292. Encyclop^di^ Lib. XIV. 



tioncm . fcdtotl plutinomlj. integri multkudinis, figurati pcr 

 i. x>.vtikLm numetationem leducuntur. 

 9. Tencatur eaarcgula:tidcmxciualia intcufe funtiqualia. 



10. Harum regularum omnisvfus deinccps eiit , modo in 

 vnico exemplo alquisoftendatur. 



In conuiuio de xtatibus <.Yixi\\o incidit.Adicit ad B.Tu me 

 vinc.s 4 annis. B a.t , ego a C nouem annis fupcror. Tum 

 Daftcooranium vclhum itatcs impieo lara 90 aimosna- 

 tus Pone xtatem A clle la.Hincxquatio inucn.atur ad datum, 

 nempead 9^ annos.ira. Atas A eft la.Etgo xtas B ert laf*. 

 Et 3;tas C cft la fi ^.Sum.nma itatum pro Deft jatiya-'"]"»'' 

 90.Hxccftnumeratiomu1.nt1 i-quationis. Sequitur redudbo, 

 •a plus i7.,numcrus binomius rcducatut ad vniuomium abii- 

 cicndovtrinqiiy.Sicreftant saa^quaHa?}. Continuetur redu- 

 a.o diuidendo pcr j.ita la xquatur i^-^-.optato numcro.qune 

 cft astas A.B.T:tas eft i8-^.yEtasC eft ly-j-.^iwad. cftjo a:tas D. 



C A 



P. I I. 



De reduftione per additioncm, 



j.-» rodtu reduelionis eftex Arithmetua velfnnflici -vel col- 

 ]\\_i»ttaa.£x Arirhmectc.t fimflia fer additiorie>n,fubtra- 

 ciionem,multiplicMionem,dtHi[ioncm. 



1. De addttiofie reguU cft :Si xqualibus-.Tqualia addideris, 

 toti erunt a:quales:vt arquatToni.^a 1 9 a:qualia ic.adde vtiin- 

 que io,& 4a t ' 9 a»quantur 50. 



5. Additlo reducit binomios refiduosprxcipue : vt, Quem 

 rumerumoporietdc loofubtrahcre, vt reliquus lit 57>Ponc 

 la.Hunc numerum fubtrahcde ioo,& icftant 100— la a:qua- 

 lia57.Addevtrinqiia,& 100 xquantur^; t la.ToUe vttinque 



i7,&iaa«iuantui43- ^ „, 



C A P. III- 



Pe redudione per fubtra6lionem. 



l^T-^t fubrraliione regtdaeft -. Si ab a;qualibus jequalia fub- 

 L/traxcris,reliqui erunt «quales : vt tolle de i^a t 10 z- 

 qualia ?oa;qualemit,reftabunt t^at 8a:qualia 18. 



I. Subtradio totos binomiosprscipue rcducit, vtetiamin 



fuperioris capitis excmplo eft vidcte. Locum autem etiam in 



aliis babet.vt hic.Duo volunt equum einere pro 30 fl. A dicit 



ad B.da mihitua: pecunix-r^&folus cmero. Cui refpondet B, 



Si habeam^ tua: pecunia;,folus emero.Quantuni nummorum 



vterque portidct^Pone pro A ia& pro Bib.Iam-f deibcft-f-b, 



quamadde ad ia,&totus&eft la t-fb xqualia jo. Rurfusad 



ib adde4-deia,hoceft,-ra,totuscft ib t -ra*^"alia jo.Iam 



bibeo duas inuentas ^quafiones. Quas vt in vnam contra- 



ham, noua quadam fubtraftionis ratione vtenduin , & rcdu- 



cendx xquationes ad homologos terminos incompiexos v- 



flius literx ita.In prima a:quatione,Ta t t^ xqualia ?o, abiice 



ia,& reftanty-b .-equalisjo — la.Rurfus io fccunda xquatio- 



neabiice 4-a de ib t Ta .xqualia ?o,vtfuper(it ib .Tquale 30 



minus f a. Nunc vtere numetatione ptoportionali. Si -f-b x- 



quabatur j — ^a. Ergo eidem xqualia intcr fe xquantur, 



Bcmpe ^^- — !a.rquantur 5C— va-Nunc vtcrc reduftioneper 



alternam additionem ?a & -r.vt xquationum teimini fint bi- 



nomij toti, & 9,Ttfa.»^1^'»"t"f 3° P'"' 3^- ^""^ vtrinque 



-fa& 90 .xquantur jc t^f a.Tolle vtrinquc3o,& «oarquan- 



tur i-^a.Mul iphcavtnnque per i,& iioxquantur ^a.Diuidc 



per \,& laxquatur i,,quaeeft pecunia A, vndepecuniaB fa- 



cilecolligitur.Nam (i pecunia Aefti4.& lat-rb xquaturio, 



})0ceft.i4t-fl> xquantur 30, fublatis vtrinque 14, reliquus 



-i-h xquatut (!. Multiplica vtrinque per;,ib «quatur i8.Hxc 



eft pecunia B.Scd modus reducendi in talibus cxcmplis poftca 



eiit:mod6 lufficiat pet fubtradiouemvariamoftcndiflc. 



C A P. IV. 



De reduftionc per multiplicationem. 



l.T^E reduclionepermrdtiflieationemregu'» efl : Si xqualia 



I J.Equaliter multiplicauetis.fadi erunt xquales:vt , Mul- 

 tiplica ja-xqualia 11 per xqualcm 4 fadtus loa.xquaturg^. 



i. Przcipuc locum habet in redudionibus fra.ftionura ad 

 jntcgros terminoscvt in Grxco Epigrammate 

 AoytiLu i^iftti fciyt tQ-itl^ x\iciaJiet> 



A^< fSfi iXTeiila poaf ^i'(^ liui<n/ TUfh. 

 Moi;j( <f'' iyiici-ni c^J" "f o ■» iu(p:>i/^}iTBtf. 

 AahKxjri i ircittv^e -mi^^iT-nreii ■mtf Kf»»» 

 A/i(p\ i' "if !i'ai(J« (hxv t«)y5-i vtuticvrai. 

 AuTu; c* >Jii(36c1h T^niKS^ijJ ■^iX'. \' fnc. 



Augiasnarrat Hcrculi fef pecorum habere ad Alpheu,^ 

 ad coliem Saturni.-f ad Taraxippum, ^f i" Elide, -^ in Arca- 

 cadia , in prxfentia 50 boues. Quxrltur de numero pecorum 

 Augix. Finge la. partcs -f ,af a,-^' a,^a, ^3 addita: funt '-i 



quibus de la fublatis.reftant r?a Jcqualiavo. lam quia fi(!lus 

 cft haJlio, multiplicindo rcducatur,& ^axquantur iioo.Di- 

 uide vtr.nque per 5,& la «quatur 140. Hic cft numeruspeco- 

 ruai Augix. Piob3tur,f ,f-,-f , -^, -f; de 140 cft 110, 30, 10, 

 ii,8.Sunima eft i 90,& reftant 50 vfque adi^o. 



C A ?. V. 

 De rcdu<ftione per diuKTonem. 



I.TJ Educiioper diuifionem habet hanc regulam : Si xqualia 

 XX.P<-'^'^1U21'^ diuileris,quoti funt .xquales. 



1. Vaict prxcipue in rcdu^lionc fidi principalis numcn 

 multitudinis , ad vnitatcm, per ipfumdiuidendo:vt7a t n x- 

 qualia S4,diuidendo per 7 ita reducuntur lat 1-7- .xqualia 11. 



j.HIceriam dominatur cxttaftio radicum , qux reducit fi- 

 guratos ad abfolutos:vt laa t Sat i< reducitur.radicem qua- 

 dratam cxtrahcndo.ad la t 4- 



4. Exemflum. Tres funt numcri in certa rationc.Ratio pri- 

 mi ad fccundum eft fubdupla , fccundi ad tertium fubfefqui- 

 altcra.Quinamfuntillinumerl?Faciunt,auteinfefeduftiji.9rf. 

 Finge I?. proprimo.Securdus crit ia,& tcrtius;a. Fadlus lio- 

 rumcft «aaaxquali.iii^^.Diuide vtnnq;per 6,&iaaa.-Equatut 

 ii6.Extrahe vtrinqjradicemquadratam, & laxquatur 6. Sunt 

 ergoilli numcri 6,11,1 8. 



C A P. VI. 



De reduftione per numerationem proportionalem. 



i.l^ Ednciio fer numerationem frofortiondemhancregnla}» 

 tX habet:JEi\v!L3W2L proportionalicernumcrata interfe funt 

 «qualia,vt-j- xq.;b t S.Ergo laxquantur 116 1 31 Sediax- 

 quantur i^b ti4.Ergo iib t )J- aequantur i ^b t 14. 



1. Numeratione proportionali prxcipuc reducuntur a:qua- 

 tiones intcr fefe,qu.x habent diuerfas Hteras,vt vna litera ha» 

 beatur idqjfit commodKTimc, fi xquationes priusfint rcduftjc 

 adhomologos incomplcxos ciufdem literx, vel veros incom- 

 plexos.Vt funt xquationesintcr fe, la t ibxquanturioc,&-fa 

 t -f b xquantur 14. Hx xquationes habent diucrfas litcras y 

 & b,& ci.pio eas ad vnam a reducere. Primum crgo vtrinquc 

 abiicc fiiluma,& ibxquatur loo — ia,& -fb xquatur 14 — a. 

 lam per numerationem proportionalcm fiat rcductio, f b a:- 

 quaturi4 — j-a.Ergo ibxquatur 110 — i-^a.Scd ib xquaba- 

 tgr 100 — la.Ergo iio — i-faxquantut 100 minus la.Enae- 

 quationes diucrfarum litcrarum ad vnam lirerara reduftas, 

 qux nunc ad vnam xquationem numerando reduci queani. 



3 . Sf i^ in exemplo res erit clarior.A dicit ad B, da mihi tux pe- 

 cunix-f& habeboioo fl.B dicit ad C,da mihi tux f ,& habe- 

 boioo fl.C dicit ad A,da mihi tuxpccunix-f,& habebo icofl. 

 Quantu habcnt finguli?Hngcia,ib,ic pro A,B,C.Erg6iat-rt> 

 xquatur loo.&ibt -rc xquaturioo & ic tT ^ ^iuatur 100. 

 Rationesiat-fb .Tqualiaioo.&ibt-j-c xqualiaioo reducantur 

 ad pauciores literas.Id fit ita.Ex prima xquationc fac f b xqua- 

 lemioo — la.cx fecundaibxqualeioo — ^c.Iamdic pcrncgu- 

 lam Detri,-fb xsjuaturiooiaErgo ib xquaturioo — ia,quac 

 qui^ eidemib xquantur,ctia ioo--j-c .xquantur vtrinquc addc 

 xa Si -fc,tumqiioo tf cxquaturiootia.Tolle vtrinqiioo, & 

 100 t -fc xquantur. ia.H.Tc .xquatio nunc conferatur ad x- 

 quationcm tcrtiamict-f a xqualia ioo,fcuquod idemeftioo 

 — ic xqualiaf a.Si -f a xquaturioc — ic,fequitur quod lax- 

 quantur 800 — ^c.Sed la requabantunoo t f c.ErgoSco — 8c 

 xquanturioo t 4-c.Tollcvtrinq;ioo,&7co — Scxquacurf c. 

 Addc vtrinq; 8c,& 700 xquatur 8-j-c.Multiplica pcr;,& i^c 

 xquacur 1 loo.Diuide per 1 j.&ic xquatur 84.HXC cftpecunia 

 terti|.VndG colligitur pecuniaprimi ita.ictf-a .xquatur ico. 

 Sedictf afunt S^tf 3-1U'aic valct g^.Ergo S^tf ^•''^'luatur 

 Ioo.Tollevttinqi84& fa.xquatur i fJ.Multiplica vtrinq;per4, 

 & la xquatur fi^.H.rccftpccunia primi.Quou ii latf bxquia- 

 turioo,& laxquatur (i^.vndcia —bxquatur (>4tf b,fcquitur 

 quod «4t ': b .xquetur lOo.Tolle vtiinque 64.Etf b xquatur 

 jtf.Multiplicaper i,&ibxquatur7i.Hxc cftpecuniafecundi. 



C A P. VII. 



De redudione zquationuiji incomplexi fidi 

 Sc incomplexi veri abfoluti. 



1. 1^ Educlio Cojftca infpecie eft velvn^us £quationis,vel flu- 

 Xx. '■"""• f^nitts iquationis terminorum vel complexorHm,Z'el 



comfLxeorum. IncomfLexorum vel abfolutorum veL figuratorum. 



De iftis fit rcgula. 



1. Si xquatio reducenda fit terminorum incoinplexorum, 



vtrinquc fiat diuifio per numcrumfidi , & habetut optatui 



tcrminus. 



j. Exemplum.Y{oCfi% vcndit ii menfuras vini. Pro ca pr- 



cunia emit 14 mndi os aucnx.fingulos 4 aibis.Quinti vendi- 



dit vinimcnfuram ? Finge la.Dic porrc), i mc-ntura vini pio 



ia,quanti 11 menfurx?Facit iia pecuniam.Rurlus dic,4 alb!'; 



cunftat modius aucnx. Ergo iia albis conftabunt ;a .rqua'ia 



14. Diuidc 



