Geometrix Pars L Cap.VII. 51^ 



to/cil.e i.j.io.crit pximus inedius:fa(ftu5 autem e tertio,qiiar- 

 to,& quintOjfiue e ; • J r.4. etit fccundus. In pofteiioribus pla- 

 nis 18. & 51. multiplica longirudinem 5 per latitudineni 8. 

 vel duc longitudincm 6 in latitudincm 4. fiunt vttobiquc 

 jin;dium pioportionaic. Quare erit vt 1 8 ad 14 : ita 14 ad 1 ; . 

 In pofterionbus folidis longitudo figurx A 6 in latitudincm 

 ciufdcm 1 ducla , cff.cir 11 , qu.e pcr aititudinem hgur.e B 8 

 jnulciplicata , producuBt piiTnuin mcdlum proportlonale 91?. 

 Rurfus longitudo rigur.e l<?c"jnd.-c B 11 pcr iatitud. 4. dufta, 

 producit 48 , qua: in alritijtiitiem prioris figurs A ^dufta, 

 profcrunt alterum niediu.n pr"portionale 191. Erit itaque vt 

 ngura A 4S ad 96,ita <■ 91 adSgurim B jg^. Atque iia-c cft fi- 

 militudo figuratum : quv non taniuin cft figurarum primatum 

 Sc a ptiirui multiplicium : fed o.Tines lefpicit , quibusineft 

 aryaalit.is angulotum, & pioportio ctuium.i.ii.f/.y.cy i.d.6, 

 iir I D.d. } .jy j.i.zo.d. 1 1 . 



Xyi 1 1. FigurA AicHntur locUm complere , ijwmdo 



iingnlts Juis ica concHrrunt , vt nihil inme 



reUnqttant. 



y.g.fi youtn quadratmn diuidatut in (^uati^or ^uadraca. 



Atiftoteles author eft, figurasordinatas folura compkrelo- 

 eum,nequeomnes, fcd tantum tres in plani3,triangu;um,qua- 

 dratum,fexangulum:in folidis, pyianiidem & cubum. Scd lia^c 

 Ariftotelis gcomettia efterionea.Namquiateplotio loci iudi- 

 citur cx angulis rectis coniundis , 4 in plano , & S in Iblido, 

 oblongumin plano, & oftacdrum in folido etiam complebit 

 locurn. Itaquc non folum quincfiie iluc Ariftotelis figuri lo- 

 >de cum replent. Harc eft dodrina de aftcdionibus fi^urarum: 

 li- vbi quatuoraxiomata funt tradita , omniuni uobiliiriiiia& ve- 

 '*■ re aurea : videlicet 1. ix ifoperimctrii hoinogeneu ordmatins efi 

 rn.iirtf mini^s ordiniito\ex hetcrogeneis ordinatis terminMuu. Sic 

 ::ianguluni xquilatcrum capacius cft inarquilatero : & fexan- 

 '• gulum quinquangulo. 1. Vigur^priint "vel tque muhiplices a 

 frim':s,i.que alti/unfvt b»fes ipfjrum;^ contrk. i.Figurt pri- 

 ms., fiue pritnarum ^qiii multiplices , ft ftierint reciproa hafi ^ 

 itltirudine.erunt tquales ; ^ contrJi..^. Figur<i.fimiles habsnt ra- 

 tionem homclogirrum latcrum nquimuitiplicatam dimenfioitbui, 

 ^ medium propartionale 'vnuin di/nenfione iMnm. Et Georae- 

 rricuin quidem aurum puruin eft in primo axiomate , in fe- 

 cundo & tertio purius , in quarco purinmium. Porro ex his 

 3x;oniatisdcdHCuntur ttia fcecunda corollaria. 



l. Si ircs imci. proportionales dentur,-vt eft prima ad tertiam, 

 itx i-fi reHilinenm planum fiipra primam defcriptum , ad recHli- 

 fieumfiipra ferundam : lel.ita reciiUneum fuper fecundam.ad re- 

 etilinei/m fuper terti.'.m (imile fimilitercfue dcfcriptum. Sint ita- 

 que reftje propottionales .\. B. C. & A fit 3. B. 6. C. 11, 

 partium. 



5 6 I ?.. 



lam conftiruantur fupcr A & B hgur.r plan.^' rcftiline.-e 

 fiiiiilcs (imilit^rque fit.x-. Q_u,c racio cft ^ ad ix : cadem eric 

 figura; fuper A dcfcripra; , ad figaiMm fuper B fimilitcr dcl- 

 tripcam. Eadem quoquc cft ratio rigurarum fupcr B & Cdel- 

 criptarum liinilium. 



r S» quatiior re£ii fueritn in profortione continu/i , vt efi 

 prima ad qtiartam : ita eft fignr^ filida fiiper primam defcri- 

 fta , adfiguram fuper fecundam fimiiem (jr fimiUter confiitu- 

 tam; jy coiitra. Vt fint quatuor lintx A. B. C. D. in continua 

 proportionc. Ft fiiper A & B coi»ftituantut parallclipeda 

 fimilia. Dico vt A ad D. ita parallelipcduni A ad parallel.pe- 

 dum B. Etcontra fi fuerit vt parallclipcdum A ad parallelip. 

 B.ita linea A ad lin.D.tunc lincx A. B. C. D. etunt continue 

 ptopoitioiialcs e. g, 

 A ■?. 



C zi. 



D ■ 41. 



Ex duobus liisce corollariis via patct cuiulcumque figmx 

 d3txdupiicand.t:, tciplicand.T , & dac.i rac.one augendx nii- 

 nuend.eiie. Nam vc prima rcfta cric ad vltimain,(ic ligura pri- 

 ma ctit ad fccundam. 



) . S/ quatiior recli (int proportionaUs , figurt. (imiles ^ fiiilf- 

 litcr ades<fiis. ,funt proportion.^les ; ^ contrj, Vt (intquaruor 

 rcl.r A B.C.D.in ptoporcioncditcft.-i 1.1.3. h. conltituantur- 

 qucfuper A & B du.r figurx , fiue plarwc , fiuc folid.r quaks- 

 cunque , fimiles Sc fimilitcr dcfctipt.T.itcm (upet C & D (imir 

 lcs.Dico lias figuras e^Tcdircctc inter fc propoiti^^naks. 



Tom. II. 



T. I 



I I 

 A. B. 



D. 



Capvt VII. 



De TnangHlo^ 



PRjECEPTA. 



Pccies figiira? fcquuntur. 

 Figuraert fupeificieSjVel corpus. 



Supeificies ell figura tantum hta.S.yd.i.yiHasdi' 

 eitnr planum. £/'«,) Geom:tria dicitHr plaiiimetiia. 



E(l<j' e plana velgibba. 



Supeificics plana cft,quz squaliter intra fuos tcr- 

 minosinteriacct.^f4/f dicitur planum. 



Eftqijc rcftilinea.vcl caruilioea. 



Rcdilinea eft,quac re(^is comprchendicur lincis.. 



Ellquc tiiangulum,vel triangulatum. 



Triangulum e(l figura tribus coni^ans angulis, 

 In opere Palating appellatftr triquctrum. Eins d«' 

 ^rina ^JcirwrTrigonomctria. 



Tiiangulum e(l irregulare,vel regularc. 



Triangulum irregul.ire comprehcndit'. r plutihus. 

 quam tiibus lateribus : putk quatuor , quinquc ,(cx. 

 Triangnlim^tiatiiorlaterumdtcitMruKiS^oiJifiCafDidi' 

 t[im,Zenodoro Ko/Ao^^sjVnf.cauangulum. 



Triangulum regulare sft , quod comprchcnditut 

 tribuslateribus. 



Eftque hmpiex vel mixtum. 



Simjjlcx eft rtdilincura , vel cutuilincum. IllHd 

 etiam planum ; hoc, (pha-ricum dicitur. Illitis deilri- 

 na efi huins locithoc ad cyclometriam pertinet,vt & tri- 

 angulum mixtum. 



Triingulura redilineum eft , quod comprchcn- 

 ditnr "i tnbus lineis rtftis. E. ii.d.i. 



Trianaulum hoc diuiditur rationc laterum & 

 angulorum. 



Ex lat^ium ratione tiiangulum eft £cquilaterom, 

 a:quicrurum,vel variura. Grmci tamentermini hicpr£' 

 tlalcnt : /VocT^jt/(!ov,/3";(7K.£A4 ,a'jtaxJuial'. 



.^quilaterum cft, quod tria habet acqualia latera: 

 zt ^. E.i^.d.i, 



.^quicruium eft.quodduo tantum habet^qualia 

 latcra:w B-E. if.d.i. 



Varium e(l , quod tria habct inarqualia latcra: 

 vt C.E.i6.d.\. 



Ex angulorum ratione tiiangulum eft rcdangu- 

 lum, vcl obliquangulum, 



Triangulum rcctanguluin cft , quod habet vni- 

 cum angulum vcdum:^ D. E. ly.d.i. Enclidi ofd»- 

 ■yaviov- Hoc dicitHr redangidtim 0.h vnico dnnttUXAt 

 tiiii^itlo : potiori fctlicet. 



Tiiangulum obiiquangulum cft, quod nullum 

 hal^ct angulum rcdum. E(\quc Gbtorangulum , vcl 

 acutniigulmii. 



Obrufanj;iilum cft > quod vnum habet obtufum 

 angulum :•!;; £.i8.<^.i. 



Acutai gulumcft, quod tfcs habct acutosanga- 



5ulos : f f / 



D i 



RBGV- 



