Arithmetics Pars II. 



2-95 



conftat modius auen.i?. Ergo iia alb-s conftabunc 33 a;qualia 

 i+.Diiiidc vttinqucper j.i: iaa:c]uacur 8 albis,pietiummen- 

 fiuas vnius vini. 



C A r. VIII. 



De redudione arqiiaticyium incDmplexi ficli 

 &c incomplexi veri figui-ati. 



x.T^ E iquittionum incomplexi fiSi ^ incomplexi veri redu- 

 \_y clione eft rcgiila. Si numerus incomplexi fiflihgurati 

 eft numerus multitudmis.per fciptum (]iuidendo,hat redudio 

 ad vnitarem.quo faclo latera figuratotum rctcxantur. 



L. Zxemplum. Murus eft longitudine tripla felquiaiteraad 

 latitudinem , ad lianc altitudo cft quintupla , ifque murus in 

 fingubs pcrticas rcdimitur cxtrucndus tot coronatis , quo 

 pettici funt in longitudme,& funima ptetij eft 980 coroua- 

 torum. Qus funr dimenfiones muri , qua; operarum mcrces 

 111 fingulas perticas ■ Sit longitudo la. Vt vero 7 ad i.fic; la 

 adV-^latuudincm^ad quam altitudo eft quintupla, idcft,i-^a. 

 Pctticae merces eft la coronatorum. Faftus liorum quatuor 

 ia,T-^,i^^. la eft biquadratus , ncmpe T^aaaa, a^qualcs 980. 

 Multiplica vtrinque per49, & loaaaa arquantur 48010. Di- 

 uidc vttinque per io,& laaaa xquatut i + oi.Exttahc vtrinque 

 radicem quadratam,& laa a;quatur ^q.Iterum extrahe radiccm 

 quadtatam . & la xquatur 7,longitudinis muri , latitudo cft 1 

 altitudo io,merces vnius pertica:^ coionatorum. 



A F. 



IX. 



De icducVione arquarionum fidorum com- 



plexorum ,&'vcrorum incomplexo- 



rua<abrol ucorum. 



DE reduclione iquationum ficfomm complexorum abfolu- 

 torum , (y vsrorum incomplexorum abfolutofiim reguln, 

 I ruan^ur. Prior eft. Si complexi p!urinomi| dux (it fi^il^us, 

 vtrinque vctus cunr fuo figno 3.uferatur,deinde inuenta rcdu- 

 catur a;quatio vlquc ad la. 



1. Sin autcm tidlus fit comcs cum figno minus fiftus cuin 

 fignofad confequcntem vcrum in binomium totura rc- 

 ducitur , poftea reduftio binomij fit ad vninomium , vt 

 19 — ja xqualia 1 9 prlmo reducuntur ad 19 xqualia i 9 plus 

 ja.Dcindc ad^a^Equalia io,dcnique ad la.xqualc 3-!- tedu- 

 aiocft, 



3 . Sed exemplum prioris regtiU fit /.(cr.Diuidantur 9 1 fic qua- 

 drifariam , vt parti ptima: additis 4 , fccundas 5 , a tcrtia pat- 

 tc fulnraais i. , Sc aqu.irta i, inucnti hibeant rationem (lib- 

 duplam. .Ki.^Mi.-im funt illa; pattcs ; Sit pro A prima parte 

 la. Adde 4.totus ct[ la | 4. Duplurn eft la f 8 pro B,j& hu- 

 Lus dupluni 4a plus i 6 pto C, & huius Sa f ;i pro D. Quia 

 >iutcm ad B .nddita funr »a C fubtrada la D i ideo B .tc- 

 ccpit la-j- j.C^af i8,D8at jj.Summa pattium eft i jaf 5<3 

 «qualia 91. TolicYtrinquc 56 , & i^aaiquantur 35. Diuide 

 per t • ,& la T^quatur i-r,qua: cft pars A.B pats eft 9-r-.C acce- 

 pit 11 ^.D accepit 51+. 



C A P. X. 



Dc-redudlionc cequationi)m fidorum com- 

 plcxorum, & verorum complexo- 

 rum .ablolutorum 



1 T T le teneatiir rcguU. Si atquationcs ficlorum complcxo- 

 1 i tum , & vcrorum complcxoram .ibfolutorum fint te- 

 duccndi , id fiat altcrnc , vt habcanrur iquationcs incom- 

 plcxorum tcrminoruni. Poftca fiat rcduclio, vt in fupcrioii- 

 bus clt fai^tum. 



i. Excmpium. (J^uidam ait , fi mca: pecunix adderetiir 4-& 



^T-jl^-^bcrcm tantum fupra ioo,quantum iam habco infra loc. 



"Quanruin,illciiabct;I"inge ia.Additis-^a&-^a,totus cft i— a. 

 I liiic fubttahc ioo,& reliquuscft i-fa— looa-quaiia 100— la. 

 Addevtrinquc la , & 100 3quantuti-fa — 100. Adde vtrin- 

 quc ioo & i-i-a iquantur 100. MukipUca per 6 , & l ^a a;- 

 quantur iico. Diuidc vtiinquc per 17 , & la arquatur 7oV|. 

 Hic cft optatus numcrus. Nam -f de 707-^ eft )^~^,Si~- de 

 yo~ei\t^fr- Totus horum trium cft'119^. Hic nume- 

 rus rcdund.it tantumfupra ico , quantum 70--° infra 100 

 dcficir. 



3. Ex hoc cod~nf cxemplo, ctiam vidcrccft rcduaioncm 

 xquanonis, cuius fidus cft fraaio. Rcducitur autcmmulti- 

 plicando. Vt iTa.-cqualiaioo,rcducuntur multiplicando pct 

 ^ ad 173 xqualia iico. 



Tom. 1 1. 



C A 



xr. 



De redudbione scquatioiuim complexoium 

 ficl:orum quadratoium primi modi. 



i.l^ Educlio i.quationii7n, quarum ficli funt complexi figura- 

 X^" . hanc regtdam habet gener.tlcm. Piiino fi opus cft, 

 tauidiu leducendum cft , doncc fidus figuratus particularis 

 princcps ad i rcdigatur. Q_uo fafto rurfus.fi opus.ficlus par- 

 ticularis verus tamdiu rcducatur doncc refpondcat fuis d- 

 guratis. Hocfado latus figurati cxtrahendura cft , & cx la- 

 tcrc,quod eft binomius ficlusinucnicndus eft vninomius. 



i. Hu rediiciio eft fc/ quadratorum , vel ciiborum. §lua- 

 dratorum hanc habct rcgut.im. Quadratus fidus particuiaris 

 ad laa eft reduccndus diuifionc. Complemeuti dimidium a 

 eft latus quadiati patticulaiis vcri. Latus autcm biuomiuin 

 confta: tx laa & particuLui latere. 



3. Huius rediiciionis tres fiint modi profignorumziarictate. 

 Primus modtu eft qiiadratorum fiilorum complexoriim , qui ha- 

 bentfignumphi.s. 



4. Exempliim. Negotiator vinum vcndit, fingulas ommas 

 6 daleris amplius , quam ommarum 'eft numcrus. Pto pccu- 

 niacmit 3 S-f pannos, ncmpc j-f pannos quofquc 31 dalcris. 

 lam qu.rftio cft,quot omm.x- vini fuerint , quo prctio fingu- 

 1.X- vcn.lit.r, &quantum pro ;S-'- pannis perfolutum. Fin^e 

 la pro numero ommarum. Ergo i omma vini conftitit 

 la ■}- 6dalcris. Vnde fequirur la ommas conftitifle laa f 6a 

 dalcris. Porro fi 3-^panni vcnduntur 51 dalcris.pro laa t 6a 

 dalews vcndcntur^aatj4apannia:qualcs 384-pannis. Hxc 

 eft injicnta .x-quatio. Scquitur rcdudio a:quationis. Primum 

 quiahdus aacll fradio , multiplicando fiat rcductio vtiin- 

 que. pef 64, & yaa t 4ia .x-quautur 1464. Itcrumquia Iklus 

 aa cft multitudo , diuidcndo pcr fcipfum rcducatur ita, 

 laafia xquantur 5 ,1. Scd binomius fidus figuratus laa t 

 «a.ncii eft plcnus, fcd dcfcdum qu.idrati vcri particuiaris ha- 

 bct, quod inucnitur dimidium ade 6a quadrando , hoc cft, 

 3 quadrando. Qiiadr.-tus 9 vtrinque addatur, vt laaf fcat 9 

 :equxtur 31? i. Nunc vtrinque radix extrahatut,& lat 3 a;qua- 

 tur ig.Rurlus vtrinque 3 aufetantur,& la arquatur i6,qui cft 

 optatus numci-usommarum. Valor autcm i orama; eft ii da- 

 lerotum, & 11 ommarum valor eft 351 dalerotura, pro qui- 

 bus 38-^ panni cinuntiir. 



A P. 



XII. 



De reduifVione .TquKionum complexornm fidorum 

 quadratorum fecundi modi. 



I. A Lter modus rcduclionis £quationum complexortonfiBo- 

 Lxriim quiidriiioritm eft rcfiduorum , qiiorum dux cft qua- 

 dratiis parttcularis ficiti-s. Excmpluiii. 



i. Mercatorcs habent vlnas fcrici , A 40, B 90. A 1 coro- 

 nato vendit4- vlna; plus quam B vcnditione pcrada ambo 

 numerant 41 coronatos. Quxritui quot vlnas B i coronato 

 vcndidcrit; Efto la vln.v."Ergo A vcndit i coiouato iat-5-' 

 vlnar.lam fi lat i-vlnxveiidantur i coronato, vcndtntur 40 

 40 



vln.x- cotoili^is Eifi B la vlnas vendlt 1 coronato , 90 



latl- 



90 40 90 



vlnas vcndct — coionatis. Totus prctij , nempe &— < 



la la t-f la 



^ i3oat 30 



eft xqualia 41. Fidi fradio icducatur multipli- 



laa t-^a 

 candoper laati-^.tum i^oat^o a-quantur 4xaa f Ma.Tolle 

 vuinquei j.oa,&^iaa — i iSaxquantur ^--.Diuulc vttin']ucpcr 

 41, & i.na — i^axquatur-j-.Quadiatum fidumcoinpleximi,fcd 

 impertcdc, cxplc, vtrinqucaddcndo quadratum dimidij a de 

 ij^a, quodcft i*4°quo facT:o — laa— ij«a t l*T< .xquabitut 

 ij-p.Extrahevttinquc radiccm quadrat3ni,tumquc la — 1^ x- 

 quabitur i^.Addc vtrinquc irr>^ laXquabitur ,.C;iuicftnu- 

 nicrus vlnarum,quas i coronato B vendidit. Eigo A i cotonato 

 vciididit 3 j- vlnas,ncmpe -p vlna amplius quam B. 



C A P. XIII. 



De reducftioiic .rquationum complcxorum fiflo- 

 rum/quadiatoiuai tertij modi. 



1.' I Ertiasmodu'! reduBionis KquationumcomplexorumficioruM 

 _l qiiadratorumeft refidiiorumcomitcquadratofiiio particuUri. 

 1 Exemplum. A quo latcrc in 11 multiplicato fubriaiicn- 

 duseft quadratus , vt 17 rcmancant Uingc la. Fadus huius 

 pet iicrtua vndc fubtrado qu.uliato laa.rtftant iia— laa 

 .rqualia 17. Hichabcmus pto binomij ducc abfolutum , co- 

 mitc laa fcuquadrato, & binomius cft rcfiJuus. Hictrgo ift 



B b 3 tcttms 



