Geometri^ Pars r Cap.VII. 315 



(juatuorangulos .Tqualcs.licct lateranon femperfinr.rc]ua!ia. 

 Omnes itaque fi!»ur.i', vt triancula, trapezia, rliombi,&c. per 

 quadratum menfurantur : Si quidcm tuperticics proxirac Sc 

 immediatc, corpor.i rcmotc & .■nediatc. Vide inFra, <]uomo<io 

 arca tnanguli, & aliarjm fuperficierum pcr quadratula inen- 

 furctur.Poteft & illa diftinclio adhiberi. Rclbiutio fupcrficiei 

 iit in partesmaiorcSjVt lunt vltimo triannula: vcl miiiorrs.vt 

 func quadr-ita. Muc & -llud pirnnet , quod in quadratis latcta 

 fubinde funt rririonalia : quod m trianjjulis n'in itcm occur- 

 lit. Sed conciudamus illud dc cjuadraro , Oc audacler pro- 

 nuntiemus, illud nienfursrc Sc («ipfuij! , & triangulum , Sc 

 omnia triangulata. 



i [uiJti f^ / /. TrianiTulati latera Ctint bin ^rio pUtru triunpu- 

 ^ tu , e ijmbm efi compojtttfin. 



Idco triangulatam tot 'tiiangulis-eonflar.quot funt eiiis la- 

 tera demtis duobus .-• vc quadriint;uium c diiobus triangulis, 

 ouinquangulum e tribus eft conipofitnm.CUiia crgo triangu- 

 l.itQin compotituni eft e triaiiguiis.in tviangulaquoquc rcfol- 

 ui debct.IUa autcm refolutio ita inftitucnda cfl-.vt rccta:linex 

 diitanrur in an:;ulo5 oppolitos. Ad iluos rniin propinquos 

 nou poftunt rc£ls hnea; duci.Coincrduat enim in iplu latera. 

 Quare in tot ttiangala diihibuetur rriangularum, quot l>a- 

 bct angulos , demtis il^is duobus vicinii, ad quos rcdl.i; non 

 ptotrahuntur. e.g. 



tria 

 i 

 ins ) 



ne parium. III. IV. V. VI. VII. VIII. 



i- 4 <f- 8. 10. II. 



Externi auteraqaolibct latcte continuato , fcmpcr arquantur 

 Quatcrnario redorura. Hinc l'rocluii ait ; HAbere externos ait. 

 ^ulos tfutituor recitf £quitIei,non triangulif modo.fedonmibusre- 

 diiinfa iiieJfe.Hoc dcmonrttatur ab angulis iotcrioribus.Nam 

 ttianguli trcs anguli .Tquantur duobus redis , quadranguli 

 qu.uuor.quinquanguli fex,fcxanguli orlo, fcpcanguli decem, 

 acqucitadc.nccpsa b.nario paribus.Hinc pcrpctuuscxterno- 

 rumquatcrnariusconcluditur. Sic in triaiigulo f 



D E F cuidcnter patct quatuor angulos exte- "^^sC"* 

 riorcs ad f , e(lc qmtuor rcdb arqualcs. ^,/^^\ 



D :i E 



/ X. Triangttlum i^uodctmejHe conjittuetnr , fi tresjint 

 rea.t , eiuariim dm cjfdibetfint maiores reli^ua, er 

 earitm tcrmini in retlk qnkdam infimta cominue no- 

 tentur, pcripherist^tic a tcrminis medi<c linei ducantur 

 adextremarnmlinrarHm imerHalla. Tnm enimrad^ 

 ad diilos terrninos conlHtuent triangtilum , cuius U- 

 tera a^nent tres d.uai.E.ii.p. i . 



Vt optetuc triangulum c tribiisreais a.e.i.Si refta infini- 

 ta (it 0. t. in qua notentur concinue tres linear datis .-cqualesi 

 vidcl. u.u.y.y.s.^'\ iam e terminis « & y mcdix^intcruallis ve- 

 ro & j cxtrcraarum, periphcrix^inycoucurrcntesdefcriban- 

 turradij Hr&. yr conftitucnt ctiangulum optatum. 



Fabrifi 

 tiiaugulL 



Hniu^ locifunt ifta theoremata. i. Triangtilara hoinogenea 

 /tL.j/..«»-(» triangula tqua numero. Nain li quaorangula lint, 

 .'ccantur in biua \ fi quinquangula, in cctna ; (i (cxangula, in 

 iu.t;ciii.i i & Iic deinceps. r. TriiVtgulata Jimiiia frcantur tn 

 'ri.tagitla fimilia incer je ^- homulogfi tot.s. Vi quinquangulum 

 Irc.irut in tiia triangula,fimilia inter (c,&: homologa toti. 



y } 1 1, In ornni triangnlo ti es angtdi fttnitl fnrnti, 

 duobiu reElii funt dquales. infigura atitem cjualibct 

 trtangtdata retlilinea plana , anguli omnes intemi 

 ftimttfimul, a^uiualent bts tot angtdis re^iis , ijuot 

 fnnt triangtda fignram ipfim componentta. ./itque 

 ^tc dicitur geometria myfierijvlena. 



Triangulum , figura prima ledVilincorum , pcr fe exiftit 

 vniulmodi & firoplcx. Qjiare tres eius anguli finiul fumti a:- 

 qualcs funt duobusrcftis,i(3elt,efficiunt gtadus i So.E.^i./r.i, 

 Hoc clt inuentum Pythagoreum ; quod opctose a vatiis dc- 

 monftiatuf. Duo modi lunt faciliores. Prrwi fit triangulurrj 

 A^ C cx fttudtuta rcftangulum. Duc cx C parallelam^linc-B 

 JS A, &po(tcaeK yiparailelam lincs B C.habcbis parallclo- 

 gtammura", in quo linca ^4 C diiiidir diios tcclosangulospa- 

 r.illclogrammi. Itaquc anguhis li A C &. ACB indatotiian- 

 gulo imp!cnt tcdum angulura.Quarc trcs an- A 

 guli in iftottiangulo xquant duos rcftos , id ^V 

 c(l,!8ogradus. Dcjni/eamplirudofingulorum 1 X^ 



angulorum inucftigetur ope circini lincantis B' ^C. 



arcum quadrantalcm , vcl quadr.mtc minorcia aut maiorcm 

 Quodattinctad ttianr^data, illornm anguli iudicanturcx al- 

 tcrapaite allaix propolitionis. Sic in quadrangulo cx duobus 

 compolito triangulis, anguliquatuor intcini (imul acccpti.x- 

 qaiualcnt bis binisfiuc quatuor rcftis.e.g. quatcr 93 cfficiunt. 

 Inotloangulorum &i latcrum 6gur.T omncs anguli intanix- 

 cjuiualcnt (imul bis ("ex fiue 1 1 angulis rcftis;& itadeinceps,vt 

 lcmpcr bis totanguli rcifti accipiantur,qupt in triangulato rc- 

 pcriunturtriangulafiguramipfamcoutinentia:qux lccundum 

 axiom.-j. huius cap. pcrpctuo (lintbinario paucioraquamfunt 

 latcta. Veritas huius propofitionis pcndct cx 51. p.i.E. Ciim 

 cnim trcs anguli in quoliT^ct triangulo Juobus rcftis fint x- 

 qualcs, & vero trianguIatiATi rcfoluatur in tot triangula.quot 

 funt latcra ipfius denitisduobus , ncceflc cft, omncs angu.Ios 

 iiiquolibct triangulato rcLHlinco xqualcs cflc bis totrcaif, 

 quot funtttiangula triangulatum conftitucntia.Atquc hoc cft 

 thcorcma.quodcontinct gcomctriam myftctlj plcnam.vt lo- 

 quuuturartificcsiqui etiam itacnimtiant hoc thcorcma : Kc- 

 Hiliiiium dtjuat cn^ulos rriin tnteriorcs cjuidemgeneraiim a bi- 

 nano pnnhus , e.vternos autem quatcrnis. Ita primum gcnus re- 

 <^ilinci,idcft,triangulum, .rquat intcriorcs duobus rcftis , id 

 eft binario, primo pari rcaorum : fccundura, id cft, quadr.in- 

 gulum fccundum pari.id eft.quatcrnatio tcrtium, id cft.quin- 

 quangulum tcrtio, ideft.fcnarlo tcaoium : quartumquarto, 

 quiatuaiquinto, & fic dcinccps icc^lilinci gcncta paribus le- 

 ftorum ita rcfpondcnt, vtvidcshic in arithmctica pro[;rc(Iio- 

 i(m. U. " " 



Faciliusitacxpedies hoc idcm. Sumacur rcita D E. xqua- 

 hs cuicuiique datarum C.A.B. vtpotc B.qu.r lit bafis. Ex D ad 

 intqruallum lincT; A defcribatur arcus.-fimiliter ex E ad inter- 

 uallum linc.vC. fccjns ptioremin F. & cxiitet triangulum 

 D £ Fjcuius hncx ciunt .equales ttibus datis C A B. 



I 



C. A. B. 



NecetTe autem, cft vt dux quxlibct fint maiorcs reliqua. 



X. FabricatrianguU ttjuilatert perficitur , f duo arcm Fabiicitri, 

 e.vpun£tis dat£ reUa. excitemur,fiue infirafue fupra "^"'' ^" 

 Uneam cLitam. Nam re^a a concurfafitiepunclo in- ^"'^*'*"' 

 tcrfeUionis duU:A ad tcrminos Une& data, conftituunt 

 triangtditm x^uHaterum , & proinde ecjuianc^iduTn. 

 Si cnim efi a^uiUteritm^eft quoqtieaquiangulum.E.p.i. 



Vt fit data rcrta A B. fuper qna 

 conftrucndum fit triangulum .t- 

 quihitcrum. Ex punflis A ^c B 

 t.inquam ccnrris dcfcribantur ar- 

 cus (ccantesfc inuiceni in F. aquo 

 ducantur rcdx in A & B- & cou- 



(tiuftum erit triangulum A F B A <__ j, 



.Tquilatcrum. Latcracnim funt radij xqualium Periphcnt 

 rum. '^ 



Hic obiter nocamus , tcinarlum & friangulumlfopleuron 

 Palladi &: luflitix dicata eflc : non folum ob.L-qualitatcm, fcd 

 ctiam quia Pall.is triapr.xccptaadvitam bcnc dcgcrdam prx- 

 fciiplic : Bcnc cnnfu!cnd'im, Rcde iiidicanduinriufti a^^cQ. 

 dunv.vndc Tiitoniaeft appcllata. ° 



X I. Triangulum irofceles fuper datam retlam confti- Fifcric»»; 

 tititurfi ex pftnfl,r e.xtremts tancjuatn centric ducan- '"guli iio^ 

 tur du£ )-eEl£ vltra vel citra termtnos dat<t. Tttm ''"'"' 

 enim exconcurfu peripheriarum dttflctre£la , confti- 

 tuunt triangulum a^HicrnrHm. 



Rcaa data fic A li. Ex A & B tanquam ccnttis dacantur 

 dux icrt.r vltra Ijncnm A B, vclcitra , prout data debct ciTc 

 minus vcl maius latus. Tum a puncto F. du^x reilx confli- 

 timnt triangulum ifofcclcs. F A enim & F B funt xqualcs 

 prpptcr.xqu.tlc intciuallum. 



D-d 



Ift 



