Arithmedc^ Pars 1. Cap. II I. 299 



c 



A P V T 



iir. 



IDe K^JfecHombta mAgntttidinis. 



pB.i«CEPTA. 



pMEquuntur magnitudinis communes affe6tio- 

 Jwliics, feuattributa. 



Suntqiiic abfolutacjvel relats. 

 jAbfolutic funtj qus competunt magiiitudini pcr 

 feconfiderats. 



Suntque Tcrminatio & Seftio. 

 Terminatio eft, qux fequiturcuiufque magnitu- 

 dinis genefin, vt qualibus terminis conftet, intelli- 

 gere qucamus. 



SecSio ell , qu« fequiturcuiufque magnitudinis 

 analyfin, vt qmlibos principiis conftet , intcUigere 

 queamus.f^ ktc dicipoteft fedio abfoluta;;Vm niag- 

 nitudinis per fua principia ad differentiam fe£lionis 

 comparatt. 



Affedtiones rel^tx funt, qui competunt vni ma- 

 gnitudini cura altera collatac. 



Suntque ratione vel numeri, vel ipfius magnitu- 

 dinis. 



Ratione numert funt Symmctria & Ratio. 

 Symmciria eft,fecundum quam magniiudines di- 

 cuntur fy mmetra; : id cft ,tales, vt vna eadeinque men- 

 fitraitlM exa^e nictiatur. Hii oppontintHr magnhudi- 

 nesACymm^tix.Euclid.l.io.def.i.i. 



Ratio (alias rationalitat)tlt , fecundum quam ma- 

 gnitudincs dicuntur rationales ; »«1 eft , tales , vt 

 eamm hahituda certo numero fit txplicahilts. Hii op- 

 ponuntur magnitudines irrationalcs , VI* ^»lcu,hte 

 ei\oyoi diatntur. 



Ratione ipfius magnitudinis func Conta^tos & 

 Se<3:io ; Congruentia & Adfcriptio ; denique Ho- 

 mogenia. 



Contadlusetjquo minimum vniusmagnitudlnis 

 tangic minimum alterius. Itacjue magnitudines di- 

 cuuturfe inuicem tan^ere , tjHando ita concurrunt , vt 

 eontinuatas noninterfecentur. 



Scdio eft,qua minimum vnius magnitudinis fe- 

 cac minimum ahcrius. Et hu dici poteft Cc£tio com- 

 para'a : /V«fl magnitudinis per magnitudincm :«««^ 

 dijferentiiimfeiHonis itbjolutx- 



Congrucntiacft, qua fit, vt prima primis,mcdia 

 mediis,extrema extremis vfquequaquerefponJeanr. 

 Hinc magnitudines dicuntur congruce .• ejuihtu^oppo- 

 Kuntttrincongzux.Hitcaffe^io Gnects tlicitur 'npd fy.o- 

 cti & iifa.^fy.oyii. 



Adfcriptio cft,qua fir,vt magnirujlinis vnius ter. 

 mini tcrminis altcrins tcrminentur. Eftquc tura in- 

 fcriptio,tum circumfcriptio. 



Infcriptio cft , qua m.ignitudo , qua: intra eft, 

 dicicur inftripta : ztciem circulo diamtter infrihi- 

 tur.E.d.^. 



Circumfcripfii) cft,qua magnitudo,qua: cxtra eft, 

 dicitnrcircumfcripra. 



Homogcnia , 1'roclo 'o/ji.osiS'itt eft affedlio magni- 

 tudinum,qnailla; funt eiufdem C^eciei-.vt an^uliti lit- 

 nularii /yftroidi. & pelecoidi crmihus eft howogeneiti. 



R E G V L ^. 



/. Proprietates magnittidinis fmt dHum generiim: 

 uint cnimperfe clardifunt, ant ohfcun. 



Proprietatcs, qua: de raagnitudine ingcniofe prxdicantur, 

 autpcrfe cLira: & manifcfta: funt,c fuis ncmpedefiiiitionibus, 

 & proindc citra iyllogifmumgratx habcntut:autobfcur3tfunc 

 & i-',no:a;,iik-oqL;c fyliogifmis dcmonftratiuis comprobancur; 

 acccclitisfubinde datis dctinitionibus gcometricis , axionuti- 



Terminatio 

 & feftio 

 quid > 



bus logiciscognttionihuic infcruientibus,poftu!atisitem ffco. 

 metricis, qus per aaum quo>^]ue phyficuminforraantinteilc- 

 rtum de re propolita. Hinc Euclldcs antecjuam vllas vlhus 

 magnitudinis atFecliones proponat , definitiones illarura pr.-c- 

 mittit, perquasdeinde propofitas ..iubias magnitudinum affe- 

 diones demonftrat.Et.axiomata fjuidem plcraque c compara- 

 rorum loco producit(in hoc quippc triumphant mathcraatici) 

 poftulata vero e fontibusgeomctricarura definitionum elicit, 

 in fubfidium veritatis demoufttanda:. Hx affedioncs hoc loco 

 nontradunturiii particulari, fed cognofcuntur generalicer & 

 velut in antecefluro, ita vt non opus fit prxmittcrc definitio- 

 nes geometticas. N.im deinccps in traftatione cuiufque iiiag- 

 nicudinis hoc omne fiec. Hic itaquc proprietatcs gencrales 

 indicantur.infra fpccialcs. 



//. Termijtatio,& feUio abfolutarejpiciunt magnitu^ 

 dinem quamcunque per fe confideratam. 



Terminatio autem fcquitur magnitudinis genefin, fedio 

 analyfin eiufdcm, &proinde iifdem vtraquc pctficitut princi- 

 piisxiim eadem finc principiagenefeos & analyfeos.Siclinea- 

 nim tcrminatio duobus punftis,feftio in punifia : anfulorum 

 terminatioduobus cruribus.feftio in crura::tianguIorumter- 

 minatio iribus lateribusjfedtio in latcra perficitur. j-fuc pctti- 

 net \\\Vi^:Mngnuii4o infiniti ^ crentur, ^ contineuir,(y fecatuf 

 iifdcm quibus terminatur. 



II I.Oftantitat i^nota vnim dat* mafnitudlnu duobtts QP'"''"» 



— j • • n. vt inuefti. 



mtdts tnttefttgatur ; autper numerum,aut _tui j 



per magnitudtnem cognitam. 



Si dux plurefue magnitudines intcr fe veniant contemplan- 

 dx,aut vtraque efl: nota,aut alterutratantnm. Quod fi vtraquc 

 fic noca, inftituicut comparatio fine magno negocio. Si vero 

 altcrurra tantura fit cognita , maior rcquiritur labor. Tum 

 enim quantitas ignota vnius magnitudinis , ita cum alterius 

 magnitudinis quantitate cognita comparari debet , vt vnius 

 afFeiftio ex altcrius affeflione polFu cxplicari. Duobus auteni 

 modis quantitas vnius per quantitatem alterius examinatur, & 

 ad menfura.' iudicium reuocatur : vidcl. vcl per numerum fett 

 difcrctamquantitatcm, Vc! pcimagnitudincm ipfam & conti- 

 nuara quancitatem. Fir autcm menfuratioiila permagnitadi- 

 iiem in fuo genere minimam. Sic oranis longitudo dianocrice 

 decerminacur per triangula. 



Magnitudi- 

 IV. Magnittidinesfymmetriitfiue cammenfuraUles funt, "i^sfymme- 

 quas datafue affumta eadem menfnra exoEle metitur,id ' * '^^^ ' 

 efl , itit vt ttulla relinejuatur fraflio : afymmetrdL contrkt 

 quM eadem menfura exa£le non metitur.E. i.i.d.io. 



Geometra menfurans & notam facicns datam magnitudi- 

 ncm, pro arbictio cercam quandara & fibi cognitam menfu- 

 ram, canquam caufara inftriuTientalcm, adliibet ; vtpote "ta, 

 num, digitum, palmum, pcdem, cubitumjgrefTum, milliarc,& 

 fimilia. Aflumtum huiufmodi ccrtum quoddam menfuri "-e- 

 nus, & magnitudini propofit.T; aliquocics applicatum, camque 

 cxaLle mcnfurans, & fimiliter fecundx quoque aut tet ti.T pt o- 

 pofitx magnitudini applicatum.cafqueexade dimetiens,oficn- 

 dit magnitudinesillas intcrfe fymmetras efle , licctnonfint 

 .xquales. Sic bipedalis & tripcdalis magnitudo fymmctrxfunt: 

 quia longitudo pedis vcramque cxacT:emcticur,ad prarem bis, 

 ad poftcriorem ter rcpctita. E contrario , qux magnitiidincs 

 menfuram eiufmodi communcm , qux omnes & fingulascx- 

 afte meciripofllc, non habenc, afymraetrx funt.S-ciongicudo 

 digitalis pedali ell arymmctra. Ita qux diucrfis menfuris, 

 v.g.vrnis & vlnis, raenfurari folent,afymmctra funt.Nihil xx- 

 men prohibct, quo minus,qux racionc vnius mcnfiirx afym- 

 mccra func, altcrius alicuius r.itionc fyjiimctra efic pofliin,&: 

 contra. Ita longitudoitincris trium milliariumcfla'ymmetra 

 longicudini itincris fefquimilliaris , f! intcgrum nulliarc pro 

 mcnfura adhibcatur : elt tamcn ctiam fymmctra, li a^hibcas 

 dimidium miUiarc. Sic eciam dantur nonnull?., qu.r ai4u ipfo 

 func afymmccra, & potcntia fymmctta.Vt diagonius qu.-idraci 

 & lacusciuldcm, aftu ipfo afymmetra funt, liccr potcntia pcr 

 quadrata fua finc fymmecra.E. 5.4.1^.10. Nam quadracum dia- 

 gonijcft fiibduplum adquadratum latcris. Porro omncs ma- 

 gnitudines lymmetr.xfuut rationalcs. Scd non funt ftatim x- 

 qu.ilts , vt mododixiraus. Ac omncsniagnitudincs afymiwc- 

 ttx funtinxquales. 



y. Rationnles magfiitudines fwt , ejnarujn habitudo eft Mjs"'''**'' 

 icahilis raiionali^uodam numero:irr, 

 nalei conira.E.^ .d. i o.Si 1 1 .p. i c. 



:vplicahiiisrmionaliqiiodamnumero:irratio- "'■"? '"""^ , 



I . . _ ' . nalcs qH.x • 



Nun:cras autem tationalls cft ccrtus &cxprc(rus datx dc- 



fiiii- 



