Geometri;^ Pars I. Cap. VI. 311 



turlnfinitoruRi erroium fcges.Hincenim in dinicnnonesc;ro- 

 lum -^^tuhy^ctfU frudulenta ; hine topographia & ehoro- 

 graphia fallax. Nirairum exirtimant imperiti agtimenrorcs, 

 agros efle 3:qua!csj qui iifdein pafTi^s ciauduntur. Vr itaque 

 ifta captioeuitari podlt, notentur fequentia theoremata.i.f;'- 

 ^un ifbperimetrs. funt ordinanfeu reguUres, -vel inordinau ftu 

 irregulares.Etftr^que ftint hemogeni:^ -uelketerogcnei. Homoge- 

 Ht£ : vt quando triangulura cum triangulo.vci quadrangiilum 

 <um quadrangujo confertur. Hwfro^fnfi.tt quando tnantju-- 

 kni cum quadtangtilo , vel qnadrangulum cuni quinquan- 

 gulo comparatur. z. I^operimetmrum homcgcnc.vum <,i cji cx- 

 facior, qui ordinatior : vt triangulom xquilatcrum eft maius 

 ifoperimetro ifofcele, & ifofcelcs fcalcno.tanquam miniis or- 

 ^inato ; fic in quadrangulis quadratum non quadrato. Sic ob- 

 longum orditwtius eft niaius oblonj;o minus ordinato. Ita (i 

 /ittriangulum,cuius/ingulalatera/int S.dcccmp.& aliud,cuius 

 duohcera (int arqua]ia,fingu!a ^.deeemp.tcrtium iq.& turfus 



Sunro item trcs figura: ifopet!metr.r heterogene.r ; quaru» 

 prima lit 4.fecunda j.tertia <;.laterum.Hic vltima elt capacior, 

 *luia.plurlmos habet tcrminos. Et fecunda cft terminatior pri- 

 nii.cpque capacior.Contra funto tres figurar ifopcrimetr.T ho- 

 p.v)gcncr,puta (ingula: trilatera:,& 14 pedt»m.?iima (it omni- 

 no qrdinata,fecundayer6 magis ordinatatcrtla.Hic primacft 



capacior fecuhda.quiaordinatior^fecundaverocapacioi tettia, 

 qaia.itidera magisordinata. Sic metirc_ifqpetiinetris figtiris, 

 vnaqylindracea.altera cubica.frumcotunv; Jpjigc inxqualem 

 capacitvera repeties. Sed audiamus harck-Tt^Quintitianum. 

 \^.\o.Q.W.{ic3\v.QuMnonit»proponenticre3,at;<S^Horiitnlocorum 

 eirremi lineiTeAfVihfimcfifurnm coliigunt ,eorum fpMium ijuocjue 

 <fM)d hi6 linetf continetur.pM-fit neccffe cpAiidfnlfum efi.Nam 

 pltirimumrcfert cuiict formi fit ille circuitui.rcprehinfique a geo- 

 rtetrisfunt hifiorici, qui mxgmtudines infulttrum fitis fignificari 

 itauigationii ambitu crediderunt. Nam vt quMue forma per- 

 fediftiHa^iti capacijfima efi : Ideoque illa circumrurraisUai/i, 

 fl efficiet orhem,qus.forma efi tn planU maximl perfecia, amprttis 

 fpatium cQmplecietHr , quamfi qifadratum farihus orts efficiat. 

 Rurfi« quddrata tri.wguhs , triangula ipfapliu tquu lateribus 

 qharnirtdqualib:i^. Sed aliaforfitan obfcuriora : nos faciltimum 

 ttiam imperitis fequamur experimentuin. lugeri mntfiiram , du- 

 centos 0- quadraginta lcngitudinis pedes cfie^d-midioque m l/ui- 

 tudihcmpaterenonferequtfquamcfi.qiti ighi?ret:^ qnifitcirciii- 

 t»i, ^'quaiitum catripi claudat colligerc cxpedituin. At centtni 

 Ar. ortbgefii inquamqite p.wempcdes,idem fpatium cxtremitatis, 

 fcd multo ampliits ctaufi quatuor lineis aretf.iciiint.htfi compu- 

 txrc qiiemptget , breuiiribus numcrtt idem diftat. K.xm deni iii 

 ejuadram pedes,efuadragirua pcr oram,cenr:im eriinr. At fi quin- 

 deni per latera, quini infronte ftnt ; ex iltt cjuod ampleciuutnr, ' 

 quartam dcdurent eodem circumdnHii, Si ■vero porrecti itrin.Tue' 

 'Ondeutceniftngults difient ncn pltircs intiis quadratos habeiunt ' 

 ^uam per quot tongitudo ducetur : qui ctrcumibit autemlinea 

 t'ufdem fpatij eritg cuiusea, qui ccnt:itn cantinet. Ira quidquiU 

 fdymst quadrtii det'raxerts,amplitudini ^wqueperihit. 'Ergd etidm ^ 

 idficri pBtefi^ •vt maiore circuituminor hei amplirudo claudatui',. ' 

 Hccin p,lanis. Nam in collibu! 'Valtibafqiie eti.rm tmperitopMet 

 ptretfoliejreqHatnexli-Exemfh^notoin: - "''^. 



•' ■■,_ " 'J'3'-!; J'-'^ I :■>:.. d..:t::t. :1 , :^: i\i:!,:, diL L^^ujjrt niiji 



co\io>it'i'i tup.fi 



1,40 



I iro . 



|!i400) i8o 

 180 



" '■8 6 6 



4. Inter ifoperimetrat figuriu tqualianumero habcntes latirt. t! 

 la.ffi maxtma, qud ^qjiilatera efi f^ iqutanguU. Eft conf<^la- 

 rium thcorcaiatis fccundi paulo ante propofiti. Ita dnurua»- 

 triangulorum jfoperimctrorum , eandcm liabcntium.bafiro* 

 <Iuorum vniusduolaterafuntarqualia , alteriusvcro iK?:quii- 

 Iia.WaJajselitil+ud , cuiusduo latcrafunt .vqualia:vt il"ofc(;lcs 

 trj^pgulum niaius cft uiangulo fibi ifopcrimctro non ifofcc- 



aliud, cuius vnum latus fit 7. fccundum S.tertium 9. decemp. 

 pcrimetcr (ingulorum eft ille quidcm 14 dcccmpedarum : fed 

 area non eft cadem.Primum enim cft capacius fccundo, & fe- 

 cundum tcttio: quiailludi(to,& iliud hocell oidinatius.?. H. ' 

 figuris ifopenmetrts ordtnatis heterogencis(c^na.\cs funt v.g.crila- 

 tcra: & quadrilatcra:)///»» ifi maior, qui plures continet anruloi, 

 plurdue ta:cra.fiiie,vtil'\\ loquuntur, qui efitcrimnatier. Sic ex 

 hcicrogcncis ordinatis quadratum c(t maius ttiaBgulo,& cir- 

 cuhis quadtato : quia quadratum cft irt^.ottkfj^dnifcv, & plu. 

 ribus tcrminisconftatquam iiuadratum,& circulusquamqua- 

 dratum. Sic m (olidis icofai:drum eft nuius dodecaedro. Sed 

 viiicamusexcmpla. Sint dui' figur.T regulatcs ifopcrimetra: A 

 K C, D E J , hab.citquc plura latera fiue aiigulos figura A B C 

 quain D E F. Dico A B C maiorcm eire , quam D E F. De- 

 monftrationein vidc apud Clauiutn lib. 7. Ceom. pr/tH. theor. 

 6. propof. 6. 



le. 5. T.X figuris keterogeneis cireuli4iS efi omnium tfoperimetr»- 

 rum maximiis : quippc •zr»>i;-sj?,i»fo7e^®- >C zrcAvjaina^Ttf®-: 

 petfcdifTimusitcm & ordinati/rimus. Nam quia rcgularium 

 hguraruni ifopcrimetrarum ea , qua: plura habet la"teia , eft 

 maior : & rurfus inter omnes figuras ifoperimetras xqualia 

 nunictohtera habentes.eacftmiiima.qua» regularis cft : & 

 dcnique circulus oranuim figuraruro iloperimctrarum regu- 

 larium eft maximus : confcquitur , circutum abiblutcacfim- 

 plicitet onjnium figutarum rediiinearum fibi ifoperimetra- 

 rum ma.Yimum edc. Porro Ztnodorus & P»ppus ifopcrimc- 

 tiaheterogcnea diucrfitaodc metiuntur. Nam Zenodorus in 

 planis 7r»Avj«.(»rejjr , ieu ■xa'K'n:^iu^cti^<i'i , quod in plaais 

 idem cft : Pappus In folidis ■a>>,vt^^uit^ci maius effe dicit, 

 (^uod in folidis non (it idcm TolwyMtniirt^oi. Sed non opus cft 

 de verbis contendcre. ' 



Xy. Figtir£ prims^ vel £e]»e mihiplices kprimis,*qHe ^^j^"",?,'!, 

 alt^ ,/uni vt bafcs iHarum ; & comra, , fi figurt 

 primtf&^eaiHm xcjue multiplices fitnt inter 

 fe vt bafes, fnnt a^ue alts. 



Prima pars huius theorematis cft de proportione prima Sc 

 diiedaptimaruin hgurafura & xqucmultiplicium a fuispri- 

 ruis, ea»uro nernpe qViafuisprimisfijut proportionales. Alte- 

 taparsclltheotematisconucv^/io.Ptincipio itjquefiidem nu- 

 mcrus alios qud/liber niultiplicct , facfifiunt proporcionales 

 multipliccs. Vt altittido parallelogrammi rcftanguli a b c g Sc 

 dcfi ( figurarum nempc aprimi.s tnansjnli.s^luplarum jeft 4. 

 partluni.bafcsvcrofunt 1 & i.Vt igiturfe habcnt i.ad j.balis 

 neinpc vniusad ba(in altcrius: fic totius figura: magnitudo ad 

 totamaltcrius. Idcin enini iiuincrus 4.notans,a;qualem vttiuf- 

 q.uc altitudincm , multiplicans 1 & 5. facit 8 & 1.1 proportio- 

 naics. Vt enimfunt. i^dj,(ic a ad 11. 

 -.,!»! !b ■ d 



\ 





J I 



.,i;Iinc tjcmonftra.wr,,n.iwlloloj.iamma. clTc da^Jicia ttian- 

 gulorum .\-qualiura b^lia &, a.'quc altoj:uin;in folidis, pi«ifmat*. 

 cfic triplicia pytamidum , c)lindios tripliccs conorijm. Et fic. 

 conlcquentcr dc .rquc multiplicilnis a fuis primitiuis iudican- 

 dum. Itaquc paiallclogramma, prifmata,>4cylindrixquealta, 

 (unt vt bafcs ipforunv Et contra (i fi:n»riit)tcr fc funt, vt ba- 

 (Is ip{iDrum,(unt iqualls altitudinis.^n firculis & fphiris ea- 

 dcm cft vctitas, fidiametcr pro Ijafi intelHgatur. Hxc eft au- 

 rcagcoinetria, qux nihil intupfldo tpatia figuratum , e folis 

 badbus rationcm ipfarum .T<./ualit^cmquc vel in.i-qualitatem 

 cxplicat. Itaquc hoc thco*t|na iriimcn(>m foccunditatcm pe- 

 ptritpcr totara Gcowctriani • vc liquct.lcx E.^ 5.5(^.57. iSi.; 9.. 

 4'j.4i.p;>.i,i/cOTi.;..r;';i'rpm-rj'.'t.>.,o.fH5v.|,^, i,.„f;„ 1.4.5.«.. 

 i i.i M4. iS./i.ii. Hinc qtioquc prodiit dofttina (inuum. Si- 

 quidcm diamctcr circuloium & (pha-rarum a-qualiunipto bafi 

 habctur. Atque vt dirccfa proportio ptoccdit vi aurcxtcgulr, 

 iic quoquc ifta t'.cirr«>ca;5i figurt frimt,i,el tqne miiltipiicts a 



frimtr. 



