^12 Encyclop^di^ Lib. XV. 



qaibus omnibut vnum squale quadratum defcribcndum. Ad 

 l'beam Hf xqualem reftx A ftatuatur petpendicularisFE, 

 iqualis ipfi B, & coiincaatur H E, cim ex E excitetur pcrpen- 

 dicularis E G xqualis ipfi C,& iuns^atur H G : ad quam rurfus 

 perpendicularis excitctur G K , .-equalis ipfi D, fiatque H K. 

 Quadratum fuper H K confttuaum , xquile ent quatuflr 

 qjadiatis luptt A.B.C.D.conftruais, 



A 

 B 

 C 

 D 



Ttiingula 

 qu.idiato 

 xqualie vt 



£st? 



XII- "Dato uiangnlo itijiuile qn.idrntum conjlrHtre. 



Sit tuiangulum A B C datum . cui xquale quadratum fit 

 conftituendum. Bafis A Ccontinuctut ad partcm C , & pcr 

 oppofitum angulum B bafi continuata: pataUela ducatur D E. 

 I>er aneulum C excitetur ipfi bali pprpendicularis C F. fecans 

 D E in F. Dimidium bafis C A fecetur a C in H. F H bitariam 

 fecetur in I. Tandcm ex I.tanqiiamcentro ad interuanum 1 H 

 ■vell Fpciiphcria defcribatur , qus fecablt AC.contlnuacam 

 in K. Quadratum fupcr C K conlHtutum, xquale ciit tnanr 

 gulo A B C dato. 



Qtudtatii 

 jpqiule qua- 

 diJu,;ulo 

 vcl muitan- 

 gulo vciiat? 



An circuli 



<^ti,-ivirarura 

 ^ioftibilii } 



XIII. Dato cjuocHnque re^iUneo , fitte ^uadrari^Hlo, 



fiue mult angulo , £C]uale cjuadratHrn 



conjiuitere. 



Rcftilineum datum refoluatar in nhngahferpropof.j.e.j. 

 Dcinde per mteced.frofof. 1 1. conftituenda funt quadrata om- 

 nibus triangulis, atque adeo toti figura: a:qualia. Quod enim 

 omnibus partibus fimul acceptis «equale cft , id toti conuenit. 

 Multa illaquadr.-itaport6/i«r prop.ii.huiuf cap. cedigenda in 

 vnum quadiatum. 



X l y. Circulus e.vaile non potcfl cjuadrari ,fed «V 

 «T^/rtf, quam proxime. 



TtT^yiHCut^,(Juiidratura,c\K\i\\ plerifque vidctur impof- 

 fibihs.Et fane non abfque rationcNam curui & redti proportio 

 exacla non datur. Itaqae quadratura circuli exafta non datur. 

 Datur autem duplexciuadraturacirculi.putaqualifcunquefeu 

 vcrx proxima, vcl falla fiue apparens. Falfa ( vt illam primo 

 repudicmus ) cft illoium , qui circumfcrentiam mutantin li- 

 iieam reftam, quani diuidunt in quatuor a:quales partes, caf- 

 quc dictitant cifc totidcm latcra quadrati dato citculo a:qua- 

 iis. Quam infulfa lit \\xc quadratotum hominura quadratura, 

 patebit vnico cxcmplo. Sit circulus,cuius diamcter eft 7.part. 

 circumfcrcntia ii.patt.Diuisacitcumferentiainquatuotpar- 

 tcs, quotuscft 54". Multiplica 5-rin fefe:fa£lascft 3o-|-.qua: 



cftateaquadrati,quod citculodato dicitur efTc asquale.Tidca- 

 mus iam circuliarcam. Quartam partem ex 7,id eft -^,multi- 

 plicaper ii.faftnscft ,S-^.Qu.-rquidcm differcntia eft niinis 

 quam magna Faceflat itaque hx<: quadiatuta. Videamus nunc 

 illani , quam diximus vcra: pioximam , in qua le •:xercuerunf 

 Bryfo, Antipho, Euclidcs, Atchimedcs, Apollonius , Porus, 

 atque c icccntioribus Campanus, Cufanus , Regiomontanus, 

 Orontius, Scaligcr, Clauius, Ludolphus a Collcn , & alij. De 

 his,quos recitaui, authoribus, Clauius in prxfat. fuper Eucli- 

 dem cdit. fccunda ficfcribit : Ratiotiem prtitercn cf breuem, 

 nec ohfcuram orctiU qundrMidi (addidi) rcm i.'t fcis, tum a -ve- 

 tcribuf, tum a rectntioribus fic c.rpetitam,vt muhoriim in ea co-^ 

 nattis magis app.irucnt quam efftcitis. Ejfeci autem hoc { nifi 

 fallor )ita acciiraie ac fuhtiliter, 'vt tamperfccte approbctur qua- 

 dr.ttum iquxle circulo , quam cxqtiifiie recliitneafigura qudi- 

 bet ad quadratum aquale ab huclide dirigitur : imo ( W loquar 

 aliquid aud.ictus ) aliquanti perfectius : cui» ad quadrandum 

 circtilumpaiictoribus l:nearumdiiclihus fitopus , quam ad figtt- 

 ram reciiitneam pltirimorum angulorum , ■via , ^ ratiene qua- 

 drandam , -vt aperte docebittir lihro fexto. Et ita quidem Cla- 

 uius. Scd fallit paralogifmo comparatorum : quia circulus 

 &: quaduatum funt figurx heterogcncx , at quadratum & fi- 

 gura reftilinea funt homogenea ; quia ibi ei\ coliatio cutui 

 cum rcflo , luc rcfti cum reifto. Scd iam videamus quadta- 

 turam circuli. Qtjjeftionis nodus eft in ratione diaraetri Sf 

 peripheria:. Eam Euclides ( huius enim q<.iadratura Archi- 

 inede eft antiquior ) ita concludit : Si dequadrato diametri 

 toUantur^ , relinquetur areacircuU : vt fi i 9<? quadratura di- 

 uidatur per 14, quocuscrit item i^squx tcr fumta funt 4i,& 

 fublatade 196, relinquunt i^^quadratum jequale citculo. 

 Hanc rationcmpaiilo fecus proponunt recenriores hocmo- 

 iiO :Vt \\ ad n , fic quadratum diametri ad circtdum. Hic 

 dantur tres proportionis termini poteftate: quartusmultipli- 

 cationc tcrtii per fecnndum & fafti diuifione pet primumin- 

 uenirur.Vt hk quadratum ediametro i^eft 196. quo per n, 

 multiplicato faftus 11 5(5 diuidaturper i4,quotus erit 154 pro 

 quj:fito clrculo ; quod e dimenfis quadrato & circulo per ana- 

 lyfin nafcitur. Nam ratio i 96 ad 1 54 cft i^ad n, vtreduftis 

 rerminis apparet. lam vidcamus quadraturam Aichime- 

 deam. Ea efteiufmodi : Pmffcma efi tripla diametri , (y feri 

 fefquifeptima. quanqnam h.Tc rario etiam Euclidi nota fuit. 

 Quodenim ttiplafit, fex r.idij, id eft, tres diametri, indicant, 

 quibus pcripheria cft circumfcripta, & ideo, quiacontinens, 

 maior : fed cxccffus «on eft plane fefquifcptima. Dceft enim 

 vnitas vnius fcpcimx. Et cxceffus idcm longemalor eftquam 

 fefquioftaua. Iraque quia differentia vicinior erat fefquife- 

 ptima: , afiiiiita eft fefquifeptlma: vero quippe propinquum 

 pro ipfo vero. Ex his cxcruitur expedita ratio, qua dati circu- 

 li circumferentia,diameter, & area inueniantur. Etprimo qui- 

 dcm h cognica fit diamerer, duplcx feruari folet procelTus. Aut 

 enim inde colligiturcircumfercntia vel area , vtraqQc raaior 

 vcl minor yera,hoc modo : 



/. £.v data diametro circtili circHtnferentiam vera 

 7naiorem reperire. 



Tiat vt 7 ad ii:ita diameter data ad aliud. v, gr. diametet 

 fic 18 pcd.Circumferentiaigiturent 8S ped. maiorfcil.quam 

 vcra. 



/ /. £.v data diametro circuli circumferentiam 



■veraminorc}» elicere. 



Fiatvt y\ad ii^:ita data diamcter adaliud. Site.gr. dia- 

 meter 18 ped. producetur ciicumferentia 8-^f-^ minor quam 

 vcra. Itaqueexdata circuli diametro circumferentiam pro- 

 pe veram inuenicmus, fi ita concludamus : Vt 7 ad ii.fic da- 

 tadiamcterad peripheriam. Quomtido ex diametroconclu- 

 datur area maior vcl minor vcra, vjdc paulo poft/i<j>t. 1. gco- 

 met.cap.4. Deinde fi cognita fitcircumferentia, cx ea colligi- 

 tur diameter vel area, vtraque maior vel minor vera. Diame- 

 ter maior vcta , hoc modo -.yt 11 ',.ad 71 , ita d^ta circumfe- 

 rcntia adaliud. Minor vera , hoc pa£to : It ii.ady, ita cir^ 

 tumferentia dataad aliud. Quomodo arca maior vel minor 

 colligatur ex circumferentia.vide d. l. Deniqueex areacirculi 

 colligitur circumfcrentia vel diameter, vtraque *( 'c)-j<}w, 

 quamproxime. Vide itidem i^. /. Hic non ab rc fuerit.fequen- 

 tespragmatiasobferuare.i. SidiametcrS^ circamfercntia fint 

 cogniti, vtdiameter6 5 , & circumfcrentia 198 pra:terpro- 

 ptenquarta parsdiametri.vt hic 1 5-^,multiplicata peiciicum- 

 ferentiam isS.dataream jiiS-f-.i. Si diametet circulifit 63. 

 &qua-ratur,areamaior vcr.j,dico,i4dant ii.quid datquadra- 

 tum ex 6}, Exeniplum crit ita : 



H' 



