2 66 Encyclop^dte Lib. XIV. 



Algfbr* 



>l«fbr9 8c 

 rc^iiU de 

 tri »iuomod 

 do le ir- 

 guani ? 



C A P V T IV. 



Pr.>£CEP ta. 



. Aliscft Arithmetica rdcntifica abftradtaircqui- 

 i tur concieta , eaque Goflica , Aftronftmica , & 



Gcodartica. 



Arithm-ticaCo(Ticavfitatc dicit ir Algcbra.qux 

 eft fpccialis quasdjm regula de tri, aiquans duos nu- 

 metos inaequalis denominiUoms.PoteJ} ect.im ita de- 

 fniri: Coira eft fpccialis Aiithmetica dc v.,loribus 

 figuratis. Smtamem valores figurati nihil altud ^uam 

 ip/i mmert figurati , prottt rcbiu mmerabiUbui ap- 

 tllcantnr. 



In ea videbimus progreffionem Cofficam, xqua- 

 tionem,& diftributioncm. 



Progreffio Coffica nihil eft aliud quam progreffio 

 gcomecrica ipfis rebus applicaca. Dicitnr etia?n pro- 

 greffio figurata. 



y£qaacio eft,qua numeius numcro vterquc fcorfim 

 j-efolutus pcr valorcm i 2/:,xqualis eft quanium ad 

 llgnificatioiicm. 



Diftributia cft.quod Colfa, (eu Algebra, eft fim- 

 plex , quadrata , vel cubica. 



R E G V L ^. 



/. jilgebra ejl vocabnimn Arabicum,figmficans doHri- 

 nam hominit exxellentts. 



Nam j^l cftaniculussGc&ft-fignificat viruti.aciincrdumcft 

 nonen l)or,otis,vt apLid nosMa^iftet atit Doaor. Nimitum 

 infignis matlicmaticus quidam fuifte fcttur , qui fuam aitem 

 lingua Syriaca pcrfcriptam ad Alcxandtum M.mifcvir.eamque 

 nominaucrit AlmucahaLim,\\ c.librum de rebus occultis( docct 

 enim h.rc ats Inucnire numcrum occultatum cuiusdofttinam 

 Algebiam alij diccre malucruiu.Is liber liod'equc niagno in 

 pretio cfl: apudillas cruditas oricntis nationcs,& ab ^ndis lia- 

 rum arciuinperftiidiofis dicitur Aliahra, itctri A boref.timeiCi 

 proprium authoris nomen ignoratur. Porro Aigebr.T .t Lati- 

 nis quibufdam diiVafuit arsrei ty cenfM, vt cft apud Regio- 

 iiiontanum:ab Italis ars de la cof.i.Si indc Co/^.Chtiftopliorus 

 RodolphuSi^sxceilentilTtmus aitis huius magiftcr)exi(hmat, 

 Iianc regulam dici ColTam.qua avtcm de vcbus.quod per eam 

 foluantur qii.-cftiorcs fi^x dc rcbus ocultis;itcm,quia in pva- 

 xi cuiyllibct cxcmpli qu.Tftio ficcxprimi folct , Ponattirzna 

 re^Poito Algebva quibufdam Grxcis di(fla fuit analjtica:qui- 

 bus abfolutaarithmctica dicebatur fynthetica. Cuius appella- 

 tionis ha:c eft ratio.Figurati valores funt numcri figurati , ve- 

 luti latus, quadratus, cubus, biquadvatus &c. qui interdum rcs 

 immcrabilcs fiunr , citmeotum valovcs numcvamus-.vcluti fc- 

 cudum vnitatem numcramus i l,i q,(;i c.ibq.fccundummul- 

 titudinis numctum i I,j q^^c.^bq, Abc.quemadmodum dcna- 

 rios.aircsdibcllas, numcramusific i d,-.- a,'; Ib. Horum nume- 

 rovum in omni genere rcrum m.tgnus cft vlus , magna com- 

 pendia. Etcnimnullus tantuscflc potcft vllafpccic figuratus, 

 qui non fiat vnitas numcrans.aut latus.aut quadvatus , aut cu- 

 bus.aut biquadvatus,& fic porrn. Qui quidcm adexticmum in 

 fiios valovcs rcfoluuntur.vcl datos,vel avtc ve^crtos. A qua re- 

 folutione Ali,ebr(t,(\x\x\n? pluvinuim vtitur.a Gvarcis quibuf- 

 dam analytica di^^a tuit. 



/ /. Al^ebra & refuU de trifibi mtttuas pr£fldnt ope- 



rof i & (juide7n adeo,vt yilgebra pojfitdici 



ibecialls quiidam regula de tri. 



K'am in quolibet exfplo ColTico rcquivitur xqiiatio divorum 

 numerorum inxqualis dcnominationis. quod quidem nihil -'ft 

 aliud quim pra.xis regula: de tri.Vt efto in Algebva huiufmodi 

 exemplum: 2,£ , ^ f""^ a:quatai 7/1 1 i3.quidquxfo hoc cft 



aliudquam cxcmplum rcgulae de tri, bocinodo-j 2r 54°^^ 

 I 2/ I 13 quid dat I '2/.>Ica cvgo quoduis cxcmplum Cofla; 

 cxemplum rcgul.T dc tri.Proindc tota Coda.quanta quantacft, 

 iatct in rcgiiia dc tri.Scd & vicifTim rcgula de tri tota,quanta 

 quanta eft , latct in Cofla. Sicut cnini omnium aliarum regu- 



larumexcmpla per Algebram pofliint lefolui : fic & ^xempla 

 rcgulx dctri. e. g.j ouaemuntur 5 nummis, quot nummise- 

 mentur oua 50 ? Refpondet Algcbra i 2i , Itaque l "i^ efl 

 quartus numerus regulx dc tvi. Proinde raultiplico hunc nu- 

 nicrum pci primum ; fadus eft 3 2/: : rcliquos duos numeros 

 fimiliter multiplico ; faftus cft i 50. qui squatus 5 ^ dat i 

 ^,i.c. jo numinos. Hinc videre cft, quanta fit affinitas.regu- 

 la: de tvi & Algebvaj.Nimitum vt in quolibct cxcmplo Alge- 

 br.<vequirituvxquatioduorumnumerorumfub diuerfis notis: 

 ita in quouis cxemplo regula: de tri ncccfle eft vt inuenia- 

 tur .rquatio duaium propovtionum diucriis numeris fignifi- 

 catarum : vt fi 3 oua cmuntut 5 nummis,50 oua emuntur 50 

 nummis- Quod fi numeri per fe confidcrentur , vt in hoc 

 excmplo 5 & 5,itcmque 30 & 50, propottio intcr 5 & 3 eft 

 tadcm.q.i.T intcr f o & ;o, nempe fupetbipartiens tertias.Etfi 

 vcro cil vna & e.vdcm proportio:diucr(is tamcn numeris, mi- 

 noribus puta & niaioribus,diftinguitur. Q^iod fi ad numeros 

 acccdat dcnominatio rctum, iam fiunt Coffica xquatioiies,etfi 

 numcri & figna Coftlca non adhibentur.Nam fidicam,3 oua 

 cmuntuv 5 nummis,hocipfo expvimo pvopovtioncm xqualita- 

 tis.q.d.tria oua pcrindc lunt atquc 5 nummi , feu xquantur 5 

 nummis. Similiter Coffainquouis cxcmplo rcquirit propot- 

 tioncm .T:quahcatis.Hmc porrocfficitur.cxcmplapofle Corticc 

 refolui ablquc numeris & lignis Cofllcis. 



I J J. Frogrefilo Cgjfico-geometrlca^feu figurata, ^uem- 



llbet nitmerttm e.vprimit peculiari nomine,afife- 



tlionem ipfius fignificame. 



Primus enim numcrus poft vnitatcm appellatur r;i<<i.x;,qu6d 

 omncs numeri fcqucntes ex ipfo origincm fuam habeant.Pro- 

 ximus numcvus poft vadiccmappcllatur quaiiratHs;(]\ii oritur 

 cx r.idice bis pofita & in (e muitiplicata. Tercins appellatur 

 (nbtis;>-]\ii ovituv cx vadice tcv pofita,& continue in fe multipli- 

 cata & ita porroiTi infinitum. Notatur autcm radi~ cuiuslibet 

 progrcfiionis Conicr hoc modo !^:velr.vcl R. vcl I.ideft,ra- 

 dix,latus.Itaquc i 1/1, notat quemubct primura numcrumpoft 

 vnitatem,iiiqualibct progreffione.Nuracrus quadratus fic no- 

 tatur 5, id cft, zcnfus:vel ita <jr,id cft.quadratus. Itaque 13''- 

 gnfficatcpiemlibet numetumradici proximum, adeoqueinfc 

 compleiflitur omnes quadratos, non aliter Itaque i ^ com- 

 plcftitur omncs numcros racionalcs &irrationalcs,integros 

 & frac!^os,vcros & fiftos. Numerusquilibet quarto loco po- 

 fitus cft cubus,&c (ic notaturc.itcm cl. itaque 16 notat omncs 

 cubos in quauis progreffionc , hoc cft,notat tertium nume- 

 rum poft vnitatcm. quscaufacft, quod c notatur hoc in- 



dice ? ; ficut 5 indice t , & ^ indice i. vt cx hoc typo vi- 

 dere cft. 



>: i2^,'i5- icl: 153. ifi. i3cl. ibf5.i335. iccl. 



10. II. II. 



131?. icii. 133^1. & ficin infinitum.Vndc apparetvbcr- 

 tas pvogvclTionis Cofficx ; vt ncmomiravi debcat.quod Algc- 

 bvacxpcdit Tra» a^iifinrzvy h e.quidquid numerationi liumana; 

 fubicftum clV. C.rrciatKprimus terminus pvogrcflionis Cof- 

 fica? inlignitMt ciphta , leu circello : quia vnicas hoc loco non 

 habctur pro numevo , tcd pronunictorum principio. Itaque i 

 "i^ habetur pro numcro primo, 3 pro fecundo , cl pvo tertio. 

 Loco circclli etiam vfurpatur hoc fignum 3-,quodappeIlatur 

 (^;-.jj/«,i.ltciiique :;«>?>(;r«j,It3quc cft huiufmodifcries 



3 dvagma. 



"Ifi radix. 



3 zcnfus. 



cl cubus &c. 



Alij inahint vti his fignij: 



o- I. 1. 5. 4. 5. 



I. I A. I A A. I A A A. I A A A A. i A A A A A.vel ita 



0. I. 1. 3. 4. 5. 



1. I B. I B B. I B B B. l B B B B. i B B B B B vel ica. 



o I. 1. ?. 4- 5- 



I. I C. I C C I C C C. I C C C C I C C C c c. 



Pofluntctiam leliqu^ litcri alphabcti Latini,vel Geimani- 

 ci adhiberi.Subtiliorcs tamcn vtuntur his fignis 



o I. 1. |. 4. 5- *• 7- 8. 9. 10. &c, 

 I. 1. q. C. bq. f. qc. bs. tq. bc. fq. 

 id eft, latus, quadratus, cubus, biquadratus, folidus, quadrati- 

 cubus , bifolidus , triquadvatus , bicubus , folidiquadratus &c. 

 Vidcpaulf) antc cap.i. Plura dc pt.Tnotatione numcrorum fi- 

 f uratorum intcgrorum vidc <» Compcndio noflro philofophico 

 ^«j. 579.vnde & iftaaccipe. Progreffio figurata in ftaftis eft a 

 maximo , ficut in integris crat a minimo. Dieitur autem latus 

 in fraftis minutum primum , quadratus fecundum , cubus ter- 

 tium&c. vel c fi^uratis caufis latcrefimum , quadvatcfimum, 

 cubefimum , biquadtatefimum , (blidcfiniura. Exemplum fra- 

 diprogreflionis cumindicibus hoc cfto. 



Indiccs 



Jrogn 



Coflic 



qualis 



I 



