Geometri^ Pars I. Cap. VIII. 321 



mum 

 ipluin 

 ■ulj. 



tlo. 

 U 



///. Paral/elogi-ammum ejf dHplum trin>iguli,bafi 

 07' altitMdine £qtt ilin. £.4 1 .p. i . 



^ Nam parallelogrammum bifccatur diametro in duo x- 

 ^ualia triangula : vt patct ex anteccd. figuta. Itaciue duplma 

 c(i dimidij. 



. / V. ParaUeleg-ramma t^ue alta.funt vt hafes itlo- 

 rnm. E.i.p.6.w a er b. 



Hoc patet e communi aScLlionc figatarum primarum & 

 aeque multiplicium a priniis a-c]ue akarum. Nam parallclo- 

 gramma funt dupla trianguloium tamiuam figutarum pri- 

 marum. 



islla 

 i>lc- 

 in 



io- 

 



V, fitraUelogritmmn tcjne alta te^nmium bafimH , 

 funt dcjuaUa. £.35.56.^.1. 



Vt parallelograroraa c d. 



Alij fic enuntiant lioc thcorcma .■ Parallelogrtttnma ftiper 

 tadcm bafi ^ iifdem fnr.^llelu covflitnta,mter fe fnrit nqieiiiia. 



V 1. In omni paraUelogrammo diagonaliafunt fimilia, 

 fimiUterque fita, toti & intcrfc : compUmenta qtto- 

 que dijHaUa inserfe. E. 14.^.6. & 4 j .p. i . 



Vt diagonale a. s uy fimile eft coti a e i 0. Idem iudiciuni 

 eft de altcro diagonaii. Cilm priterta ambo diagonalia viii 

 & cidem fint fimiliaiCtunt etiam intcr fc ilmilia limilitcrcjuc 

 (ita. Denique cum /«•^' " parallelogtammum diaraetro*»/ fc- 

 cctur m diametiaxc]ualia,etiam biua complcuicaca a'c]uabun- 

 tur. Aufcr namc]ue bis bina triangula.rqualia a coto p.iralle- 

 lo:;rammo , & relinqucs soy r &cue)' l coroplcmeuta intcr 

 lc a;qualia. 



^ S 



Scd vijeamus mulcifariam proportlonera in parallclo- 

 •;r.immo ita fe£to : 



I. Vt (J « ad « y, fic ;i e ad « /'. 



I I. Vt uy idy a , fic e i iii .». 



III. Yl a y iAy s, fic a i ad i 0. 

 I V. Vt uy ad / s, fic e / ad » 0. 



V. Vt sy ad ;■ a, lic oi ad i :u 



V I. Vt/ « ad <» j, fic i a ziao. 



VII. Vt V i ad i a, lic / a J /». 



VIII. Vt J /t ad ay, (ic a3.da i. 



IX. Vta_)' aja/c, ficiji aJaf. 

 X" Vt f a ad«;<, fic 0« aj a f. 



P'' 1 1. ParaUelogrammum dqtiatHrfitts dia^onaU- 

 btu & compUmentis. 



Pattibus fcil.totum conftitucntibus. Vidc figurani antece- 

 denrcm. Sant nempe in quolibet parallelogramnio duo dia- 

 gonalia.hoc eft.duo paralIelogramraa,pcr c]ui tranfit diago- 

 niu5. Similitcr funt Juo complemcnta. Ncquc cuim Jiago- 

 nalia Juo delcribi poirunt , ciuin vna dclcril antur complc- 

 mcnta.Alij fic eimntiaiu lioc thcorcma : Si linea rcHafit feBa 

 ■vtciinojuc qnadratum,quoil a totd defcribitur.erit a.quale qna- 

 dratis diagonalibns ^ complcmentis. 



VIII. Si quatuor reHx fitnt proportia»ales,paraUelo- 



grarrtmum re£tanguhim mediarum ^quatur ctqtiian- 



ghlo extremarum ; & contra.E.i6.p.<).^ i9.p.7- 



■ FunJamcnrura rcgula: autca: hk latct. Vt iii dguta propof 



anteced.r,. ponatarrty i.partium .y r ^.part. 1 y j.part. & y l 



«.patt.Ex-dudu fecunditerraini in tctcium, fcil.4 in 5. fiunt 



ii.Idcm numcrus fit cxduftu primi tcrminiin quartum (cil. 



1 in 6.1n numeris manifcfta elt racio. Si cnim fadus a mcJiis 



arquccur bdio ab extremis , numcri funt proportionalcs pcr 



ly.f.y.E.IUullratio per lincas (ic h.ibct. Sunto quatuor.pro- 



pomonalcs :t c,et,io,oi,. Efto faftum tcaangulum -» v ab ' 

 cxtrcmis , iquum redangulo e s a mejiis facto : ita vt uo fit 

 yt 1,1 e 6.SC ea , part. Fac-^us a 1 & fi.ncmpc ii, a:quabitur 

 lafto a4& j.Fiat ergo parallelogrammum <:x u 6c e a^kctn 

 cxot 6cie, Sc erunt duo parallelogramma a^qualia. Dcmon- 

 ftratio proditc communi proptictate bafium in hguris primis 

 vel .rque multiplicibus a ptimis,a;que altis,& a propriccatc C- 

 milium incerfc.Edudu namque bis binarum lincarum in fe, 

 fiunt rcAangula parallclogramma duo xqualia vel fimilia 

 intcr fc , acproindc proportionalia tcrminis rcciprocc fum- 

 ptis i qui termini etiam direaim pofici proportionales funt. 

 £.16. d.ycy ij.f.y. 



o. - 





/X Si tres re5i£fi}Jt contintte proportionaUs , ciuadra- 



tum medi£ acjuatHr rellangulo extremarum ; C^ 



centra. E.17. p.6.& lo.p./. 



Vt a f fic part.i.e i 4./ S.Si primo ducatur e i in fcipfum, 

 ctit I e.dein a e m i Ojerit icidctn 1 6.rta arquabuntut fada. 



Sitresrfflf. 

 £in pro- 

 poicioia- 



lcs.cjualia 

 ez ii^ tiant 

 cjuadrata; 



X\ 



X. Giuadratum fnper datam reElam Uneam deficribe- 

 tur yfi ah akerntra e.xtrtmitutc Unecc datg. e.xcttetur 

 perpendictiLiris ^qualis datte,& ab extremitate iflius 

 perpendicuLiru vtraqtie defcribatur arctu ; & fimilis 

 arcm dttcatur ex altera e.x-tremitate dat<e. fbi arcw 

 iftifefecam,UneA <jiiadratrices erunt iungendit. 



Vt fupcr dat.i A B fic quadratum confliuendum. Fiat per- 

 pcndicularis B D a-qualis ipfi A B. Dtindc cx punfto D ad 

 inccruallum D B Jefcribatur arcus pciipheri.e. Tum fimilis 

 arcus Jcfcribatur ex A,fccans priorem. lungantur nunc te(Xx 

 A E & D E,& conltruftum cfl quajiacum. 



Quadrajii 

 luiict daia 

 rcdam vt 

 dclciiba. 

 tut J 



Huc pertinet axioroa: ?<>««/»« rent efi quadratiim : id eft, 



linea rc£ta potcft quajiatum , quia in fcipfam Jufta ctficit 

 quaJracura. Primus philofophus ita Jiccrcc : Linca rcda efl 

 quaJratum ^uvst/m , fcu virtualiccr. Itcm \i[\iA:tineiirum <e- 

 qualium quadr.ua fnnt iqudia. Rcfcr.imus cciani huc illud 

 tlieorema : Si rcHafecta efi quotlibetfariam , potcfi multiplex 

 figmcnti cognomine quadrato numeri fedionis. SicbifcCla po- 

 teric qu.ijruplum Jimidij cognominc quaicrnario , qu.ijra- 

 to hin.aij , fccunJum qiicm fit lcclio. Sic crifci^a potcrit 

 noncuplum tticncis,qu.njrifci.'\a fcjccuplum quadrantis : hoc 

 e(t, liiica fcfta in diias parces x-qualcs poctll qu.ijratum (e- 

 <S:um in quacuor quadratula : fi fic fccfla in ctcs paitcs, potcfi; 

 quajratum fcdum in nouein quajiatula,&c. 



X I. Propofitis ijHotcuncjue quuiirati^ , fiiie icquaUbus, Qi!.idiJia 



fine intijuaUbus , conjfituetur qtiadramm ommbus •^'l"^.''^ 

 •II 11 1 I >. niiiluioua. 



tUts dquaie , vel per numtros iftuiaratos , vcl pcr U- diatis vc 



nciis perpeadicutares. fi»' • 



?cr numeros quadratos ; f\ arcx fingalorum quadracorum 

 coliigantur , & iis radix quaJuta eruatur. KaJix quippc illa 

 crit latus quajrati.quoj dati.s quadt.itis (it.xqualc. Scdnoceft 

 opcrofius ;quia non omncs numcti funt cxadt' quadrati. Pcr 

 Itnmsfit hoc mo.do.i,iQt quatuot quadratotum latcta A.B.C.D. 



ciuibui 



