514 Encyclop^dte Lib. XV. 



qBid<S(. eius 

 :ermii.m 



lu plan'» 

 duplex di- 

 jsculio. 



R E G V L /£■ 



7. SKPerficies e[i ma^nitudo longa & lata j eiufjue 

 (erf/fims ejl itnea. 



Supetficies Gra;ce dicitut tjnipii ««icjuod iionien eft (igni- 

 ^cantius, tantiuam dicctetur a[>pannt;a , quia magnitudinis 

 nihil vifibile lit nili fuperficies. Talcs.inquit Apollonius.funt 

 fupertetiainvmbra;, qua: longc& latt cjmpoa occupant , tcr- 

 ramvero non ingrcdiuntur , ncc craffitudiuis cjuidiiuamlia- 

 bent.Hic obiter obfcrua, planum furgcns dici.qiiod a rcfti in 

 fubicfto plano educitur. Eftque planura plano rc(St:um vcl 

 obliqtmm feu indinatum. Illud dicituc iwiOT^» wfnf 'fjn7:\hii 

 a^iif ; hoc. \7ninoei zri<is i-jnTnh^ iyicicAio-^'»» Sicparties tcifVc, 

 teftumobliquecducitur. Liucaautem hic pcculuritcr appel- 

 litailatus. 



II. Dimenfia dnplex ejlin planis. 



Nimirum longitudinis & latitudinis ratio hic eft habeti^a. 

 Sienimvna in alteramducatur,cmcrgit arcaplani.ltaque e la- 

 teruni menfura innotcfcit fupctficiei magnitudo, pcr ratioci- 

 nationem nempc atithracticam.Atquc hic caufa efl,quod nu- 

 merus ex multiplicatipnc faftus dicitur planus. i i i i i 

 Id primo fit manifeftum,ii datis 5.& 4,vnitates i i i i i 

 lanquampunfta in aiea.quadranojuii diiponan- l i i i i 

 tur.Ncquecnim inlongitudincmpolVuntdefcri. i i i i i 

 Si qu.ituor veifus , quiii in la- 

 titudinenj dcfctibantur quip- 

 qne. Dcinde hoc manifcitius 

 cuadit , fi quadratum diuida- 

 tur in quadratula ; vt hic A O 

 C £. 



rlbus proportionatum. Si lincas inclinatas fecct linea <i f, effi» 



cletut triangulum a d e , augulis Sc iateribus itidem propor- 

 tionatum. Hinc confeilaria. i.g«i quoduis triangull latus 

 ejl mitiut , eo etiam mm.ore??i a-flgulupt frbrendit. i. Vbi in 

 triapgulo iinguli funt iqudes, iht jj> Utcrafunt tqudi<t ^fro- 

 fprttmidia. 



yiani fiini- 

 !ia quomo- 

 <lo le ha- 

 beam ? 



liinca leAa 



lecans duis 

 inclinaias 

 9U(d ^aiiati 



///. PUna Jimilia habent diiplicatam ratioitem ko- 



mologomm latcrum , & vniim proportio- 



nale medinm. 



Confercum Reg.iy.prtced.cap.S: diligentcr racditarcfequen- 

 tla fchcmata : 



A . B C 



Hicprimo piana, i.e.fu- , 



pcrficies, A&:C, funt in 



dupiicat.i ratione homo- 



logoruni laterum. Nam 



anguli funt xqualcs & 



a;qualium ciuta propor- 



tioualia, qula latera co- i ; j 



lum 1.4 iicni 5.6. funt proporiionalia.At ratio 8 ad 1 8 cfi: ra- 



tio 4 ad 9 : qu£E eft ratio duplicata homologoruin latcrum 



nempc 1 ad 3;vtapparet duplicata rationc i ad j^fic ^ ^•f'^- 



Itaquc In plaiiis,vbi dimcnfio duplex efl,longitado& latitu- 

 do , ratio duplicatur. Et nominatim in parallelogrammis re- 

 «flangulisratio iflac(hIntriangulis,dimidiisparaIltlograramo- 

 lum reftanguloruni.vcritas cadepi cft, necpcr fc tamen tatio- 

 nalis & explicabilis numcro. In trapcziis ctiam & quibuflibet 

 planis rcftilineis" fimilibus vctitas eft eadein. Et h.eceflpri- 

 ma regul.-c pars. Altcta elt. quod inter duas fimiles figuras 

 planas efl vnamediaprop.ortionalis. Caufa arithmctica eft,vt 

 priiis. Nam fi diipHcata c'lt"ratit) numeri ad nuiTierum,ncccfre 

 cft: cx continuorum Icgc vnum inteielle proportionalcm , cu- 

 iuscurrtpnmo (itetiam illadupIicataratio,Dico itaquc in dat'S 

 planis A. B. intcrmcdium eflc C. hoc modo. Termini plano, 

 tum j4 & B fic fuiiti. 4. 5. 6. Fa^^us a mediis vcl extrcmis 

 latcribus /imilium figuraruui cft mediura propottionalc 

 intcr datos. Itaque iz hic cft mcdiura propottionalc inter 

 S fciS. 



jy. Linea reBa fecansdHas incUnatM fubtendit aliijina 

 parte a/igttlnm, auem ijfic duA protraUdt effctunt i ita 

 vt trinngulittn , tres angtdos & tria laiera angulis. 

 correfpondentia habc?is, conflituatur. 



Vt dentur a b Sc a r , quas ficut linca rc(Sa b c. Dico 

 fcgmciuuui b c fubtcndeic angulum , quem b &l c protracla; 

 \D,a ethciunt, ita '^x.ab c tiianguium efficiatur augulis &late- 



V TrianguUm vt plurimum conflat trihHs laterthw. 



Qtiidam triangulum malunt appelIarem/«f«r«OT ; &qua- 

 drangulum , quadrilatcrum ; & inultangulum , multilaterum: 

 ooquod tria latcra conncxa fint caufje trium angulorum 5 & 

 quatuor latera figurain tcrminantia fint caufas quatuor an- 

 gulorum.&c. Scd quiavfus ita obtintiit , vt dicatnus triangu- 

 lum & quadrangulum , rctincri poflunt ifti tcrmini. Ca-te- 

 rumdiximus in regula, trianguium it plurimum conftare tri- 

 bus tateribus. Poteli enim.ctiam dari ttiangulum quatuor, 

 quinquc , vcl fcx laterum. Triangulum quatuor latcrum vi- 

 de in figura A,quinque & fex laterum videapud Ramumltb.6i 

 geom. el, 6. Similiter quadrangulum potcft conftitui cx piuti* 

 bus,quairi quatuor latcribus : vt videre eft in figata B. 



Anti 

 gulai; 

 ftelti 

 Uteii 



y I. Triungulttrn eflprimafigura renHineorum ; eiufiue 

 conjiderai ie eji ahjoltita,vel relata. 



Principio quia figutanon potcft duabus leAis lincis vndi- 

 que claudi , ncccflario rcquituatur trcs linei ad primam fi- 

 guram conftltucndam. Itaque in figuris rcdilincis nulla 

 cft bilatera l'rima crgo fucrit trilatcra. Deinde tiiangulutn 

 confideratur abfolute vel comparatc Nam primo elt: geome- 

 tria vnius trianguli , vbi funt communes atifedioHes vniuer- 

 forum , & piopnctatcs fingulorum. Qjianquam ctiara hic in- 

 flituitur cornparatio angulorum intcr fe . & laterum intcr fe, 

 itcni angulorum & latcrum ,, itcm angulo|um lutcriorum SC 

 extcriorum. Dcinde eft duorurn triangulorum inter fe com- 

 paratio, cique primiimin tatione latcrum & angulorum, vn- 

 de oritur aqualitas & ina-qualitas triangulorum; tura in pro- 

 portionedirccta & reciproca ; dcniquc in fimilitu^ine. Vndc 

 liqiiet triplicem hic cflc comparationcm , videlicet rationis, 

 proportionis , & fimilitudincs triangulaiis.Dcnique eftcom- 

 paratio ttiangulorum cum aliisfiguris, vtcum quadrato , cir- 

 culo, globo leu fphxra, ^; (imilibus. Atque hxc eft mcthodus 

 vniuctla: trigononictria: : de qua pluribus cap. 9. Hic obiter 

 obfcrua , in rcliquagcomctria hauc quoque methodum obti- 

 ncrc ; quia v. gr. quadratum cor.fidcratur vcl abiolute , ve^ 

 comparate cum aliis figuris. Ita etiaiu circulus,& reliqu.-e fi- 

 gura,- confidcrantur. Vbi & illud elt tcncndum , in abfolutl 

 confidcrationc attcndi ctiam rationcra & proportionem quae 

 eftintcr partes eiufdein figuix-. Quod ctiam dc triangulo di-^ 

 ximus. Q_uare confidcratio illa diciiur abloluta , quod non 

 comparcntur figurx intcr fe. rorro quia ttiangulum cft figu- 

 ra prima & fimpiiciflTiraa , & in triangulis cxccUit rciitangu- 

 lum , ilhidcil mcnfura rcliqaarum tigurarum. Huic fenten- 

 ti.x vidcturrcfragari , quod artifices fcnbunt dcquadrato, ilr 

 lud cflc omniura figuraruni menfuram. Scd nullacft illfi»- 

 (\,. Etcnim triangulum eft prima & fimpliciflima menfura 

 *;««'ia</7<). At quadratum cft prinia ( nonvero (implicinima)ri- 

 gura >iff.i >if(^5 , & quidem adeo , vt ctiam triangulum mcnfu- 

 rctur pcr quadratura. Memineris autem quadratum hic latc 

 fumi cuni vulgQ, pro quadrangulo rectangulo. Scdpkiribus 

 hocperlequamur. Sicut in dimenfione lincarum, itafupcrfi- 

 cieium cligcnda cft mcnfuta fimplcx, ccrta , bicuilTiina , atquc 

 notifllma, qua; nontanturo in longum, ad vnum ffil.lcd ctiam 

 in latuni, ad altcrum fcil. locum, poflit extendi, &: quidem ita, 

 vt brcuiirimis iincis tcrminctur , & lefe tcmpcr vno & eodem 

 modo habcat. Huiufmodi i^ura rcdc ex conftantia angulo- 

 rum & ccrtitudine laterum defumitur. Nulla autera certiot 

 occurrit & cxpcditiorquani quadratum ) id eft , quadrangu- 

 lym (cjparallclogranimumrcdangulum ) quod fcmperqua- 

 tnor lincis perpcndiculatibus', qux in omnifigurabreuiflima;, 

 funt , includitur. Quamobrcm quadratum oninium figura- 

 rummenfuraerit. Hincncccire crt omncmmultiplicationem, 

 qua figurar quafititas cognofcitur, quadratuiDcfliccrc.vel po- 

 tiiis patallelogrammum, id eft, ciuftiiodi figuram , qua;habct 



quatuoi 



