TrtSiigula 

 zcjjicruca 

 ^ualia i 



Triangu- 

 !uin riian- 

 gulo inl"- 

 criptum 

 ^ale ; 



TrUnjiili 

 x<j(ie ilii. 



Si8 



Encydopsdi^ Lib. XV. 



TrianguU 

 zquiUteta 

 qusli» ? 



JCquatio 

 angutoram 

 in triangu- 

 lis duobus. 



f'1- '■^S- '*• E* ^*^"^ axiomate dcducuntur duo confcitaria. 

 J . Dxtis duohui crurihui itngnli reif: , bajis non igiiorabitur , fi 

 quadrMti datorum crurum fimul addnutur. Naiii colIec\a; 

 fuinm;E latus cjuadtati lcu fadix ciii optatabafis": vcin piopo- 

 fito cxemplo t|uadrataduorum crurum addita , vidcl. j 6. & 64 

 cfficiunc 100 , cuius radix i : cft balis quxlita C B. ^. Li^itii b.i- 

 Je cum crure reliauutn crm non ignornbilur , /< quitdratnm cru- 

 m dati cx quadrato bafn Aiif-rjit uT- Taiai eniui rcliquus erit 

 <]uadratum ctuns quxfiti , ctiiiTS r*dlxt]uaHrata e(l rcliquuni 

 Crusqu«fitum. Vt in propofito cxcmplobads cll: ;o,. pcd. & 

 crus C A <;. Auferatur itaquc qUadratum- crUHS' jfi. cx qua- 

 drato tiafis 100. relinquaatujsv^jp «jUQiai4Ti lidi* J^aadiata 8 

 efl crus tcrtium A B. . ,;u,yj "^ - ^.J\', - 



JC X X, Tritijtgula £(]uiLitera Jiim £^Hiar!fKLi,<^ 

 iuterfe icjudU.E.^. S.itf.p. 1 ..f^i,^^ ^ 



Niminim c rationc afqu.ilitatis 'atcrum xqualitas angulo- 

 urainducitur.Demonftrajio eflclaracrupetiotibu;. 



X X X I. Si bini angnli duornm triAngnUrum 



nquantHX , reliqtiinejiiantnr. WWl^ 



Nam fi in o.Tini trian<;ulo trcs anguli duobus rci^iis xquan- 

 tur, omnes a;quantuttctnis angulis. Hiuc li duo imt triangu- 

 Ja , quorumvnum habet duos angulos duobas aiigulis alte- 

 lius xquales , teliquus ctiani tertius vtriufque a-qualis erit, 

 Tcrni nempe arquantur intcr fe.Si ergo .1 tetnis illiS|Xqualibus 

 tollas ajqnalcs, vtrinque.nempp duos,ri;liqui tcitij erunt xqua- 

 les. Alij plenms licefferunt hoc axioma : Si duonnn triangulo- 

 rnm-aniim dtio latera duobut laterihus alteriiis iquatia habue- 

 rit.anguliifque vnius angule alteriui ftih dqnalibm iUts laterihiu 

 contentus iqueticr , tiim bnfis hafi , (^f reliqui anguli rtliquis an- 

 gidis tqiiaiitur ; & contra , Si Jii wum triatigiilofnm duo angitli 

 •vnius &quentur diiobas nngulps altmus , tum reliqiius reliqno 

 ^quahttur. 



A A 



eft 



XXXIJ. Si triangidum truingulg &qnicrHrum i 

 maipu bafi,eft qno<^ue mains angulo;& coiitra. 

 E. 2.4. 15. p. 1. 



Vt hic e « S: « i aiquantur ti.o Sc oy -.ei vcro maior ex ihc/i 

 guamw^. Ergoangulus /imaiov crit angulo 0. 



Ai „A.,. 



X X X I J I- Sl triangulurn triangnlo in ekdcm bafi eft 



rnirms imerioribus cruribus , tji maiiis anaulo 



crurum extertaris.E.i i .p i. 



Vt augulus in triangulo a i cd maio^ angulc e in tri- 

 ano^ialo a e i. 



X X X JV. Triangula dcjue alta , fmt vt bafes. 

 iliorum. E.i.p.6. 



Demonftratiopendctacommuniproprietatefigurarum pri- 

 marum .rquc alcaium. Vt triangulum « eiaequaiurtriangulis 

 it, e o,uoy , syr, l rm,n mi. 



u u s I n 



f^emadmoJum enim bafis <; r trianguli «1?/, quintuplo 

 maior cli: bali c » , trianguli e a : i\c ctiam triangulum e ai 

 qaintuplo maius crit triangulo g « !tem vt ba/is trianguli 

 oa/ qiudruplo maior cfl bali trianguli e ^o : fic & triangulum 

 a i qiiaaruplo maius eft. Huius axiomatis confeaariilm cft: 

 Xfiangula in bafi i.quali fuat aqiiali». 



X X X F. Si reEl.t k vertice trianguli bifecat bafin bu 

 bifecat cjuoque trlangulum , CT diatneter 

 eft^i trtaaguli. 



Bifcgmenjta enim funt triangulaxquc alta . & in -bafibus 

 xqu.ihbus , Rctta proin ao cll ^iamttgr ; quia''pcr centrum 



aintur. 



.XXXVI. Si trianqulafunt itcjiuangula feu fimiiia, 



Jwu crttribits hornoiogis proportionalta } & 



eontra.E.i\.^.6.j.^^.G. 



_ Clarius fic effeiunt : TrianguU AquianguU haicnt later» 

 ■'eircadijitales angulos froportionalia. Hoc theoreina eii piicL 

 ^"puumtotius Ceodxfix fundamcntum , & pcperitipfius ma- 

 gifterium in triatfgulo reaangilo. Per inftrumenta namque 

 Geoditica triaiigulum re<a;angulum reptarfentantia ' "cuian- 

 gulorum fimilitudine , quae in res mcnfurandas diiigumur, 

 crura rcdduntur proportionalia : vt in radio Gcomecrico & 

 Quadrato vcl inprimisvidere eft. Exempla vidc in part.i.Sei 

 explicemus allatum axioma. E ratione angulorum colli<Titur 

 proportio crurum,& contra.Sunto igiturduo triani»ula A^C B 

 & A E D .xquiangula ; ira vt angulf B & D,item A & A.itcm 

 C & E fibi mutuo fint a»quales.'Dieo latera eorum circa an- 

 gulos .rquales, effc proportionalia & drreae,& inuerse, & al- 

 terue liimta, hoc cft effe. 



I. vtAC ad CB.ita AEadED. 



1. vt A B adCB.icaADadDE. 



3. vtA B ad A Cita A D ad A E. 



Illuftratio per numeros eft talis. Latus A C fit i j. 



C B 8. A E 31. Ciusritur latus E D. Stabunt numcri in 



rea rcgula hoc modo. 



AG CB AB 



15 8 » 



pcd. 



au- 



Schema eftot^le; 



ED, 



- 17. 



C 



Vel etiani tjle 



Vbi ficuE C D fe habct ad E D : ita C A ad B A,&c. De- 

 nionftratio pctitut ex his principiis. i. Ltnes. faraUiU propor- 

 tionalitcr fecant latera trianguli. 1. E.tdem efiratio totiits homo- 

 logi ad totiim, qu£efi partts ad partem. j. Termini proportionales 

 manent proportionales.Q' diretie,^ inuerse,^ altcrne. 



X X XV J I. Si intriangulo fiEiangulo e reBo angulo Tti 

 in hypotenufam perpencUcularu ducatur,facit trian- *'" 

 gulafimilia toti,& interJe,E,S.p.6. 



Q^uemadmodum prxcedens theorema introduxit vfum ra- 

 dij Geometrici Sc aliorum inftrumcntorum . ita hoc quadran- 

 tis vfum peperit. Vt in triangulo aei perpcndicularisao 

 facit duo triangula ao e Sc a oi, fimilia toti & inter fc : quia 

 jpli toti fccundiim homologos angulos xquiangula , & proin 

 crutibus quoque liomologis (unt propovtionalia. 





Illuftratio pcr quadrantem & numeros fic habet.Triangu- 

 la a e 1,0 y I, uy,Sc u y,funt fimilia totis & intcr fc,per hanc 

 propolitionem & prxccd. ac proinde eruribus homologis 

 funt proportionaJia. Si ergo ponatur alticudo e <tmenfu- 



randa.vt 



