294 Encyclop^di^ Lib. XIV. 



teuius modus illius rcdiklionis. Et quia !fiquadratus dimi- 

 diati a Jc 1 la vtrinc]ut; non poteft addi vcl fubtrahi , vt qua- 

 dratus fii>us ttinomius reftc formctur , ideo coatran.via 

 procedcr.dum , & de ,6 vtrinque fubducatm. Ita reltant 

 j6— iit laaxqualia 9. Exctahe vtrinque tadicem quadra- 

 tam & i-iaarquatur ,. Aufer vtrinque-ia, & 6 a:qua- 

 tur ? t la. Hxc iquatio . f. perfe ponmtur , rcducitur tol- 

 lendo 5 vtrinque ,.& , ^cquantur la. Sed qu.a refertur ad ^- 

 qaat.onem vcrfa via fupcrius inuentam, ncmpe ada^quar.o- 

 jjem !«— i.at laaxqualia 9,ideo addendo vtnnque t.enam 

 iav.ilet 9 Itafit, vr optarus indifFerenter fumatur vel pcr ad- 

 ditioucm vel per fubcraaioncm.Ergo in difto excmplo hbc- 

 rum eft optatum i vcl 9 fumere. 



5 Sequcns exemplum etiameft notabile ex Simone laco- 

 bi. Duo tabellarij ev oppofitis vrbibus profeai.Ego , inquit 

 A adB,tc fupero zo milliir'.bus,& confeciiTcm tuurn iter ( f 

 dicbus'. Cui B; egovcro tuum 1 5 diebus. Quxftio , ouantum 

 jtineris vtcrque confecetint ? Fingc pro A la milliaria, & pro 



B ,1 2,0. Siia — lo milliaria conficiantur 6^- '''^'"i* ' '* 



milliariaconficienfa r (^' 



la — 10. 

 R irfus fi la miUiaria conficiuntut i 5 dicbus , la— lO iflil- 

 iiaiia conficieutur i<a— ; oo diebus 3?qualibus 6^3. Malti- 



plicavtrinqueper ia& 153—300 xquant ut <^aa A_rultiplica 



la — 10 

 vtrinqucpct la— r-,& «^t"" xqMnmt i ^aa- ^ooat^t^oo. - 

 Mu'tipiica vtrinquc pev 5 , & 4531— i«ooat. 8000 xquan- 

 ur iOaa.Diuide vtrinque pct lo & iJraa-9oat 900 .-cquau- 

 tnr iaa.Extrahevtj:inque radicts & f a— 50 arqurntur la.Ad- 

 dcvrrinquet 30& ^aiquantur lat 50.Aufervtr.nquS ia,& 

 -i^axquantur 50. Multiplica peri. & la xquatut 6o,Qnxh- 

 tum tempus. 



C A p. XIV. 



De reciuflionc ci-quntiormm complexoium fidorum 

 cuborura primi modi. 



1."!) iduciio s.q!i!tmnum eomfUxorttm jiclorutncHhommredi- 

 IX gif>fi opi*^ fu,cubumficium particularem ad i aaa.St ha- 

 het tres modos. 



z. Primus modus eftAm complementafunt adUtus fropor- 

 tion;ilia,tuinque fi complexus cuhusfiartsfitimperfeflus. ftrm- 

 que cubuscomphmenti maiora -yaa eft connumerandiis. . 



3. Hulufmodi ma;^nacftvarietas. Excmplumvnum. Mu- 

 rt aitituJo a latitudinc luperatur 5 vlnis , & hanc longtudo 

 fuperat4 vlnis. Murarij mcrces pro 1 vlna eft 1 alboruin. 

 Canuca lapldum eft pio 4 albis , & tot vshuntui; cartucx, 

 quantum facit quadratus altitudinis. Aica in qu.i murus cft 

 extujcTtuscll ^4 v!narum,& .ngula; empt.i;tot albis.quot al- 

 tiruJo vlr.as h.ibct.Summa omnis pccunia; 69-r florenorum 

 feu 1871 alborum. Qua-ftio cft dc altltudinc muri. Finge la, 

 Ergo latitudo eft lat ? . & lo.-giiudo lat 7- Craflities mun 

 cftfaftusab lapct ;at ?per <at 7,eftque laaa t loaati'. 

 Hxc crafficies conftat albis laaa— icaat 42-a ,<!"'» i.vlna: 

 cxtrucnd.T: merces eft x. vlnarum. Nunc addatiir merces ve- 

 <flurx lapidum , qu.x fi i carruca conftat 4 albis , & carruca; 

 funt iaa,crit4aa albi. Accedit iam pietiumarex, quod eiit 

 54a,quia .. vlna conftat la. Summapecunix eft laaat i^^a 

 t <)6aa;qualia 'Syialbis. Ha-c eft inuentazquatio, qua; de- 

 inccps redaccnd.1 cft. Ex laaa facienduni eft laaa, vtiinque 

 per i.diuldendo.sJ : aaa t • "a t 4«» .rquatur 9 3 6. Scd fiftus 

 cuLus plurimus : cuius complcmenta funt proportionahann- 

 uenro vcio pauiculari cuho, g^.cuius latus cft ^.triens aa de 

 liaa.cftimpctfcdlus. Addantur cigo vtrinque (S^, tumque 

 laaat 11« t 4^'at »^4 xc]"antur 1000. Extrahc vtrinque ra- 

 diccm cubicam , & iat4a;quatur 10. Aufer vtrinquc 4,& la 

 aquantur rt.Hic eft qua;fitus. 



C A p. XV. 



De redu(5tione acquationum comple.xorum fidorum 

 cuborum fecundi modi. 



I. \ zter modus redaclionis iquationum comptexorum fiBo- 

 J\ rum cuhorum eft , cum complemcnta funt improportio- 

 nalia, da'o complemento ?naiore. luxta hoc complementum cubus 

 fiHu! exptcatur , vtrinque numcr.tndo. Vertis atitem fit hino- 

 n-.iws ex i:ero ahfoluto ficio , cuius latM meditatione exquiren- 

 dum eft. 



1. Exempii gratia. Si in prxcedentis capitis exemplo.mu- 

 rarij mcrccsfolaindxctur e(Tc 1404 alborum numcratio ita 

 cftinftiiuenda,iaaatioaat 4ia.Tquantur 14^4. Diuidcpcr 

 I vtrinque,& laaat icaa-f na af<]tiantur yoi.Iam fumeex 



loaa -'fAi nempe j-f-. Huius cubum 37iT, & quadratum in a 

 triplicatum adde vtrinque , tumque laaat loaa t JJTaf 

 3, -7.1, a;quarur li-ra t 7 3 97T-Nain quia cubus ficftus pluiino- 

 mius iam tum habct i la , reliquus iz-i-a, qux de 5 3-^ fuper. 

 funt,vtrinquc tantummodo addantur.Extrahe vtrinque radiccra 

 cubicam,& lat 3-r arquantur 9^-. Nam cubus de 9-r,qui eft 

 Si^rr^^uaturfaao a 11-5- pcr 6 vcrum larus, qui eft 74 & , 

 75917»'" vnumadditis. Tolle vtrinque in iquatione la t | 

 j ' xqualia 9-5-,tolle,inquam,3-j-,& reftant 6 qu:efitus nume- I 

 fuSjVc ancca, 



.Cap. XVI. 



De i-cdudionca:qu.itionura complexotum fidlorum 

 cuborum lertij raodi, 



i.^^fErt-us modus redufKonis tquationum comflexorum fiHe- 

 \ rumcuborum eft.cam complementa funt imfroportionalia 



omijjo maiore complcmcnto ; 'vhi abfolutus fiHus ad verum eft 



numerandus , -vt fiat btno?mus , cuius latus meditatione eft 



inquirendum. 



i. ixempliim. Tres funt numeri proportionis continux 



fubdupli. Faclus A pcr b, li 4 augcatur, & in C ducatur, fient 

 158«. Qjji funt illicontinui?Sunto ia:ia,4a. Faftus laperia 

 cft laa.auftus 4 eft laa 1 4.du(flus in ^a cft 8aaa 1 1 6a ajqua- 

 lia 1856. Hxc cftinuenta xquatio,& tcrmini in fidis noH ha- 

 beit proportionem : Vtrinquecrgo i<a abiiciantur , & tum 

 8aaa.cquantur 7856 — i6a. Fiat diuifio pcr 8,& laaa a-quatur 

 357 — la. Vtrinqneradix extrahatur,qua;ibieft ia,hic 7.Nara 

 cubus7 eft 34!>&: 557 minusbis ^hoceft i^.etiam funt }4}«" 

 Quxfiti ergo funt 7.i4.i8.Nam lalequatum fuit ad^. 



C A p. XVII. 



De reduAionc plurium tequationum inuentarum 

 ad optatas in fi<5tis& veris terminis. 



z.Ty I.duBio pliirlum inuentarum nqationum ad oftatas eft, 

 _l\_ 'ucl in finis ey verts termtnis.vel in mere ficiis terminis. 

 1. VfusharumreduBionum eft.cum fiBi conftant diuerfis U- 

 teris.ReduBio autemfitper numerationem proportionalem. 



3. Si optantur iquationumficli & 'veri termini , numeratio 

 froporttonalis per fiBos terminos eitifdcm literit.eftfacienda. Vt 

 inhifccexemplis. Cimdam habcc triapocula, & 73 aureos, 

 Hos fi in piimum poculum iniicit , precium eius eftduplum 

 leliquorum,^ in fecundum, ciuspretiumeft triplum reliquo- 

 runi,fi in tertium , cius prctium eftquadruplum rcliquorum. 

 C>uxritur prctiumpoculorum. Pocula fint A, B, Cr & pretia 

 ia,ib,iclamiuxtadatashypothefcs iat7J «quatur ibtic, 

 & ib t 73 zquatur ja t <c , & ict 73 a^quatur 4a t ^b-Ha: 

 flinttres inuentxxquationcs.quasoportet rcduccread opta- 

 tas. Rcducantur primoad eiufdem literx fi£lo3 homologos. 

 vt pofllnt proportionaliter numerari ita 

 la .xquaturtb t ic— 75 

 5aa-quatut lbt73 — 3*= 

 ^aiquatur ict75 — 4^- 

 lam pcr rcgulam proportlonum polTunt xquationes tre^ 

 ad duas, & ti-ium iitcrarum ad duarum reduci ita 

 laiquaturab tic — 73. Ergo 

 3axquantur6bt 6c — 119. Et 

 4a .xquantur Sbt^c — 191. 

 Scd ja habcnt fuperius xquationem fuam.^a itidem.C^a- 

 re cidem xqualia 



6bt 6c— 119 xq.ibt 7? — 5C- Et 

 8b t Sc— i9ia:q.ic f 75 — 4b. 

 Inilla.rquationetolletoUenda— ii9:ib, — ^c.&remanent 



5bt9cxq.i9i, 

 In hacxquationc fac fimiliter,& rcmanent iibt 7C.a:qua- 



lam .rquationes funt contraftx ad duas literas, & paiicio- 

 res terminos. Qjuod itcrum eft facicndum, hoc modo. Redu- 

 cantur adantcccdcntcmvniusliterx 



^bxqiiantur 191 — 9C 



lib xquantur ^(i$ — 7C 

 lam leducintur perregulam proportionum. Si ^b tcquantur 

 i9i_9c,tumizbxquabuntur 3_5o4— j^oSc^xqualia 365—7«= 



quiaeidem iib .xquantur. Ad vnam litcian. fidam venimns. 

 Vidcamus porroquidagcndum fit. Multiplica vtrinque per 5 

 & 5504— io8c.xquantiir 1815 — , ^cTolle vtrinque lOSc.Sic 

 rcftant 5 504.xqualia 1815 t 73C.ToIle vtrinque i8i5,&fu- 

 pcrfunt 73C xqaalia irt^^. Diuidc pcr 73, & ic xquatur 15. 

 optatus tcrminus pro C.Rcliquos tcrminosfic inucniemusr^b 

 xquabanturin poftcrioribus rcduftionibus 19^ gc.SediC 

 cft i3.Ergo 9C valet i07,quibus de 191 fubtraftis reltant 85 

 xqualia ^b. Diuide vtrinquc pet 5, & ib xquantur i^.opta- 



