5 54 Encyclop^di^ Lib. XV. 



Diucrfa cft 

 latio angu- 

 loiura in 

 tiiangulis 

 leAiiincis 

 & cuiuili- 



nnnons ell minot rcao. At .rquslis feaionis vel femicucuU 

 an-nilusnon cfta-qualis icAo. Euclldesl icdc monet . angu- 

 lum fcmicitculi m.iiotcm cfle c]uouis.»fln;ulo acuto leailinco. 

 quodvidetut folum tefto conuenirc. Lx imqualitate cum le- 

 aodefinitur obtufus & acutus :Inter crKtufi.pi & acutum re- 

 ftus eft Oatur vctcMn circulo maior rc>ao.v'eIut obtufus ; da- 

 tiuminor rcao,velut acutus ; datur ctiam m_;nor quoms acu- 

 to . & maior nuouis acuto, vt intcrpcripbcnam , rcaamciue 

 pen^cndicularcm mcdia rciU nccjucat itttcrcederc. Ecqu.d 

 LiTur inquicshcft« quin fcmicirculi aogulus rcflus fic > Ccr- 

 t! reaus dl in fuo gcnctc:& f.c angul. rcdh dicu.itur m fphi- 

 rS i Sc mcdius intcr obtufu.n acut.mi.iue fm scncris clt ; & lu- 

 ptadixi.m.s, perpcndicuh.m acciderc rc.^is & curu.s , cflc m 

 fphenco.ciVe intcr pcripl.ci-iam & Uneam rcaam.I. hxc pcr.- 

 phcrix-f.tperpcndiculati6,& ncutroaccUn t.ledarquahtcri.i- 

 tcriaceat M.tabile itaque f.t anc^ulo nihll addi po(k,quoma- 

 ior acuto fiat, & tamen raaiotcm circ, cui n.Uil prxtcr vn.cam 

 lineamacccirit. Datur maius, datur miuus, cur non datur x- 

 qualc ?Et quldera datur id.iater quoi-Sc .x-quale,nc rcc^aqui- 

 dcm pofllt intcrccdcrc. AnguTuirT'tamcn rcLrum rca.lineum 

 inaiorcmeflcreao circuUri^gcoqictii;. cQnu.ncU. Datur igi- 

 tu^ in circulQratio.iaxqualitstis raaioris & miuQnsmon d.-itut 

 ratio arqualitaiasn Sed multo mirabilius fucut .,Uide ranonc 

 infetiptarura ; quoddeiturratio ina:qual.tat.s> ma.or.s.mno- 

 rifque ina;quaUtatis,non det.ur tamen pioportio. 



J^J(JfJI. DUterpi efl miq trium an^ttlomTn intrim- 

 ;■• I ... puLt( reHilineii & .curutHrieii- 



ncmpc .-nguU & arcus h.tbcntyr iam pro vno.Vt cognito at- 

 cu ^icb, habcbimus cx Piolo.Tiso & regulis paulo poftpofi- 

 tis.chordam a b. Igitur & c trquia cft diraidium a b. 



Triangula 

 plaiia quo- 

 iiiodo iolui 

 ^ueant me- 

 chanici > 



Sinu5, fe- 

 cuies , 8c 

 ian'/entes 

 vbi Cnt in- 

 primiscon- 

 ^icux? 



i 



r 



Intrianguiisquippe rec^ilineis.vt fupra vid..nu5,tresangu- 

 li feraper squantut duobus reais. At triangulorum curu.li- 

 neorutn feu fphsricorum tres anguli funt duobus reftisma- 

 iores.& quatuor rcftis mi.wrcs. \Ugiom.l.yAc tmws.fr0p.49. 

 Id fic demonftratur. In triangulo rcallineo quocunquc pes 

 circini figaturin angulo rc^o vcl obliquo, & c_x illo punao 

 dcfcribatur intcgta circumferentia.fiuc magna,(iueparua Dc- 

 hincportio circumfcrcnti.'E duabus lineis triangul.compre- 

 henfi mcnfuretur. Vide/"«6M cap. 5. .Si veri triangulum ht 

 fphiiicum, ita proccdatur. Inangulo dato figatur pescirc..ii, 

 &CXCO t.inquampolo defcrib.ttur circumtercntia. Neccfle 

 autem cft, vt hk" ptolongentut ctura , vt contingant c.rcum- 

 ferentiam fiue arcum. Tumcnim aicus inrcrccptusintcr duo 

 crutamcnfurat iftum ansulura. Legc h^cdere Adr. Mctium 

 tpm'.i..Infi.it,flrcin.fiig.i$. 



XXVllL TrimgularcUilinea ,fiHe ph.na , mechanice 

 folm popmt beneficip circini & nor/nx. 



Nam fi fabrcfiat fcmicirculus ,in i8p partes diuifus, 

 itciiquc linea diuifain pattes :co vcl 1000. & lem.c.rculus 

 applicctur a.iguIo, facilc amplitudo angul. pateb.t. Lt codem 

 modo cxcitaii poteft angulus cuiufque magn.tudinisfiucain- 

 plitudinis.Quot autem p^^artes contineat latus aliquod.pcr ex- 

 panfionem circini cognofces in linea partiuin. 



XXIX. Sinusyfecantes, &tangentes,illorttwcfue vfns 

 fotiffmiiitn AeclarantHr in quadr-ante. 



Excmpli grati.^, fi a ^o vel 40 vel ;o gradu fiiium rcaum 

 duco . qu.Tro in tabulis finuum , quot pattes finus totius , fi- 

 nui 50.40.vcl 50 graduura refpondeaut. 



£t itapropofito arcu finus rcaus a e eft dimidiuir. chor- 

 d.r,'\qui^ eft dupium illius arcus. Cognito finu reao, habebi- 

 niuV. finum verfum « c ducendo devtlebm fe , & quadra- 

 tum \oc dcducendo ex quadratp f c. fumendoque rcfidui 

 l.irusreuradiccm , quxcftquantitas/f. la.n detraaa/e ex 

 /f rcli.iqtiitur finusverfusccVtiii fit 10 peduro.1rg6 «* 

 vcl f fc fucrit 5 ped/t 77" P'^'*- Quadratum ex 5 eft istcx 7 

 cit 49.Subduais 1 5 ex ^arcUnquuntur i^.cuius radix iunt 4. 

 quibus fubtr.iais 37. relinquuntur 5 pro c e. Sed longe ex- 

 pedirius hoc fit pcr diametrum vel fcmidiametrum. Si enim 

 nota fit iliius vel iftius qua.ititas , reliquatum quantitas fa- 

 cilc innotcfcet; pr.i-"fertim quando diameter vel radius in 

 partes mi.iotcs diuiditur.Sit enimv.g.diameter^.fc. 6.ped.Di- 

 uisSiria percircinum in tot pedcs , facile fueritfinus , tan- 

 «c.ites & fecantes , mciiri berieficio circini & inftrumenti 

 partium. 



XXXI. Intabulisfinuum triafiunt diligentertenenda; 

 obficrua$ienes gentrales, e.vpcfitio partium tabfU, & 

 vfin-i tabularum, tfitjue tum infinibKf, tum in tangen' 

 tibiis & fecantibtts. 



Obferuatlones generdes luftnt. 



j. 'Duoarcus,fiemicircHlum cenfiittiemesfimilitcrduo 

 an<ruH dttohus reiliidCjHales , atndemprorfiishabentfi- 

 mm,tamreBHm,tfttam complementificuteandeflt etiam 

 habent tangemem& fiecamern : finus tamen verfieerum 

 diffentnt,confiiciuntque totam circulidiametrum. 



Ita duo arcus F A , F C , conficientes femicirculum A B C, 

 eundem habent finum rcaura F H , & eundem complemen- 

 ti F K. Verii.nA H, cft finusvcrfus arcus F A ,& C Heftfi- 

 iiusvcrfus arciis E C : qui quidem duo finus verfi diaraeti^um 

 A C conftituunt. .. 



Quot 

 quiiai 

 ad ini 

 r.endi 

 bjlas 



i.Ob 

 lione 

 neial 



Q^,oraodo XXX. Cognito arcttyVel diametro^velfimidiamefrOyCe- 

 chorda, fi- n^>i(,^ltur chorda : covnita chorda, comofcitur dirni- 



nui tanges ^,. , , r r n ■ r rt 



& fetaiis dium chord&fitie jtntis rettus : cogittto jinH rctto , co- 



cognoica- gnofcitur fintis verfui : cegmta dcnique diamctro vel 

 Jemidtametro,cognoficttur tangcns & fiecans. 



Proportio lineaium nonfumitur ex angulis , fedexlincis 

 quatenus funt commeiifutabiles vel non : detcrminatur ta- 

 mcn ia.ii inucntapcr angulum aut arcum. Nam quia arcus 

 non poflunt lcparaii afubtcnfis.neccflccft, vt, (iin triangulis 

 fimilibus arqualcs fint arcus , eiiam latera fint aiqualia ! quia 



1. Sintts reU.us cuitfiuis drcus , itcjualis efifiegmcnto 

 diametri inter centrum & fintim re£ium compleynenti 

 eifidem arcus interieSlo.Sinus atitem cemplementi cuittfi- 

 libet arcus,ACfualiseflfiegrnento diametri,inter centrtm 

 & finurn re£lum eiufidem arcuspofito. 



Vt reaa FH finus rcaus arcus F A , xqualis cft reaa? E IC, 

 EtFKfinus coraplemciti arcus FA, arqualis eft fcgmento 

 diaraetriEH. Sicrgo fint duo arcus , quorumvnus alterius 

 fit complementum , vtriufque finus reaus cft xqualis com- 

 £>Iemento finus vcrfi altcrius. 



5. Jnomni triangitlo reElangulo, fi Idtus reSlo angulo 

 oppofitum , ponatur finus totus , erit vtriimuis laterum 

 reliquorumfiinus reUus anguli oppofiti. 



Sic in ttiangulo reaangulo E k F,fi ponatur E F finus to- 

 tus , F K tft finus reaus anguli F E K , Sic circulus ex F 

 dcfcriberctur pcr E , latus E X foret finus rcaus anguli 

 EFK. 



4. Si i» 



