Arithmetics Pars. 11. 



295 



tU3 terminus pro B. Sed la t 7 J ««luabatut initio ib t ^c. Et 

 xh funt j4,& t funt 46.Etgo ib f zc squantut 54 & 46,hoc 

 eft.Ss. Hscigitur xquantur laf 73. Tolle vtrinque 7J,& la 

 ^uatur 7. Valor ptimipoculi. 



4. Paulo diuerfius eft hoc exemplum. HabeoA, B, C pe- 

 cuniam, frunientum,lanam.Si i. modius frumenti tot bazenis 

 emitur, quot funt A, tum frumcnti numerus eft lana: fextu- 

 plus. Deindc ii i.lib. lanac tot albis venditur, quot funt modij 

 frumenti , tam valor lanx eft decuplus rriplus fefquialiter ad 

 numerum pecuni». Deniquefipro i. albo tot nunimulosacci- 

 pio, quot habeo lana; pondo, tumpro omni pecuniahaberem 

 decuplum fuperparticns duas tettias ad B, (iueadfrumcntura. 

 Quxritur nunierus (ingulorum. Sint numcri la, ib,ic.Faftus 

 ibper laeft lab xquale <;c,& facflus ib pcr iccflibcx'q. 

 ij-fa&faftus icper laefticaxq. io4-b. Reduftio fiat ad 

 candem iireram.ita;x3-f a ajquatut ibc.Ergo lab a:quat ur ibbc, 



& ica aiquatur ibbc.Sed lab asquatar 6c.Et ica asquatur lo-j-b. 



15— 

 Ergo ibbc gquatur^c, & ibcc ie quantur lo-f-b. Multipli- 



ij-f 13-f 



caper 1 3^ & ibbc a;quatut 8ic,& ibcc xquatur i^^b.Ibi di- 

 uidc per ic, & hkpet 16 , quo fit vt ibb a;quetur 81, & icc 

 arquctur i44.Extranc radiccs quadratas,& ib a:quatut 9,& ic 

 awiuatur 11. Faftus autem a B pcr C108 eft decuplus fcfquial- 

 ter ad A, feu i j^a;quantur 108. Multiplica pei 1 , & 17,1, 

 jcquanrur ii^.hoc eft,diuidendo per i7,ia a:quatur j.qui nu- 

 inctus eft pro A. 



C A P. XVIII. 



De rcdudtionc plurium iquationum inuen- 



tarum ad optatas in mere fiedlis 



tetminis. 



i.C^Ioptantur SLqiiMionum flBi termini pJurium , nnmeratio 

 ^proponionalii per veros eji facicnda,yfu^ huiiii rcdiiciionis 



eft , ciim cufio fcire quam rationem ignoti numeri ad fe 



habeant. 



i.ExcmpIum ex Grascis Epigrammatis,quibus ftudium an- 



tiquitatis ciga Arithmeticara Conicam oftcnditur. 



Thjj S\ i2cifvstiif;;iSTitv ij^at i^iutlt c!>i£(»i|> 

 MfTfB^Ti kAo^»»-' «AupujEMf Kurr jck^i), 

 t-if/it^C) 'iv /^si iiiiiSyi^iiAiQtv «JfVijjjs 

 Ei « e.' a ■nXxhiiif Tmt-ms iircTiiTU ^o/«|(Vr. 



ElTTt V> ft£T?«V tfg/ist ytUlliTS/HfS ItTKS»^. 



Maliis liy- afiiia ferehant "vtres iiini. Ille aitafni , (l de tuo 

 dederis mihi -vnnm menfuram.tiu reliqiii duplum tiilero. Sin au- 

 tem de meo -vnitm menfuram fumferis , s.nua.lin fercmus. Hic 

 quxritur dc rarione , quani habcnt raenfurx muli ad afina; 

 menfutas ? Fingc pto rationis la & ib, quoium ille fit numc- 

 tus rouli , hic afins. Nunc aufer i menfuram de ih, & adde 

 adia:ibi reftabunt ib— i, hic colligentur la f i,i'qualia du- 

 plo illius ncmpc ib — i. Rurfus aufcr i. inenfuram dc ia,& 

 addc ad ib : ibi reftabunt la— i, hic totus erit ib f i iqualia 

 la — I. lam inucnta; funt dua: asquationes la — i iqualia 

 ib — 1. Item la — i .Tqualia ib f 1. Adde vtrinquc in .xqua- 

 tionibus addcnda & fubtrahc fubtrahenda, la t 5 .xquatur 

 ib in priorc , & ibf *• asquatur la in pofteriore xquationc. 

 Fiat tcduiftio ad a;quationcs , vbi homologi tcrmini lunt ve- 

 li.Ita X xquantur la— ib, & 3 .rquantur ib— la. Nunc vtcn- 

 dum eft regula proportionali , ixquantoria — ib. Ergo j 

 xquantur 1-^.1 — i-j-b.Scd 3 a;quantur ib— ia.Ergo l-r — i-fb 

 xquantur ib — la. Addc vtrinquc i-j-b , & 3-^b — la a;quan- 

 tur l-l-.Addc vtrinqnc ia,& 3^ — b a:quantur i^Ja. Multiplica 

 vtrinque pcr 1 , & ^b xquantur 53. Hacc eft ratio mcnfura- 

 rum afin.T muli in ficlis tcrminis.Qjja: ratio fi ad ciufdcmli- 

 terae fiftos, vcl ad veros rcducatur, inuertendactitita ; Ratio 

 afinx& muli eft vt 53 ad 7a,fcu vt 5 ad 7. 



F I N I s C 



s s ie 



loHANNIS GeYSII 



APPENDIX AD DOCTRI- 



NAM DEARI THMETIC A 



progrefiTione, contincns artificium. 



duplcx : 



CTW5 Kimtim de folucndis quxftionibus , vbi datis diuifo- 

 jl^tibus, & diuifionis reliquis , occultatis integris quoto- 

 ium,inuenitur diuidcndus. Alterum,\hi data naturali progrcl- 



fionenuraerorum abvnitate. & faais coium perccnos mul- 

 tiphcandos, in vna fumma datis, occultato otdinc multiplica. 

 tionis inuenitur ordomultiplicationis. 



Technologii* ita habet. 



l. EJl diuifio progrejftonalis Arithmetica. 



I. Eftque velper diuiferes progrejjionales Arithmcticos^fel di- 

 •videndorum progrejfionaliiim Arithmetici , vel quotorum pro- 

 grejfionalium Arithmetice. 



3. Prim"!} eft diuifio per diuifores progreffioHnles Arithmeti- 

 ee. Exempligratia. Si cupio fcirc, an numerus aliquis fit pri- 

 mus vel coropofitus , accipio numeros raultitudinis a bina- 

 rio incipiendo Arithmetlce pet vnitatem progredientcs , & 

 tento per fingulos dati numeri exaftam diuifionem , qu.-e fi 

 occurrat, numetus etit compofitus, finon occurrat , numcrus 

 etit primus. 



4. Dinifio diuidendornm progrelfwnalium Arithmitice e- 

 tiam eft. Eftqite -vel exaHafeuin quotiim ■vninomium , ■velnon 

 exaciafen iit quotum plurinomium. 



j. De exaHa huiufmodi diuifione regulaeft: DifFcrentiana- 

 turalis progrcfTionis Arithmctic.T:, omnes terminos eius cxa- 

 (ftcdiuidit: vt hic, 5. 6.9.11. 1 5.18. cftnaturalisprogvcfTio Ari- 

 thmcticaquia primus terminus <.a:quaturditfeicntix 5.&dif- 

 fcrcntia 3 . orancs tcrminos exafte diuidit. Hinc fcquitur , fi 

 opus fitmultis numeris cxade aquopiam diuiduis, idque cer- 

 to cumordinc, dilfcrentia progreflionis diuifore, eademque 

 primo termino fiat progreflio. 



6. De non exacia huiufmodi progrejfione regula eft : DifFc- 

 rcntia artificialis progrelTionis Arichm. rerminos noBcxacte 

 diuidit & reliqui diuifionis omncs a^quantur : vt hic ;. 5. 7. 

 ?.ii cft attificialis piogrcffio.quia primus terrainus eft j.dif- 

 fcrentia cft 1. Hxc autem difterentia omnes tcrminos in 

 quotura miftum diuidit , vbi fradlionis numerator fcmpc* 

 cfti. 



7. Hic etiam notctur,quotum diuifi tcimini intalipiogref- 

 fione efle fiaftionem vninomiam vel pluiinomiam , hoccft, 

 fimplicem vel miftam. Dcindc fiacfbioncm hanc cfle numera- 

 tricis vcl vnitatisvcl multitudinis. 



5. Tcrtili eft diutfio in quotos Arlthmetici progrefftonales. 

 Jn hoc genere diuifionis duifunt infignicrcs. Frima eft.ciimpro- 

 greffio naturalis tot terminorum quot vnitates diuifor habet , « 

 prima ad differcntiam diiiidttur. In hac enim diuifione.reli- 

 qui nouam progrefnonem conftituunt, caraquc vcl ordina- 

 tam vel pctturbatam. Ordinatam , ii diuifor& diuidcndi fint 

 numeii pioximi,perturbatam contra : vt efto piogreffio qui- 

 naria ha:c,eaq.ue naturalis 5. ic. 15.10.15. 30.35. Eftautem 

 y.tcrminorura. Ergo ^.cft diuifor,qui diuidetis datam pro- 

 grcirionem facit rcliquos ordine tamen pcrturbato 5.3.1.6. 

 4.i.o.hoc eft,facitreliquos omnes ab. r.numcros progrcdicn- 

 tcs naturaliter vfque ad 7. Si diuifor fumatur 6 , reliqui erunt 

 huius ordmis^. 4.3.1.1.0. 



9. In tali progrellione & eius^diuifionc poteft haberi di- 

 uidendus cxaftc a differcntia , non cxafte feu mifte a primo 

 ad diflcrentiam , raifti quoti numeratrice vnitatc , cuius diui- 

 dendi poftca erit vfus : vt in exemplo. Cupio mihi daii nu- 

 nicrum a 5. exa<fte diuiduum , a. 6 ita diuiduum , vt i.reliquuj 

 fit. Qu.xfitura inucnics in diifla progrcfiionc 5. 10. 1 5.10.15. 

 J0.3 5. Eftque 15. 



I o. Altera in hoc genere diutfio infignis eft , cum diuifionc 

 eontinua dtiti numcri ^y rciiqni diiitfionis.per certos ditiifores in- 

 veniiintur intcgri quotortim naiuralis progreffionis defcendentis 

 •vfque ad i. Sicdiuidcndus il,pcr 14 in 4 diuidirur , & rcnia- 

 ncnt i4.RcIiquus 14 pcr 4 in j diuiditur,& rcmanent 1. Hic 

 rcliquus pct I in i diuiditur. Et intcgri qQOtoram naturalis 

 progreffioocs 4. ; .i.defccndunt ad i . 



1 1 . Peculiarium in hdc diuifione tum diuiforum , tum diui- 

 dendorum eftinucntio. 



Diuiforum inucntio ita habef. Primo notentur quoti fu- 

 turl naruralis dcfcendcntis piogrclfionis vfque ad i.vtcupio 

 tales quotos cfTe 5.4. 5. 1. vfquc ad i.Dcinde diuifor vltimus 

 fcniper cft i .Ad hanc addc primum quotum futurum in diui- 

 fionc,& totius cft penultimus diuilor.vt in inftituto cxcmplo, 

 5 & I eft 6, pcnultimus diuilin-. Torro faflus primi tcrmini 

 quotorum per diuiforcra penultimum , additusad fccundum 

 tcrimnum quotorum & i , cftanrcpcnultimusdiuil.br, vt fa- 

 Cius 3. 5 pcr 6 eft ; o,quibus addc 4 & 1 ,totus 3 5 cff antepcnul- 

 timus diuifor. Proantcpcnultimus diuifor habctur , multipli- 

 cando ptimum quotuin in diuilorem antcpcnultimum , fc- 

 cundum quotum in duiforem pcnultimum , addcndo tcr- 

 tiiun quctuin, & i , vr fadus 2. 5 pcr 5 eft 1 7 5 , ta(£tus a (i pcr 4. 

 clf i4.Addc 175, 14,5. i.Totus 103 cft proantcpenultiraus di- 

 vjfor. Et iic dcinccps. 



II. Notanduni autcm cfl, diuifores tot cfTc^quot funt quo- 

 ti,vnitatc m!nus,quantum huius diuilionis ratioucmattinct. 



I 3 Inuentio aHiem diuidcndorum peculi.trium huius gene- 

 ru ex diciis patet : Vt fi cupias nunieruni diuidcndum habcrc, 

 qui in 5 diuidatur. rcllquis in 4, & rcliquuus in 3,& fic dcin- 



B b 4 ccp': : 



