Arithmetica^ Pars. 11. 



291 



C A P. VII. 

 De diuifione Coflica. 



I. rN/.-iijio Cofca h:ifce habet reguLn. Spccics quoiK coj^no- 

 I /lcirur fubrraclione literarum;vt fi iiaaaa pcr ^aaa di- 



uidas,c]uotus eft ja. 



1. Hiac tequituriSi literx diuidcndl & diuiforis funt exdf, 



quotus eft vctus:vt i^aper ja diuifacxhibent quotum S. 

 }.Si verus diuidit fiflum, litara; diuidcndi manent :vt 7 



diuidunt ivaainquotum }-?-aa. 



4. Si diuidendus plurcs litcras habet qiijm diuifor.rcli- 

 qurlitera: fpecicm quoti oftcndunt. Sic zyccb pei jb dant 

 quotura 9CC quadratum. 



5. Si diuidenJus pauciores literas habet quam diuifor , re- 

 liqux" litera; fpccieni nominatoris in quoto fraifti»ne often- 

 <junt:vt I )a per loaaa faciunt quotum i 5 



laa 



6. Sififtus multirudinis per arqualem numcrum verum di- 

 uidatur, quotus cft vnitas eiufdcraliterx cum diuidendo. Sic 

 mulritudinis fiiili ad vnitatem fidam rcducuntunvt ^aa diui- 

 deper 4,&quotus eft laa. 



7. Diuitio in iifdem fignis facit plus , in diucrfis minus : vt 

 in cxcmplo farailiariorc. Ccmccpi animo numeium , cuius 

 quadratumpcr 10 multiplico , inde fubtraho fadum latcris 

 per-7i,rcliquo addo Sj.Totumiampcr latusquadruplicatuni 

 minus 7 diuido , & quotum habeo j i. coniicc mihi hunc nu- 

 raerum. Efto la.cuius quadratus cft laa & fa,;tus pcr lo.zoaa, 

 Hincfubtrahc.faftu la per 7i,hoc cft.7ia,& reftant i?aa — 

 7ia. Adde 63. Totus eft xoaa — 7ia t ^J- Hunc diuidepcr 

 43 — 7,ita, — jj^S 



*-0aa— ;7-xa -f-^e'^ ( ja— ^,quotus 



4'a _ ^-7- 

 .rpaa— ^^'3 1-6^ 



— .3-.6'a 

 ■ lam ?a — 9 xquantur 5 1. Addc vtrlnquc f 9,& f a xquan- 

 tur^o.Diuidc viriaiipcr 5,&: ia.-Kquatur 8,optatusnumerus. 



C A P. VIII. 



Dc Coffica cxtradlione radicis quadrata:. 



l.Y^^Tnifio Cojfica in fe , feti extraciii) rxAicis Cojfca, eji ficlo- 



1 friim incomplexorum -vel com^lexorum, quadratornm vel 



cuborum. 



1. Extra&io Cojftca radicis quadratorum incomplexorum : vt 

 radix %6i3. cft ^z. 



5. ExtraBio Colftca r.idicis quadratorum eemflexoriim fu- 

 mit ficii quadrati pfirticularis latus, jj> quotiim complcmenti di- 

 tifi l>er duplum inuenti latc-ris. Binomius cnim latcris & quoti 

 cft latus fcu radix qnadrati : vt cupio cxtrahcrc radiccm qua- 

 drati 4aa f i^a f 3 ''•Eam inucnio fumendo latus de 4aa,quod 

 ert 2.a. Perduplum huius,ncmpc per^a diuido i^a, Sc quotus 

 cft 6.1am totus la f *■ ( figna enim in dato quadrato plus fa- 

 ciunt fignura fin radiccjeft latus fcu radix dati quadrati. 



4. Si in dato quadrato plurinomio quadratus fiftus partfcu- 

 laris cft (aa.radixeft binomius.cuius fii rus cft ia,vcrus dimi- 

 dium complemcnti : vt latus quadrati laa f 1 6a f 64 cft la f 

 S.Hic la cft latus dc iaa,i: 8 cft dimidium a de K^. 



j.Siindito quadrato plurinomio quadratus fiiflus parti- 

 cularis cft irfaftio.multiplicando pcr nominatorcm, ex fratti- 

 onc fiet intcgcr ; C\n eft numerus multitudinis, diuidcndo pcr 

 cum,cx multitudinc fict vnitas.Id quodeft notandum ad Cof- 

 ficam rcducf Knicni. Vt fit quadratus trinomius 4-aaf ;a f 9. 

 Hic per ! niultiplicando , efficics quadratum arqualcm ad il- 

 lum laaf 9a f 17. Hunc diuidcndo pcr i,cfficiesitidcm a:- 

 qualcm ad illum laa f 4-i^t ' 5-r- 



5. Si in quadratn,cuius particiilaris quadratus cft laa, dcfit 

 vcruSjdimidium a complcmcnti quadrctur , &quadratumcon- 

 iungatur:vt quadrarus laa f i^a, non cft plcnus. Decft enim 

 vcrus quadratus particularis.Sumc dimidium a dc 143, ncmpe 

 y.quadratum ciuS49 componc ciiin laaf 143, ita laaf 143 

 ■j- 49 quadratus erit plenus,cuius latus cft la f 7. 



C A P. IX. 



Dc Coflica extiaflione radicis cubicce. 



j. TT" Xiraclio Cojfica radicis cuborum incomflexorum : vt latus 



r_/cubl 5naaaeft8a. 



X. Extraciio Cojfica radicis cuborum complexoriim feu pluri- 



itointorum fttmit l.ttus ctibi fiiii particularis, ^ quotum comple- 



mi*ilt: m.iioris diuifi per triplum inuinti lateris qaidr.tti. Bino- 



mius cnim latctis &; quoci cft latus fcu radix dati pluriiiomij: 



Tom II. 



-^c cubi dati 8aaa f ) 6aa f 54^ t 17 radix cft zaf ^.Nam la- 

 tus Saaa eft i^.Hocquadiatum eft^aa & triplum izaa.diui- 

 uidat J6aa,quotuseft j.comcslateris binonii) la f ;. 



3. Si indato cubo plurinomio cubus fidns particnlaris eft 

 laaa , radix cft binomius , cuius fidus eft 1 a, verus cft tricns 

 complemcnti raaioris:vt radixde cubo laaaf iiaaf 483 plus 

 64cft laf 4. I -r f 



4. Si in dato cubo plurinomio, cubus ficlus patticularis cft 

 fraiflio, niultiplicando pcr nominatorem cxfrartionc fict in- 

 tcgcr i fin cft raultitudinis numcrus , pcr cum diuidcndo cx 

 multitudinc fict lifin dcfit coraplemcntumminus vel vcrus, 

 & cubus particularis fit laaa, triens aa coniplemcntimaioris 

 quadrate triplas acft complcracntum minus , cubatus eft cu- 

 bus verus particularis. Sic cx cubo -f aaa f ^aa f 6at 4, fit 

 cubiis^aaaf 45aaf jcaf io.Et cx hoc fitcubus laaaf i.-aa 

 f 7i-a f^.Sic cubus imperfcdus laaa f 6».a complctur addea- 



do iia& S,ira, 

 laaa f 6aaf iia f S,cuius latus la f 1. 



C AP. X 



De numeratione Coffica pvoportionali. 



I • C* ^ Arithmetica collatiua fumiturnumeratio Cofftca frcpor- 

 Xl^ttionalis Arithmetice (y Geometrice. 

 1. Ftriufque exemplum. Itilus confciflurus 1570 milliaria 

 Italica.conficicit primo diei-^milliare,die fccundo -^^miilia- 

 ris amplius,&fic dcinceps. Quiriturquot diebusitetfit con- 

 fc(3:urus ! 



Finge 14. lam inftituatur progreffio Arithmctica. Primus 

 dics habet tcrminum i-^ milliarc,fccundus i-?- milliarc,vlti- 



musterminus inuenitur tollcndo i dc la , rcliquum la pcr 



-5- difFcrentiam progrcfTionis muItiplicando,fadura la— i ad- 



dcndoad i^-, vbi totusiafS eft vltimus terminus. Sumraa 



6 

 progrclTionis inucnitur ita. Totus prirai & vltirai tcrmino eft 

 laf i7, cuiusfa(ftus perf ael^na^fiTa.qujefutsqualiai 370. 



Multiplica vtrlnque peri i,tum laaf 1 73 xquantur I (f44o.QuI 

 autcm fiftus quadratus complexus noneft plenus , c.xplcatut 

 quadr^todimidij 17, idqueeft7i-i-.Iam • aa f i^aplus^i-!- 

 a:quatur i65ii-f,quia iqualibus .roualia fucrunt explcta. 

 Extrahe vtrinque tadicem qu.idiatam,& tum lafif-f-arquanrur 

 118-f.ToIlcvtrinque 8-f , & la iquatur iio,qusfito dierum 

 numero. 



3. Aliudexemplum^-vbiCoffavtiturproportionali Geometrica 

 numeratione. OdVo fartores faciunt aliquotvcftes 4 dicbus. 

 lam fartores numeri fubtripii ad veftcv taciunt ro -f- vcftes 

 tcmporefefquitcrtia: rationis ad illas priores vcftes.Quot er- 

 go vcftcs faciunt 8 fartorcs 4 diebus ? Finge la.Ergo farrorcs 

 pofteriorcsfant ^a,& tcrapus pofterius eft i-^a i^xta opc- 

 rationemrcgular DupIi:Si 8 fartorcs faciunt la veftcs dicbus 

 4,-rafartorcs faciunt i4-a diebus veftcs rVaaaiqualia 10-^. 

 Multiplicavtrinque pcr7i,& laaa xquatur per 719. Exrralie 

 vtrinquc r.idiccm cubicam , & la ajquatur 9. Hic cft' numerus 

 Teftium,cuius fubtriplum 3 & fcfquitcttium ii.Hi trcs nume- 

 ri 9,^ii funtnumcrioccultarum rcrum, vcftiura . fartorura, 

 & dierum. 



LIBER III COSS^ 

 Dc rcdudlione. 

 C A p. I. 



Quidrcdudio CoiTlca. 



AHenus fuit numeratio Cojftca.fcquilur rcdurTio. 



1- KeduiHo Coftcaiquationcm inuentam tamdiu nume- 



rat,doncc habeatiir &quatio optata. 



;. Habct autcmingcncrc fuummodum, qucm a;quatio- 

 nibus rcduccndis dcinde in fpccie applicat. 



4. Reduciionn re^uU gcncralcs funt.Nvmcn comjilexi Cof- 

 fici rcducuntur ad incomplcxos, figuratiad abfolutos.in.rqui- 

 Jateri & furdi ad arquilatcros & rat"ionalc.< , vt tandcm ficfus 

 abfolutus nniltitiidinis rcdticatur ad fic^.hl abfolurum vnitatis. 



5. Ina^quationibus Coflicis rcduccndis, kAus & vcrus pcr 

 cundcm reduccndl funt iuvia icgul.im; Si .x-qualiaa:qualitct 

 numcraucris.inucnti crunt aqualcs. 



(C. Ad icduaioncni vfuipciuiir illi ipfi numcrorum tcrmi- 

 ni,qui pioximiin .x-quationibus occurrunt. 



7. Rcdu^lio tamdiu cftcontii-.uanda , doncc a;quationis in- 

 ucnt.r antcccdtns habcatur la. 



8. Plutinomij refidui & fra(fViones pcr ru/.Jrix^; numcra- 



B b I, tiontm 



