Geometfise Pars I. Cap.VII. 325 



ongi8c 

 luu li- 



ftx 



lia> 



Site. gr. lineai» e « pattiura , fe<fla in i & 4- Quadmum 

 torius a. o fcil. fex, funt 3 S. & quadrata c 1 & ^.funt 4.& 16. 

 duoque reclangula ab vttoque fcgracnto tada fuot 8 8c 8. 

 Addiiis nunc 4 i6.&8.redditurtotus,partium 56. 



wTX 5/ reiUJit hifcEla^fecufqne ohlcngum imqualium 

 fegmentorHm , c«w qitadrato interfcgmentt , Aquiiiur 

 <]uadrxto bifegmctiti' E.j.p.i. 



I 



iu /» < i^, & < e 1. <»- 



■mafc- 

 ■nispio^ 

 .10 

 i > 



J ? — e.Oblonga duo e tota & feg- 



mento funt 51 : quadratum e 6 reliquo fcgmciicoeft jC, to- 

 turaque 6S. Totius autem ^i e 8 quajratum cfh ('\, & pr.v- 

 didi fegmcnti 1 cft^ ; fummaque eadem 68. 4. S( rccla efl hi- 

 feclii, feclifqiic eblongiim i/iiqnahiim fegm;ntoriim cum qiiaiir.t- 

 to interfegmenti /iqttatur qiiadrato bifegmcnti. Excmplum 

 vidc pault» ant^ reg. i <. ^. Sireciaefl bifecitt^coikinuiua, 

 eblongum continuats. O» continuationu cum qnmirato bifgmen- 

 fi iquxtiir quadrato compofiti, ex bifegmento yjf continuatione. 

 Vt reclait e|fit bifcdain «( } &(<} pat:t.&continuatainf ot. 



( e 



a — ! — ! — ' ' - /» Oblonguni 16 ex 8 continuata,&con- 

 tinuatione 1. cum 9 quadrato bifcgmcnti.id cft i? , xquatuc 

 qu^dtato ij compoLicxcx j bifcgmenco & continuationc i, 

 id cft c 5.Atquc lia; funt qirinquc rationcs rationaks oblongi 

 cum reftangnlo orta: cx triplici fcdlione : vndc mcfoprapliuin 

 Hcronis extitiflc diccWanius. Huius mcfograpiu nicclianica 

 tongcfacillima & pulchetrima ell apud Ra'i>um Itb.i ^.gconut. 

 el.f,. Scquitur diuina fcilionis propottio ifto tlicorcmatc^Rc- 

 Ha feriitiir ficiindummfdiiim ^ exinmnm, qu.ti:dofucrit vt to- 

 taad m.xiii! fgmentum, ftc maitu fcgmentiim ad tmnits. SccMic 

 en:m li.cc liiica (ic, vt ipiacum duobus fcgmcntis faciat trc* 

 proport:onis tciminos , ipfa^ue tota (i: primus tcrminus, 

 niaius (egnicncum mcdius , minus (ic tcnius. Atquc hoc cft 

 propric fecari proportionalitcr. Hxc igitur fedlionis pto- 

 Totn. I I. 



Multangu- 

 la teit'liue 

 iunuuieia. 



Vt hicrecfla »< 8 partium, fic bifecfta in « » 4.& i e 4.part. 

 fcciifqiic iu « 9 7. & e 1. patt. Oblongum ex 7.& i cum 9. 

 quadrato interfegmenti i o.j.patt.fcilicec itf.a-quatur i6qua- 

 dritabifegmenti i f ^.parcium. Alii (ic cfFcrunt hoc theore- 

 mi-.SilineareciafeciafHerit in partes iquales (3- intqualcs, 

 Tum recldiigulum , qiiod cantinetur fegmcntu iqn.ilthiis totiw 

 l'ne& d-tti, -vna cum quadrato fegmcnti tninoris , dqu^le erit 

 quadrato k^imidid lined defcripto. Hlc obLctua, quid lit mc- 

 Ibgrapiius fea-mefoLabus Heronis mcchanici i & quxnam 

 appclletut diuina fccllonis proportio. Quod ad primum^ 

 mefographus Hcronis el^ intinita fcgula , quaj liftitut coch- 

 leato vnco per cauum mobili. Eft vero ifte mciograpbus. 

 atchiicftis aptifnmus , raukoque promptiot Placonis mcfo- 

 •^iipho, dec^mcap. pnced.theorem. 18. Mcfographus Hero- 

 nis ita di.5Vus eft ab inuencioneduarum concinuc mcdiarum 

 proporcionalium incer duas datas : vndc cxiltic problcma De- 

 liacum , quod Apollincm ipfura exercuic. Oricur aucem ifte 

 nicibgraphus ex racione oblongi cum rcdangulo , qui qui- 

 ,dcm cftquincuplcx, hoc niodo. i.Oblongum e tot.i ^y fegmen- 

 to iquaiur reciangido fegmentorum , ^ pndicH fegmenti qua- 



i 

 drato. Vt reda, ae 6 (cCti fit in ;» ( i, & < t 4 part.a 1 — L_"_f 

 rciftangulum irexfle6,&'i« i, .Tquatur rcAangulo ? c 

 fcgmentis/i r & i e,itcra quadrato 4 e pra:di<flo fcgmcnto a i. 

 1. Oblottgae totd ^ fegmentts iquantur quadrato etotd. Vc 



i 

 recla, ae 6 fe£ta fit in ai i, io i, e i.part. a — -i — I — \ — e. 

 Obionga tria hinc facta , neinpe ex t & 6 , a:.]uantur qua- 

 dratoextota a e. Nam ter ir funt 36. 3. Ohlonga diiaetotd 

 (^ fegmento cum tertio quadr.ito reliqui fegmenti iquantur 

 quadratts totiu4 jy pnduii fegmcnti. Vt rcQa ae Z lcdalit 



portiona'is definitio eft. Huius feftioni» confideratur fa- 

 btica,& ratio triplcxiptima cftmaioris fcgmenci, fecunda eft 

 ratio quintupli , tertia tripli. Vide Ramiim lib. 14. Geom. el. 

 I .1. 3.4. 5. 6. 



XXI- MultangHla rtBiUneaJim inmmerahiliit. 



Multangula retlilinca pro numeio angulotum funt in- 

 numcrabilia. Euclidcs illa omnia gcnciali nominc mnltan- 

 gtili complexus eft : vt funt , quinquangulum , fcxangu- 

 lum , fcptangulum , & fic Jcinccps pro numero angulo- 

 rum. Qux eodcm modo a numero iatccuin figutain cit- 

 cumfcttbencium quinquilatcra , fcxilatera, fcpciiateta , &c. 

 appctlari poflent. 



XXII. In ejttolihet mnltanguli genere z/nitf/idnn- 

 taxat ejl ordinatnm. 



Hoc cft.xquiterminum, & iquilatetum. Reliquafunt in- 

 ordinata. Sic vnum duntaxat datut quinquangulum ordina- 

 tum,fcxangulum ordinatumi& fic in aliis. Regulaie auccm & 

 ordinatumGcoraetris xquipollcnt, & fuut idem , quod xqui- 

 angulum & xquilatccum. 



X X I J I. Dato mnltanguUre^iltneo , fiue ordina- y'"^ " 

 tum iHudfit , fiue inordinatum , fi'nile,fitniUtercjtic r; 

 fitum multaniulum cenflruetur , fi lateraduo pro- 1"^ ' ; - 

 trahantur , Cr per omnes atias anguLos recla 

 ducantur. 



Vc (it fcxangulum reiSIlineum A B C D , cuius latcta A B 

 & B C pcotrahantur vt opus eft. Tum per fingulos angulos 

 ducantur recloe : fadliimque crit quod crat faclcndura. 



Quot/int 

 oxdinaia ta 

 muliaii^u^ 

 Uit 



A XI K I» dato ctrculo pentagonum ordtnatum ^"«>P°"n 

 . / ., . r r J * /- I -r ■ oidinatum 



tnjcribititr , Jt i. JemicUameier jecetur htjartam. vtcirt lo 



2. k pnnclo JeElionis ad angulum quadrantis fu- 'nlcntaiuii 



periorem vel inferierem dncattir lineis,. 5. Illa linea 



ftcetiir in diainetro. H^c ^itivpe portio erit latus 



pentagonL 



Vt fic periphciia defcripta ex ccntio .\ , cx quo excitetur 

 raj;us pcrpcndicularis A D. Scmidiamctcc A C fccetur bifa- 

 rianiin t. Incccuallcni 1'. D tccccuc in d.anietio ab E vfquc 

 in G. Harc enim erit latus pcHcagoni. Si iam fumacut linca 

 AG,iIIaetit latus dccagoni circulo dacoinfcrlbcndt Vbi no- 

 tctur illa rcgula : Infcripto miAt.inydo in cirado , hotnogeneum^ 

 miilt angtilwn facde infcnbetur , quod dsiplo plura latera ^ an- 

 giilos habct, fi arctcs, qiios lalera fubundunt, feccntur hifariam 

 (3- lines. fnbtenfn proforticnalitcr diiiidantur Vndc infcripto 

 pcntagono, inlcribcrut & dccagonum : & infcripto decagono 

 ilbcagonum : & vntciipto hexagono facilc infcribciur dodc- 



Ec 



Penta* 



