3o6 



Ciuia^uid! 



An»ulus 

 ^nid} 



Encyclop^dicE Lib. XV. 



R E G V h A. 



I. (jcometrii angtdum tribm literis exprimmit, i ^iiihui 



media efi charaneriftica , id tft , dcfignat angn- 



Lum propofttum. 



Ita Cl dicam angulum ab e eflc confidcrandura , liteia h efl 

 index anguli. 



//. Termini angulHm comprehcndentes vfltate 

 ciicuntnr ci\MZ. 



Lincy & fuperficics, c{wx angiilum comprehcnJunt , pro- 

 ptet lelationem, quam lik adipifcuntur, dicuiuur cruia,quem- 

 admojum homo mas propcer vxorcm dlcltur in.iritus. Etfl 

 cnim hne.r conftituentesangulum fupcrficiarium funt linear, 

 & quotjue refte dici poflunc lincx ; conhietudo tamen apud 

 Geomctras alicec obtinct.Ita linea; ab Si. a c dicuntur crura, 

 quia funt laterabafi anguli infiftenci^. 

 d 



J II. Anguliu ejl locus ifle , vhi termini concur- 

 runt indireU:iin. 



Indiredira igitur duas ljneas,vel trcs fuperficies concurrei-e 

 necefTumeft , vt fiac angulatio. Refla enim cum rcda conci- 

 nucconcurrens.non angulum.fcd lineam infinicam facic. 



Sic an^ulus fuperficiarius cft fupcrficies in communi con- 

 eurfu duarum lincarum .-fic angulus folidus eft corpus in con- 

 curfu crium minimum fuperficierum. Sic angulus b a c fupcr- 

 ficiarius eft ; fic angulus comprchcnfus a tnbus fuperficlebus 

 a i , i e, ao e , folidus eft. Nequ? enim fuperficies dua- 

 rumdiraenfionum vna reftalinca.ncquecoirpusttium dimcnr 

 fionum duabus fupetficicbus faltem planis tcrminatur. 



Angulorum itaque reclilincorum «qualitas fumetur fecunr 

 dumcongruentiamcrurumin retlilineis: item in cxteris om- 

 nibus.qui lunc ifjisi^i'!, eiufdi:>/> fpeciei,i'eu homogcnei. Atque 

 hocaxioma a pcima illa i^»^ficinui luce, pcrmagnam luccta 

 adfcrc toci geomecriar.Carcerum congtuentia Sc a^qualitas ao- 

 gulorum,non reciprocantur. Nametfi anguli, quorura crura 

 congruunt , intcr fe funtarqualcs : non tamcnomnes anguli 

 xquales funtcongrui.Sicredlilinco refto lunulacisxquaripo- 

 teii.Poteft veio & idem lunularisxquati obcufo & acuto. 



yi/. jingulifunt vel i<pi^»f , vel KitTa Ko^valuj.IlU 



</u;/w.'«r anguli deinccps , fcil. fatli : hi, 



verticalcs. 



Sl reifta perpendicularis infiftat re£la;,faclt angulos deinceps 

 redosi&contra.E.ii./i.i.ItaanguIi ai o &: e » o funt i^i|?J< 



K. 



Ctuia an- 



gulantia 



duplicia. 



^lomoge- 

 xU duples 

 inaB'-;ulo 

 yiomoge- 

 neo. 



AnguHcru- 

 ribus con- 

 grui, .xqua- 

 lej. 



/ P'. CrumangHlantiafuntiined, aut ftperfcies. 



Sicutenim lincata funtfupcrficics, autcorpora .- (ic neceffe 

 eft vt crura canquam termini (iiYc vno intfruallo interiora tcr- 

 minato Itaque ciura ana;uli fuperfiriarij funt dtia; linex , vt 

 e a,e i, Sc crura anguli folidi func cres fuperficies, vt a. e i,i e o 

 ae ,ir\ prascedentis regute cxemplis. 



V. Homogenia duple.v recjuiritur , vt angulusft 

 homogenem. 



Prima eft crurum , fecunda concurfus.Sic anguli refti refll- 

 linci funt homogenei intet fc. Rcfti autem redilinei reftis 

 obliquiiineis lunt heterogenei.Sic non omnes obtuli omnibus 

 obtufis.nccomnes acuti omnibus acutis homogcnci func:nifi 

 adfit homogenia, & crurum, & concurfus. Lunularis fyftroidi 

 & pelccoidi eft homogcneus : quilibet enim comptchcnditur 

 a periphcriis ; lunularM altera concau,altcr.i conucxa -. fyftroi- 

 deijzhvtrac^aeconacxi: pelecoidcStZhvtnqae concaua. Lunu- 

 laris tamenconcurfu cft hetcrogeneus fyftroidi Sc peiecoidir 

 Itaque & abfolute hctecogcneus. 



f^I. ylnguli,cjuonm crurafmt £i]ualia,ipfi intcr fe 

 funt &c^uales. E.^.p.i. 



Aliis itaefFertur ha:c regula : Anguli crurihut congrui , funt 

 At]ua!cs , Qf contra.. Hoc theorema demonftratur per princi- 

 pium i.potfuo<rt4)f quiaduo lincata hic funt vnum iipii^ftii!-<l. 

 Sic ancjuli b a c &c d ef funtxquales. Idenv iudicium dc le- 

 quentibus angulis. 



Sl vcro dua; re£tx interfecentur, oiiuntur anguli Tcrticales, 

 id eft,tales,qui in eodcm punfto vertices habeat oppofitos, Sic 

 angulii» ii, ^ycf funt vettieales: b 



e}C.c 



b 



Aliasanguli eftlJf dicuntur «»»«/« taBionii , eontaElut, ^ 

 incidenfu, : anguli ;^i(j^wpi», anguUfecHonif. 



VIII, Anguli verticales,feu per crucem oppo- 

 (iti , funt ^quales. 



Sic angulus b eft a:qualis angulo e: bl 



lc 



b 



X 



c 



IX. Sidusre&£ interfecantur,Aquant angulos verticales 



inter/e;^ omnes quatiior re^is.E.ij.p.i. e.g. 



A B C D 



+ X X X 



Hic non tantum quatuor angull refti A coraprehendunt 

 circulum ; fed etiam anguli B. Idem de C & D iudicium ello. 

 Alij fic enuntiant hoc axioma : Linea, reciti rectam inttrfecans, 

 tffctt aut quatuor anpdos rectos.aut quatnor reciii Aquaies. 



X. Si reCla ohli^ue ixfi/lit reHa , afiguli deincepspofiti 

 dtiehui retiis &c^uantHr:& contra.E. 1 3. 1 4.p,i . 



Duo namque tales anguli cumduobus rediseundem oc- 

 cupant locum : vt a i S: e i 0. paulo ante cap. 4. regul. n. 

 Rede igitur dicunt Gcomctr.i: : Recialinea infiftens recit, aut 

 facit duos angulos redos.tiut duobiis reciis tquales. 



XI. Siangulus angulofit x^uicrurus dr <eijua!is bafi, 

 aquamur inter fe ; & viciffim , Si angulus arir 



gulo dtquicruro ejl acjualis, a^uatttr quoque 

 ^^. E.4. S.p.i. 



Demonftratio petitur ex principio tpdefi^ciKf fupra rcci- 

 tato -,& cft confciiarium propolitionis fiue reguU j^.huiM ca- 

 />r>«-Hinc quoque deducitur /iro/io/jM zj.i.Ekc/. ^ i/^.p.i.Si 

 dati anguli cturtbus, ad datum quoddam punHum, crtira homo- 

 genea squcntur e,qua hafi.nquabunt angulum dato. Vt cfto an- 

 gulus datus nei , Sc punftum datum «. Ab « fit rcda duAz 

 quantacunque u 0. Ha:c circini opc a-quctur cruri e a \n 0. 

 Quantitas dcinde bafis a i transferatur ab in c, itidemque 

 cruris e i quancitas ab « in c&c ad c pundum , in quo fc dux 

 peripheriaf fccant,ducatur rcda « c. Tum angulus u <-,a:qua- 

 bitur angulo a e i daco. 



K, 



•K 



*kA 



' LLAA 



racillilr 



