ArithmeticiE Pars IJ. 



289 



drati iicli plurinomij pro fifto quadiato parciculari habent 

 132, pro complemento habent abfolutiiin fiduin duplum vcri 

 lateris particularis , cuius quadtatus ell quadratus particula- 

 ris verus,vt quadiarus lareris la — '9 eft laa — iS!a|Si. Nam 

 laaeftquadtatus la, iSacflduplutn lateris j in ficlum mul- 

 tiplicati.8 1 ell: quadratus 9. 



7. Cubus autcm figuratus plurinomius fiAus in hoc or- 

 dinc, procuboparticulariliflo habct laaa, pro compleipen- 

 to maiore jaa in verfum latus paiticulaic durta, pro coniple- 

 mento minorc ja ih quadratum veri lateris particu'aris du- 

 £la, cuius lateris veri cubus eft cubus particulans vcrus,vt cft 

 latus la -f 4. Hic cubus particularis fiilus eft laaa, comple- 

 mentum niaius eft quater jaa.ideft, iiaa,co!iiplcincntum mi- 

 nusell quadratus de 4,hoc cft,i6 in ja dutta,ncmpe 48a,vc- 

 rus cubus particularis ell 64. Totus cubus eftquadrinomius, 

 laaajiiaa f 4^3 f ^4. 



8. Vfus ctit poftcain avu^onQ latctum feu tadicum ex- 

 tractione, 



C A P. VIII. 



DeCoflicis fidis fraftionibus. 



1 .TNter ccmpUxos fiSios Cojftcos plnrinominnntei [unt fmHiones 



X/fl«: vt4-a,5-|-a. 



1. VraBio Colfica ficiti efi vel vno terminoficlii,vel vtreqice. 

 Vno termino , nempe numcratore vcl nommatore. NCmiera- 

 tore vt ^3. 



?. Nominatore ptopriavel impropria.Hasc talis manet ne- 

 ccflario, nec in integrum poteft reduci, cxcipc, fi quotus mi- 

 iius fit t'uiurus,vt^a f^a vel 64-a. 



4. TraBiones ficii fnr.t etiam terminorum incomplexorum vel 

 (omflexorum, Incomplexorum , vt /j-a. Complexorum , vt 

 5 



4a-5. 



5. Exemplum facile hic fit. Per qucra numctum dcbeo di- 

 nidcre 11, vt quotus fit 5-f? Finge la. lamdiuifis 11 pcr la, 

 quotus cft non iia, fed^a .Tqualia 5^. MultipUca vtrinquc 

 per ; & f^a ajquantur !.(■. Mulciplica pcr la, & ;6.Tquantur 

 if,3.. Diuide per i6,& i^ xquantur ia,quorum ille ellqua:- 

 litus nuiperus. 



C A P. IX. 



De numeris Coflicis veris. 



« ."V Tr';/Jfr«< Cojftcus verttt efi ccnfcqtiens terminus rationis 

 Xyi.Cojftc£ : vt ratio Coffica eft, ^axqaantur 10 Antecc- 

 dcnstcrminus ^a eftfidus.confequcns xo cft vcrus. 



1. NumernsCoftcusveriis efi vei fimpliiter verus.vel re- 

 duciiue.DeindB cfi velincomplexHs, vel complexuswtrumque vel 

 nbfolutevebfigurate , vi a a:quantur 9 ; 9 eft verus abfolutus 

 incompIexus:4aa .vquantur 5 6; 5 6 eft vcrus riguratus incom- 

 plcxus. 



3. Hic teneatnr regula.Fidi Cofliciantecedentis nota often- 

 dit fpcciem veri Colfici confequentis , vt laaaxquacut 116. 

 Hic laaa oftendit 1 1 (5 cfie cubum. 



4. ComplexHs verus efi vel plurtnomius , vel integratio , vel 

 //•itirlia. Plurinomius, vt 8 — ja. Intcgratio.vt --r^ fcu duplus 



9i FradVio vt -J-a. Denominatio fit a principali in hifce , vt 

 veri dicantur, quiaad confcquentcm cerminum rationis Cofli- 

 ca:, qui verus cft, pcrtinc.^c. 



^. Figuracus complcxus vcrus ad fummum tot notarumfi- 

 ftum h.ibct, quot figuratus multiplicationcs. Mitum cft vcii 

 tantamefTe vim, vt et'.tm fiflumquodammodoin le trantmu- 

 tcc.m iiuo J hoc in ! ko (c ita habct. Vc fi^uracus verus comple- 

 xusfitlo 45 — I la.habctverum lacus (eu veram radicem 9. 



C A P. X. 



De luimero raiionis Coflica;. 



t . X T Vmerus r.^tionis Coffici. , vt I a ad <> eft tatio fextupla,4a, 



' >l,id iicft tripla. 



1. Ex numero ratioCojftct efivel abfolutavelfigurata. Ab- 

 ruluta,vt la ad ) eft racio abloluca. 



;. Tigur.itaratioeftduplic.ita , citmficlusd^. qu.tdracus ; m- 

 plicata, ciim tiduscft cubus ; qmtdrupLicJta,cum fidus eft bi- 

 qujdrarus. 



-1. E/?o hiiius rei vnum exemplum ^ allerum. Libcralis 

 quidam imer obuios paupercs.fuos albos diuidic a:qua!iter plus 

 4aU'is.Qj.urcftant,eos paulo poft itcrum.Tqualitculiuidic plus 

 ; albis. Sic retinct 4 albos. Quot liabuic ab inicio ; lingc la. 

 Diuidc pcr i,& quotus eft -f-a,quibus 4 fubcrahc pio difttibu- 

 cntis rcl!duo,quod ctit -j-a — 4 Hos albos itcrum diuid.: pcr ;, 

 quotus crit -5-» — i,ci.i fubtrahc j.ita rellant -5-" — < a:qualia. 

 4,Addc vtriuquc f 5,&-^:> xquatut 9. Mulriplica vttinquc pcr 

 4, & la.vquanir \6 , quxfiri;^ numcrus. Hic ratio laadiiclt 

 fimplcx fcuabfoluta. Triplicata liabctur m fcqucnti cxcmplo. 

 Tcm. 1 l. 



5; Quis numcrus in duplum muitiplicandus eft, vt fa- 

 ctusin ttiplum iftius dudus fic 5- 7i;Finge la , cuius duplum 

 eft la.tripium ja.Fafius laperracft iaa,& faftus iaa pcr ja 

 elt 6Ja.-'.-equalia jo^i.Hic ratio (Jaaaa-qualis 5:71 cft fi<'ura- 

 ta cubicc fcu tripHcaca. Diuidc vtrinquc pcr <;,& laaa.rquarur 

 5 1 i.Extrahc v trinque tationcm cubicam,& j aa:quaiur 8 ,qui cft 

 quarluus numcrus. 



C A r. XI. 



Dcrationibus Coflicis intcrfe. 



I • l^ Ation es Coffici. interfe diftinguiintur ratione terminoriim, 

 Xx & ratioiteajfectionis termtnorum adfe. 

 1. liatione terminorum.Swtn cnim lationcs interfe vcl fi<5lo- 

 runi ad veros,vcl fi<flotum ad fi<ftos & vcrorum ad vcros. 



j . Vt in excmplo.Gra-cum Epigramma cft dc Zetho & Am- 

 pilione fratribus. 



A«^« (^ tlfltlf li<C9^( uvZi i>.i(ot3// 

 ZS^'f ■nx ivnojit®- luj A 1«? A«f>i 



E| ^ixav/ tuiv^ii>v fitjT^oS iv^^a^f ^if/^f. 



Scnfus clt.Zcthus & Amphion habcnt 10, & -j-2ethicum 

 -^ Amphionis facit 6. Qux cft ratio Zcthi ad Amph.oncm? 

 Finge ia& ib.Adde ia& ib,totuscft la-j- ib.Tricns la cft 

 -|-a & quadrans ib eft-^b.Totus partium eft-paf-^-b xqualia 

 S.Fiat reduiftio per regulam Dctri ita:6 aiquancLr -raf-i b,ergo 

 2 0.Yquantut4-^a|-|-''.Sed io.Tquantut la f ib. Ergo i— a'j' 

 -^b^cqujntur la f ib.Tolle vtrinque la, &-|ra plus-^b a:qua- 

 tur 1 b.Tollc vtrinque -j-b,& ^a xquatur-^b,MuIt;plicavtrin- 

 que pcr 6 & 9,& tum <?a xquantur 9b,quifira ratio. 



4. Rattones Cojftci. inter fe refpeiiu affeciionis terminornm 

 funt vel Aqualcs , vci fimiles. itqualcs : vt in pofito excmplo 

 ratio Coffica la -f ib a:q. lo, eft asqualis tationi -j-a f -^b x- 

 qualia 6. 



4. Regiila. S\ rationes fi<5lotum inter fe habent eafdera lite- 

 ras,omillls literis vtrinque a:qualiter,manejit rationes vt ratio 

 la ad 4acft ratio i ad 4. 



6. Si rationes fi<ftorum intcr fc habeant diuerfas literas, & 

 confcrantur ad rationcm xqualium terminorum vcrorum, ma- 

 nentrationes fed inucrlis terminis & inuerfx , vc in fuperiori 

 exemploZcthi & Amphionis,ratio eoruni cft 6a ad gb xqualis 

 tationi I ad i.Ergo in veris tciminis ratio illaeft.vt 9 ad <?. 



7. Siniiles rarioncs incer fc funt ablolutje ad figuratas, vel 

 figurat.x ad figuratas : vt ratio i a ad (^, & rat o laa ad ; 6 cfl: 

 ratio abfoluca ad hguratam.Sed ratio laaad j6,& loaa adii^ 

 cft quadrata ad cubicara, Sed hic fas fit fubfifterc. 



COSS.C LIBER II. 



De praxi numerationis. 



C A p. I. 



Quid Cofla pradica? 



i.XJAdenus de CoJfaThioreticd.fequitur Traciica de tquatt- 

 y 1 d'S rationihus Cojftcis. 



1. Coffa Braiiica eft in niimcratione Qr reduHione. 

 ;. Sumemtio Cojfica eft, qu.t fiimtumficium.ficut verus qui 

 quiritiir, numeratusfuit,numerat, donec habeatur fiiius iqua- 

 lis dato vcro. 



4. In numeratione Cojftca terminifunt inuenientes , (y in- 

 uenti. Iniientcntes funt Jicti.Qr veri. Ticti finguntiir, vcri dan- 

 tur.Inuenti termini factunt iquationcm Cojftcam numeratam. 



5 . Niimeratio Cojftca prcrfus imitatur numerattonem vcro- 

 rtim numerorum. Ha'c crgobuc aflcrcnda cll: ; & quoniodo fit 

 applicanda.fpcciales admonitioncs fcquentur. 



(,. Exemplum. Herus conducit fciuuni aiinua mctcede 16. 

 fl. t I vcftc.Seruus cxit fcruitio poft ;-T-menfcs accepta vcftc, 

 & quiacamcritam mcrccdcm fupcrat,rcliquum hcro comjJcn- 

 fat 4 fl. Quxritur valor vcftis .< ^ 



Hic CoflapraLlica provcftc fingit la. Numcrus 1 eft com- 

 modifnmus ad numcrandum in ficlis. lam cx rcgula Dupll, 

 numcrat valorcm vcftis ica : Scruus mcrctur 16 fl. fia, iu 

 mcnlibus II. Ergo in fpatio ;-j-^mcnfiuni mcccbitur 4-^ fl.f 

 T-ja. Hic inucntus eft 3:xiua!is la 4 fl- Mcricus cnim eft 

 feruut ;-.- mcnfibus i. vcltcm minus 4 fl. Inucnta ita cft x- 

 quatio Coflica 4^ fl. tvT» a-qualia la"- 4.Q_ux fequuntur.rc- 

 dudioncm fpc<-Vant. Pcrtcxacur tamcn cx mplum.Adde in di- 

 fta xquationc vtrinquc 4 fl. & S^-fl- plus i^i aiquantur la. 

 Aufcr vcrin>iuc ^a. la icftant r\^ xqualia 8"; fl. MuUiplica 

 vcrinquc pcr i4,& i^axquantiii 108. Diuide vtrinqucpct 17 

 & laxquatur u-j^f fl-Tantum fuij ptctium vcftis. 



Bb 



