Encyclop^dte Lib. XV. 



zx in G-u- 



ractticis 



celebiio- 



TSijponia 



5^4 



■igi.^J- Sc 1 grandes non funt/cd uiinuti, captdquc taciles, 

 ■loco«.)ue in caiculo tanto magis grati. 1'luia viae apud Ha- 

 tcncc&mm A. l. 



\xr, "Dux fia;ur£ fii tot.tGeoni€tria^yAtertri.tngulum 

 ■ fiiTit fr..ix\7ne c«iehres,§iuadratum yjr Circnlm. 



\ Et quaciinium quidem quoad firniitudinem & immobili- 

 -tatem.ciiculus quoad peifeaioncm & limilitiidiiicm mAXi- 



me commendacui. Hinc vir bonus dicitur Ariftotcli tttjjs- 

 -yu i^ (noptcr conftainiam : & idem confertur cum circuio ; 



quia vir kanus femi'cr eft idem.id cft,(ib) fimilis. 



XP^I, Dia?oma ,fnte diameter ^uadrati , efl inco}»- 

 mcnjurabilii ad cojiam. 



■ Dia^onale eft totum illud fpatinmouadratum, qundjinea 

 tranfucrla fecat. Di^goniaSeu di.!gonius,vft ipfn linca, lccans 

 dias^onalia. H.rc diagonia feu diamctcr quadrati potcltdupli 

 latcTis , &c proinde eft incommenfural->ilis coft.r iiuc lateri. 

 Qjiodthcorema Ariftoteles aliquoties citat.Facilc .lutL-m po- 

 'tcft intelligi.fitcpetaturfXM/i. 5. /?«;«)■ o,Om.<,quid (itlymmc- 

 trum & afynimctrum efie. Nimirum fymmetrix fme com- 

 menfurabiles line.-c Sciigur.^ dicuntur.qu.r pofTunt vnacom- 

 inuni menfuia exa^e mL'nfur.ari,fiue quarum poreft dariccr- 

 ta proportio in numcris,fine fra^ione : ipcommenfurabiles 

 contra. Quod fi iam linea diagonalis « ^ contincac 5 pedes, 

 tum cofta fiue latus quodlibet continebit x pedcs.Si diuidas 5 

 per 4, manebit fraftura. Quod indicium eft,diaSonalem effe 

 incojpraenfurabilera lateri. 



■vnitnte : dimidius rcliqui , erit cruf nltetmn : Mciu4 iMitate, 

 erit fHbtenf*. 



Vt in cxemplo laterum 3. 4. 5, quadratus fubtenfx cft 15. 

 xqualis quadratis 16 & 9, e cruribus^. & j.angulum rcflum 

 comprelicndentibus. Itaquc fi 3 imparis pro crure anguli rc- 

 fti primo d.ui, quadratus 9 minuatur vnitate , & fiant 8.di- 

 midius huiusreliqui,fcil.4. erit crus alterum:idc'mqueille di- 

 medius4 Tnitateauftus,dathypotenufam, 5 partium. Itaqne 

 Pvtliagorci fibi pricipue placuerunt in illa inuentione & x- 

 quatione illa quadratotum numeri imparis 5.4- 5- Eteadc 

 caufa quinarius inuictM numcrui ab iis dicebatut , tanquam 

 bafis illa victrix eflct, crura vcro dcbellata , vt Alexander ait 

 primo philofophix. Platonica vcro ratio (ic efl, e numero pa- 

 ri. Si dimidiiis farvs nnmeri , pro crure frimo ^ minimo dati, 

 qnadretur : quadratus mitiMus 'vnitnte^erit tius iilterum:auBfU 

 •vmtat^y erit hypttenuft. 



«liagoni.-t 

 quale ? 



Quadjfati 

 cxlaicriljus 

 ttianguli 

 gualia ; 



oc 



f: 



\ 



Vt in cxemplo laterum 6.8.10. hypotenufxquadratus icc, 

 xquatur quadr.itis 3 6.& 64 c cruribus 6.& S.Itaque i\ 3 parls 

 numcri,pro piimo criircdati.dimidius , quadretur,&: fiant 9. 

 hic vnitate minuius, erit crus ilterum 8. auclus vnitate, erit 

 hypotenufa 10. Qua; cum ita fint , cognitis pei Geodxliam 

 quancitatibus duorum trianffuU ridanguli lateruin , teitium 

 fcu reliquum ope huius propofitionis facile inuef^igabitur, 



'eos 



CttlHS 



agoma 



Vt quadratum A C E F eft duplumquadrati A B C D. Dc- 

 monftratio pcndet a feq.theosemate. 



X''III.Si Jatus tri^ngidiftilnendir rcEium angHhm,cjua-. 



dratitm ftihenfA &c^tMle erit cjuudratis criirurn an- 



guHreai , & comra.E.4.y..{S.^^.i.Sc 51.^.6. 



Alij Cic effetnat:§jiadratum quod a latere reBum angulum 

 fubtendcnte ad rri.mgulum reciangulum iifcribitur, x.quali: efi 

 duobus qnadTatii, qus. a lateribm rechim anpdum continmi- 

 bus.dtfcribuntur.Bce.ania ita : &nadratacrur:im addita Aquan- 

 tur quxdrato bafis, Sit v.gr.triangulum, cuius latns fubtcndat 

 angulum redum , quod fit ? pedum ( dicitur hypotenula) 

 cathctus 5 pedum, reliquura Litus 4. Si ex fingulis latcribus 

 fianr fiuTu^anT.idrata, quadratum hypotcnufi fiuc (ubrcnfi-, 

 a:quale crit rc'iquis d.i.'jbus quadratis. Nam tei; tria funt 9. & 

 quatcr quatcina 16. quihquies quina fRUti^. Adde 9& 16. 

 Piodibit qundratum '.5.Vide/»fraM^.7.;)ytfpo/".i9.SoIctenIm 

 l\xc pfop^^^fitio tradi in trigonomctria S: doctrina tctragoni. 

 CKterum. Lscrtius author cfl , Pyrhagoram Mufishccatom- 

 ben obtulilTc pro huius piopolitio,nis inucntionc : licet Pro- 

 dus vnum bouem ab ipfo oblatum effc refcrat. Sed quldquid 

 huius fit, infigne eft hqc theorcma; quod pcnultimum c(t lo- 

 co in i.Euclid.fed dignitate reuera primum. Vnde pr.vikntes 

 Mathcmatici diccre Iblent, tria c!le adniinicula mathem.iticx 

 fiplcntix, nempe penuItima-Ti prim.-im primi ( hoc elt , hanc 

 ipfam propof. ' do.lrinam proportionuin, & doftrinam radi- 

 c.s quadrati : quanquam doAiina rad'cis quadrat.x pcr pcnul- 

 tiraam piirai&: confrim.Tur &iIlu(lratur.Porro duplici modo 

 folct cxplicari allatum theotema : altcro ' ythagorx , altcro 

 Platonis : vtauthorcit Proclus ad 47. ?. t. E. Et Pyihagorca 

 quidem ratio (ic cft , ex luimcro impari : si qt/adratus impan-s 

 numcri , pro critre prim» ^ minimo dati anguli recli , minuatHr 



ypotenufs.. i.Si nota fit perpendicuiaris iS^ fubtenfa, qua- 

 dratum catheti feuyerpendiculans a quadtaio fubtenfs. fubdu- 

 ctto , ^ remanehit quadratum bafeos. 3 . Si notafueritfubtenfa 

 ^ bafis , fiiniliter quadratum bafcos a quadrato fubtenfd. au- 

 fer , O" relinquetnr quadratum perpendiculi. Qijod (i poftca 

 quantitatem fimplicem defidcres, quadtati radiccra cxtrahi- 

 to , & prodibir qua:Ctum. Porro propofitio illa dcquadrato 

 fubtcnl.Y .rquali quadratis crurum anguli rc(fti aliquando 

 cft rationalis numeroqueexphcabilis, fed in triangulo vario 

 tantum. Nam trianguli reftanguli a:quicruri lateta funt ir- 

 lationalia : varij aatcm aliquando rat'onaiia , ^ quidcm mo- 

 do duplici, akcioPythagorx, altero Piatonis. Vide duo ttian- 

 gulamodo ptopofita. In priori latcra lunt 3.4. ^.in poftcrio- 

 ri 6.8.XO. Ex hacvero ratione rationaliumlatcrum, vel,vt Vi- 

 rruuius loquitur , potcnciarum, normani exadifliraam £ir 

 bricari Pythagoras docuit tribus regulis in trianguli fpecicm 

 compolitis , qu;e funt vt 3. 4. 5. Hinc architeftnw in fcala- 

 rum parnbus aritlimcticam propcrtionem didicit. Ean.imque . 

 ratio qucmadmodum in muliis rcbus& menfuris eft vtilis, 

 ita ctiam in axl'ficiis & fcalatum .«dUicationibus , vt tcrapcra- 

 tashabcantgraduum liberarioncs,e:t expcdira. Si enim alritu- 

 do contignanonis ab lunima coaflationc ad innim libramcn- 

 tum diuifa fucrit in partcs trcs ctit carum quinquc in lcaiis fca- 

 porum iuft.i longitudinis inclinacio. N.!m quam magir.-c fuc- 

 rint intcr contignationcm &: imum libiamentum altitudinis 

 partes trcs, quatuor a pcrpcndicclo rcccuant., Sc ibi coUocen- 

 tur intetiores calccs fcaporum. Itacnira erunt tcmpcratargraT, 

 duum &: ipfaruin fcalarumcollocationcs. 



X l X. Si re£ia Huea eji fcUa in duo cjuitntacuncjue feg- 

 menta , (^uadratitrn totitti <t^uatHr cjuadratt' fegnien- 

 torum , & dtiplici recfangttlo ab vtro^ue figmcntg 

 c^omprehenfo. E.^.p» i. 



Hoc theorcma habct artificium analyfeos quadiati & cu- 

 bi. Et potcltefle confcdtatiura iftiu:, propofitionis^r^Jw/Wo- 

 gramtiiumAqu.^turfuu diagonalibus (^ cemplementis. Vtie7& 

 y I diagoualia , lint fcgmentorum;«i &l s , quadrata itsm 

 complemeuta y Scy e reClangula lint cx duilu «quali a s 

 &.S 0. 



Sit e."r. 



