.i '•. 1 1, lioc 

 ert, j i. Hi enim omnes additi dant 1 1. 5 cubum totum." 



3*; 



nuraeris primx columnar.Iuxta «.ponatur i . deinde * & 1. ad- 

 dantur,vt fiant y.tumcx 11. Sc 7. fiant is.atque itadcinccps 

 quilibct bini numeri primi ac fecunda: columni fimul addan- 

 tur. In tertia columna collocentur cubi , qui fiunt pcr conti- 

 nuam additionem numcrorum fecundx columnac, in qua funt 

 diftcrentii cubotum,quibus fcii. cubus a cubo prxcedenti dif- 

 fcrt. Sic primus cubus cft i. cui fi aiidas lcqucntem differcn- 

 tiam 7,facics fccundum cubum 8,& addcndo Icqucntcm diffc- 

 icntiam 19, conflabis tcrtium cubum xy. atquc iiadeinccps. 

 In quarta dcniquc coiiunna fcribuncur radices cuborum. 



Numcri 

 «■ubitiqno- 

 inodo pto- 

 iiccntur; 





115 



18. 

 17- 1«. 



J-7. 54. 



11. 

 1 1. 



36. s. 



54 



17 



1x5. 



///. Nnmeri cifbici gifnuntur e.v additione ?turne- 

 rerurn inipariurn. 



Nam defcripta imparium numerorum ferie ab i. incipicn- 

 tium ; primus i.dat primum cubum i. cuius radix eft i. Duo 

 dcinde fcquentes coaccruati prxbcnt fccundum cubum S.cu- 

 ius radix 1. Tres infcqucntes 7.9.li.cxhihcnt tertijm cubum 

 i-».cuiu< radix ?. Slc ouatuor fequcntes conficicnt fequcntem 

 cubum quartum fcqucntcs quinijuc qu ntum ; & iic deinceps 

 in infin)tuni. CUiiI;bct autcm cubus radiccm habct totvnita- 

 rum , quot imparcs numcri coaccruati ipfum componunt. 

 Excmplum fcriei ell : 



Producitur quoque cubus cuiufcunque radicis.fi ea radix iti 

 fuum quadratum ducatur: vc cubus rajicis ifi.ell 409(i.gcni- 

 tus cx radicc i»r multiplicata in 15 fr quadratum eiuldeni radi- 

 cis.Sed quii mokftum eft,fericm numcrorum iniparium intot 

 tcrminis concin\iare , vt cx corum additionc cubigcncrcntur, 

 itcmquc radices omncspcr fuos quadratos muhiplicarc.maxi- 

 mc probatur cal^ula cuborum,auiliorc lohanne BaptiflA ViUal- 

 fmdo : qiix fic habct.In (iniftra columna fcribatur progrcflio 

 Arithmetica.qux a «.incipiat.& pcr i5.progrediatur.ln fccunda 

 columna fcribantur numcii , qui hoc modo componuntur ex 



IV. /' numeris nort-cuhii ( id ej! ,non precise cubis) 



radi.x vers. propincjtia inuemtur per additio- 



mrn & abieUiionernciphrarurn. 



Numcro propofito apponanturaliquot ciphrarum tcrnarij. 

 Refponcc: aut m in qujlibct fpccic radicis numcrus ciphra- 

 rum aliquotiis repctcndus numero , qui in progrefiione indi- 

 cum fupi.t cxp.i.p.irtii i.Arith. fcribitur fupra numerum,a quo 

 radix nomen fumit : vt quia fupraquadratum^onitur i. ideo 

 pro qujdrata radice apponuntur bina: cif hT.-E aliquotics : ac 

 pro cubica tcina- , quod fupra cubum lcriptus fic j.Ita pro ra- 

 dicc cubi-cnbica propinquaapponcndi lunt aliquot nouenari) 

 ciphrarum ; quia fupta cubicubum rcpcritur 9. Idem quoquc 

 numerus ciphrarum aliquoties rcpetcndus refpondct figna- 

 tionibus punftorum , qiii facicnda; funt, vt radix extrahatur. 

 Sic quia in radice quadrata cxtrahend.i fignantur ita figurx, 

 vt imparia loca rccipiant punfla.liue vt fecunda quasuis figu- 

 ra puni:1um admitcac, propccreaaliquotciphrarum binarij ad- 

 fcribendi funt: in cubica veto radice aliquot ccrnarii ciphia- 

 rum .idiungcndi Uint ; quia in ea cxcrahcnda tertia quxquc 

 figuia fignatut: & fic in cxteris.Quoautem plurts binarij.vcl 

 ternarij ciphrarum &c.numeto piopolito opponentur,e6 pro- 

 pinquiot radix eructur.Appofitis hoc modo ciphris ad nume- 

 rum,cx quo radix cxtrahendaeft,opcratio inftituenda,vtdixi- 

 mus.Dciiidcex ca raj.ce abieilJs ad dextram toc figuris.quot 

 ciphraium binarij,vcl ternarij,vel quatcniarij &c.appofitifue- 

 rc, rcliqu.v figurx radiccm intcgnm dabunt : cui addcnda cft 

 fraftio,numcratorem habcns adieclas figuras.dcnominatorcm 

 vero vnitatcmcum totidcmciphris, quot binanj ciphrarum, 

 vcl tetnarij &c.fucnint addici : nimirum o.fi vnus binarius, 

 vcl tetnanus &c. addicus fuit ; vcl 1 00, fi duo binati j,vel tct- 

 narij &c. Excmplum radicis quaJratx dcdimus ad fincm cap. 

 ptx-ced. Hic vidcamus radicem cubicam. Si igitur cx numero 

 191A0 eruenda radix. Apponancur tres ternarij ciphraium, 

 atque extotonumcto i^isoococooooo excrahatut ladix cu- 

 bica ; qux repctietur 50779 minor quamveniquod in ex- 

 tradione fueric aliquid numerus rcfiduus : acque adeo maior 

 qu.im vcra.crit 507 So.Abiedis ttibus figutis ad dextram.pro- 

 pter ties ciphrarum cernarios appofitos , erit propinqua radix 

 cubica jcfj^-. 



F. Datisfcv numerU,Ji ratio primi adje^undum com- 



pofttafuerit e ratione terttj ad tjuartum,& ejuinti 



tidfextum , folidus pnmi , quarti,fexti 



<tguabit folidum fecundi , tertij, 



tjuinti ; & contra, 



H.rc eft fcgula fcx quantitatom : nihilque cft aliud,quam 

 folidorum duorum .xqualitas in duarum difiun(ftarum ratio- 

 num compofitionc. Sunco icaquc daci fcx i->unierii5. 8.5.4. 

 j .t. & rario primi 1 5 ad 8 fccundum efto compofita e rationc 

 teitij 5 adquartum 4,&c ratione quinti ; ad fextum x: dico 

 folidum primi 1 5,quarti 4,fexti t, afquarc folidum fccundi 8, 

 tcrti) 5 , quinti j. Vterque enim eft iio , vt hic vides 



pofitis 



