^,LZ; Encyclopsfdi^ Lib. V X. 



Drlims, Jwjp ndpKou iq»des,fiiie iqnalinr iMgnt, baft ^ altiui- XV 1 1. Figuri Jimiles hjibent ratiefiem Luemm in^iie Fiou,; 

 'dine/uiicqitaquiproporrionitUsiiy conira.t.i 4-1 $■?■('■ '^'■^^"'■" mHltiplicittam dimfftomhM ; & medium pro- m"es 



duo parallelograinma rcaai.gula ina:qualia balibus «c altuu- p.rtionale , vnk dimnifione ,nmtu. E- i- '"' 



' ^ p.6.item I i.iS. p.S. 



14 



4 5 



Proportio rcciproca eft : Vt bafis 3 ad bafin 4 .- fic altitu Jo rod 

 aititudincm 8. Eft item reciptoca proportio bafium &a'titu- 

 dinum: vt 5 ad *! . ita 4 ad 8. Eadem fiquidcmeit utio ; ad (,■, 

 qux' ell4 ad 8, Tcrmiui proiude prirao recipiocc confidcrati, 

 ac proportionalcs deprehenfi , dircfle polka lumti , ac intcr 

 fe multiplicati, squalitatem rationum vel fnftorumefficicnt. 

 Ita fint duo ttianguia A B C,& D El- a:ciuc alta. Dico.vt le 

 Jiabet bafis A C ad bafin D F , iiafc h'abebit> B C ad F D E 

 trianoulum. Quarebafis A C tuprit xqualisbafi DF , tliari- 

 "■ula quoquc fuetinfsqualia : fi duplo tuerit maiot A C quam 

 D f , triangulum quoque A B ^ duplo tueiit maius triatgu- 

 lo F D E. ; 



Dua; funt pattes huius axiomatis : altera derationekomo- 

 logorum latcrum ; alteta dc mcdio projportionali.haque i.Fi- 

 gurA interfe collMi, qnot hjibsnt ilirnenjionei.tot ranonihus com- 

 parandd funt cumhomologu iateribm. Vt figurxpl.nnaejiHue fu- 

 pctficics, duarum funtdiracnfionum, idcoque duplicatam ha- 

 bent rationcin cum homo!o»is lateribus:at in folidis, propter 

 triplicatam ipforum mcnfuram , ratio homologorumlaterum 

 triplicatur, vt habeatur ratio vnius folidi ad aliud. yt funto 

 dua; fuperficics li & i S partium, a lateribus fuis 1 & 4, 3 & 6: 

 Dico harum figurarum areas eandem inuicem habere ratio- 

 nem , quam fadi ab homologis terminis.Sic inter 8 & 18 eft 

 ratio 1-^, qu.Tr ctiam eftinter fndos homologorum termino. 

 rum.Vtcx t — 5 factifiit 4 — 9:inter quoseft ratio i-^Item ex 

 4 — 6 faiftifunt 1 6 — ji.inter quos eft itidemiatio i.-~. 



Similium 

 iigi:iatum 

 teimini ho- 

 inologi 

 quales i 



aAcd^^^- 



. ( j. 1.0.4. &. 



Difpofitio laterumhxc cft:;.^. ^ 

 3.i.o.4.6.velita:3.i,5.io.4. 6 



/A 



a- 



18 



} 



In corporibus prima figura eft pyramis. Quare & pyranr.i- 

 des a:que alt.-E , funt vt bafes ipfarum. Idcm quoque mtclli- 

 gendum de arque multiplicibus a ptimis. Siquidem ipfx fim- 

 plicioribus fuis funt proportionaUs. E. 17- ^i- Itafuntoduo 

 folida , cubus Sc paiallclipedum , ina;quaUbus bafibus & alti- 

 tudinibus ( quia hic etiam bafis cft pto longitudine & latitu- 

 dinejii.i.3.6.j.4. Solidaip(aerunt7i.7i-Etproportioitcm 

 reciproeaeft bafium & altitudinum: vtenimbis ii,ideil, 14, 

 adter £,ideft,i8,'ua ^ad;. 



XVI- Similium figurarum termini homologi , AqHH- 



libiu angulis fubtenfi , inter f?fefurtt 



proportionales. 



Similitudo eft aPeftio" figurarum , qua; duabus rebus 

 coraprehenditut , xqualitate angulorum, & proportione 

 crurum. Homologia vero &: tv*X>.<«vi,funt res eadem. Nam 

 Homolagi termmi appellantur e fumtis proportionalibus , 1 & 

 3,1 & 4,id eft.altcrnis. Itaque figurx fimiles funt a:quiangu- 

 I2 homologotermin.T. Ita triangula ifopleura, ciicuHquc cu- 

 iufuis magniiudinis funtfigurae fimilcs. 



At in folidis ratio rriplicatur a trjplici dimenCone homolo- 

 goium latcrum: vthic ratio 60 ad 480 eft ratio ^ad 8,cripli- 

 Cita fic : 



60 



V 



Neque tantum haf figura: funt fimiles , fed etiam fimili- 

 tec fita;. Similcs namque figurx /imilitcr fitx funt , quan- 

 do teimini proportionalcs uinili fitu rcfpondent. Porro fi- 

 niilium figuiaruni tcrmini homologi , ■'ajqualibus angulis 

 fubtenfi . inter fe funt propottionales. CuiuS elemcnti in- 

 gens eft fcEcunditas , & fulcrum totius Gcodajfiat. Sunto 

 enim triangula aeiSc oi» xquiangula Sc fimilia cum to- 

 10 triangulo^ e u. Dico, terminos homologos fiue crura ho- 

 mologa asqualium angulorum inter fe eile proportionaliai 

 ita vt qus eft ratio inter^ e Sc e u . eadem fit inter tt e Sc 

 e i. Rutfus qus eft ratio inter i Sc i «, ieadem eft inter^ e 

 Sl e t(. Et dcnique qucmadmodum fe habet it i ad:», fic 

 U e id e y. 



Inter faftos 64 & 5 1 x,quorum ilh fit ex 4.4.4. iftc ex 8.8.8.cft. 

 ratio fuboftupla, id eft, i. ad S.quod ofFcndes diuifis^So pci 

 «o. Similiter ex rcliquorum homologorum Jatcrum folida 

 multiplicatione, faftoruroque diuifioneper faiSorumalterum, 

 quoticns fcmper fuboftuplam rationem profert. Vtfaftusex 

 3.3.j.eft Z7.CX *,6.(;.eft zifi.Ita faftusex 5.5.5.^^ ii^.ex 10. 

 10,10. eft 1000 Et ibi,& hic eft ratio fubodupla. 1. Vignnfi- 

 tniles habentmediumproportionale , 'vna dimenfioneminta. Sic 

 quia fuperficies duplicem habent dimcnfionem.vnicum habcnt 

 medium proportionalc. Sic inter 8 Sc 18 medius proportiona- 

 lis cft ii.-fadtus a mediis vcl extrcmis fimilium figurarum la- 

 toribus,puta 1.4.3.6. In folidis autem quia triplicataeft ratio, 

 duplex eft medium proportionalc.Vt funto duo cubise quibus 

 primus fit i40,fecundus jocubellorum. Primi laterafunt 10. 

 4.6. fecundi 5. 1. 5. Solidus factus ex lacere fecundo , tcrtio, 

 quarto, ideft,exi.5. lo. eft 60, quieftprimus cubusmedius: 

 faftus autem e tertio, quarto,& quinto.id eft,j. 10.4. eft iio, 

 qui cft fecundus cuhus medius intcr daios. Addaraus, & hoc 

 cxemplum. Sint figura: foIid-T: A £c B fimiles:illa ^S.hsc 384. 

 part.Longitudo figura; A fit 6. latitud i.altitud.^.part.Longit. 

 B fit ir.lat.4.alt.8.part. Dicoqu.i' eft ratio triplicatalongitu- 

 dinis 6 ad Iongit,ii.eadcmquoque erit A ad B. Quare triplica 



lationem 6ad ii-.fic ' * ' habebis qua: cft ratiofi- 



guiarum iftarum folidirum. Ad eundcm modtim ratio ifta- 

 rumfigurarum inuenietur , fi latitudinum vel altitudinum ra- 

 tiones triplicaueris. Ita latitudinum ratio triplicata eft 8 ad 

 (S^.quas ipfa quoquc eft ratio figurx A ad B. • 



Media autem proportione a:quationis ordinata; fiunt.Duo- 

 rum namque priorum illorum folidorum io & 140 latera,fe- 

 cundtim a:q«ationem ordinatam , proportionalia funt hsc 



^' *' '■ folidus nunc faitu» e lateiibus, fccundo, tertlo, quar- 

 io.4.tf. 



to. 



