Geometri^ Pars I. Cap. VII. 317 



eintra. ,f anguli ad bafin Jurit squalts, trungttluin efi ifiifcdes. 

 Hoc axionii proptet anxieratcm demonftrandi iuxta Cam- 

 panum, F«j<i »»!/e)-orH»w, in Scholisfuic appcllatum : cum res 

 flt admodum facilis , vt oftendit Clauius fnpcr Enclidtm. De- 

 monfttaciir autem inpnmisexfcu/io/'.!^. huius caf. & cx i./>.!. 

 Si iogulus angulo xqutcruius arquatur bafi , eft a-c]ualis. Vt 

 ^ruraa e & e « funt xquaha ciutibus x i Sc i c : quibus a;qua- 

 les bafes ex thc/I fubttnduiitur a i Sc a e. Angului itaquc a e i 

 zquabicui angulo a i e. 



C «» 



AA 



A B e I ^ . . ,. 



Potco propohtum axiom.* ctiam locuni habetin triangulis 

 jsquilatcris , licet Euclides Ifolisifofcelibusaccominodauerit. 

 Alpice ttiangulura A B C.in quo lateta A C & B C funt arqua- 

 lia. Dico igitur, angulos ABC & B A C fupra bafin A B con- 

 ftitutos , iqualcs eAe inter Ce. Ec c conuerfo, li anguli A & B 

 fupra badn eonftituti , fuetint aequales , A C & B C qu oque 

 crunt arqualia. Idem de triangulo ifofccle a e t iudicium efto. 

 txhac propofitione clicicur hoc corollarium :Omne triangu- 

 lum iquilftrer.Hfn ejfe squiangidum ; (^ contra.omne triangutum 

 ijuiMtgulum (Jfe sqmlaterum. Cstctura allata propodtio ab 

 'jliis fic informatui •" Ifofcelium ^ iquilaterorum triangulorum 

 f^tii ad bafin ftmt anguli , inier fe fimt iquales ; CT produciis 

 equalibuf reHtf limeu , qui fub bafi funt anguli , etiaminterfe 

 tunt.£quales. Etenim exiftentibus duobut latctibusa i & <i c 

 piiev fe zqualibus in triangulo ab c , fiue tcliquum latus b c 

 'ipfis Ct squale , vt contingit in triangulo a;quilatcro , fiue 

 ibi-quale , vt in ttiangulo ifofcelc , neceffario confequitur, 

 etiam anguios tum eos , qui fupra bafii funt , vt^. k. tum 

 eos quoque qui infra bafin func , vc /. m. cflc inter fe 

 zquales. 



U 



Alij tamen diftinftam ptopofitionem conftituunt de illa 

 continuacionc : Sitrixnguli ifofcelu crura continuentur , anguli 

 quoque infirabafin funt iquales. E.5.p.I. 



XXIII. Angulm trianghli £Cjuilttteriva.let 

 dHM tertias refii. 



Id eft 63 gtadus. Naracum tres sequalesanguli tribus te- 

 ftis arquentur, vnus a:qu.)bit duas tertias rcifli, fiuc vnam ter- 

 tiam duarum redlarum , nempe fio.grad. ftlij fic efFcrunt : In 

 trianguto tquilatero vnumquodque latut continet angulutn a,- 

 quantem duas tertias t-nitu recti. Siquidcm dua; tettia; vnius 

 te£ti multiplicata: in tria,producunt duo intcgra. 



XXIV, In qmcuncjue trinngulo , mAiorittngulo maitu 



latmfubtenditur \ & maior laterivtcifi.m maior 



angulttf opvonitur. E. i 8. i j.p. i . 



Alij ficcnuntiant : rr««»^K/« mains lattn fnhrendit maiorem 

 tmgulum i ^ maior angutuf a maiore latere fubtenditur. Vt in 

 ttiangulo A B C , lacus A C eft maximuiQ. Maximus igicur 

 erit angulus A B C. 



K. 



tio X XV. Si ad vnum trianguU lattu reHa par/tllela duca- 

 ^* tur,Jecabit eadem trian^uli latera proportionaliter; 

 & comra.h.t.}^.6.&c i^.p. ii. 



Vt in triangulo A D E rcLla ducacut B C parallcla lateti 

 D E. Dico latcra A D & A E fefta.effe proportionalia in B & 

 C.hoc cft.cffe vt A B ad B D.ita A C ad C E. Et contra C rcda 

 B C fccac latera A D & A E proportionalitcr, dico B C paral- 

 lclam eflc D E. 



Alij fic efterunt hoc axioma : Si reH» i» triangulo , efi paral- 

 lela hafi, fectt crura proportionaliter : vt e i cft paiallelaa o. 

 Torrt. II. 



Hinceft confe»!lariunj : Si triangulaplurihut reHts paralUlif 

 Interfecautur, interfegmenta erunt proportionaUaiit 



A 



Ah. 



X X F I. St reHa a verttce trtan^uh btfecans bafln efi AiiruIuj 



L r I ■ I ■ /l L vetticis oi, 



mtnor.bifegmento , angultti ■verticalis ejt ob- mfuj aw j 



tuftu i & contra. 



Vt angulus a d c cik obtufus ; quia rcfta d b bifccans baHa 

 a f.cft niinoi bifegmcnto ab c. 



l 



XXV II. Si reEla a vertice trianguli bifecnns h/i» A"Sui«i 



ejt Tnaior biffgmento,angulus verticis eji «utus quii ? 



acuttu ; & contra. 



Vt angulus ABC eft acucus > quia leda B D efl (naioc bi- 

 fegmento A D C. 



K 



D 



XXVIII. PerpendicuUris , eius, ab angulo reHoin Mediura 



/ ^ I . ' /1 ;• ■ I • PiOpOItiO- 



bafn demitittur , eji mediutn propoyttonale inter anc intii- 

 duo bajis fegmenta : & vicijfim crtu vtrumlibet an- angulo. 

 gnli reUi ejl medium proportionale inter bafin & 

 bafisfegmentum conterminMn.E.i i.ii.ij,p.5. 



Vt in tiiangulo AEI O perpendiculatis A O cft mediam 

 ptoportionalc intet bifcgmenta E O & I O, hoc ell.Vt I O ad 

 O Ajfic O A ad O E. Hic vides in regula detri vnum tcrminuni 

 bis poni, hoc modo. In triangulo propofito, A O eft nc ped. 



E 160. quarritut longitudo O I. Quia A O eft mcdiumpio- 

 portionale,bis ponitui,fccundo videl.81: tcrtioloco,ita: 



OE AO AO 01. 



160 150 — 150 » 140. 



HinclPlatonis mefographttt inuentus,tertij videl. lateiis conti- 

 nue proportionalis. Rurfus vt E I ad I A,fic A I ad 1 O.Et ficuc 



1 A ad EA, fic AEad EO. In proportionequoquedifiunda,vt 

 I O ad I A, fic O E ad E A. Et fic quattam proportionaleni c 

 ccibus reliquis ptofilientein dcprehendere licebit. 



Obferua , latus I O nimis eflc longum. Debet enira cfle 

 breuiuslateteO E. 



XXI X. In triangttlo re£largulo ^uadr.itum lateru an- 

 auio reSto oppofiti, itcjualcejl duobuifmHl rjuadratU 

 reliqtiorum duorum laterum. E-^y-p. i . 



Pulchcrrimum eft hoc axioma, vtilitatcfque habet infigncs. 

 Sitctgo ttiangulum tcftangulum A B C, cuius angulus fit ic- 

 flus ad A. Supci bafin anguli re>fti vidcl. B C dclVcibatui 

 quadiatum D i & ad crus A C fiat quadtatum E ; fupcr B A 

 fiat quadratum F. Dico quadtatuni D eire xqualc quadra- 

 tis E & F, 



Qi[idri- 

 tum Uieiis 

 angulo le- 

 Bto oppoliti 

 in tiianf;u- 

 lo leftan- 

 gulo qualclL 



HicaieaquadratiEvidcl. j(f. addita arci qwadratiF, qux 

 cft 64 , producLiur arca quadrati D , qua: cft 100. Confci cap. 



D d J Al- 



