Geometrte Pars I. Cap. IX. * 3 5 5 



4. 5» in trUngulo rf^angnlo, Uttu reSlo angnlo oppofi- 

 tumponntur finw tottu,ertt vtrumuis relicjitorumU- 

 terumfinm comfUmenti anguii acutifibi adiacemis. 



Tn eodem triangulo E k F.Iatus F K cft finns cotnplemcn- 

 ti anguli E F K Cue arcus F A, 



f . Si alterutrHm laterum ctrca axgulum renumfianw- 

 ttirfinus totKS, erit alteritm lattis circa angulum re- 

 Sum tangens anguli acuti , fibi oppofiti : latiu vero 

 angulo rc£io oppofitHm,fecans eiafdem anguli acuti. 



pSxpofi- 

 ailx. i 



i, SSnttf areuum per kardagas oflendi pojjunt, Kardaga au- 

 lem cft ponio arcus 1 5 graduuai. 



Sic in figura A C B. in triangulo re£languIo A C'D. la- 

 tus C A eftfinus totus. Ergo A D eft tangcnsanguiiC. vel 

 arcus A B , Sf C D ciufdem fccans. Eodem pado fi D A fta- 

 tuatur finus totus.etit A C tangens anguli D,& D C ciufdem 

 anguli fecans. 



Expofitiopartium tabuU hU continetur rcgulU, 



1. Raditu fiue femidiameter efi finits totut. 



2. Radim in plnrimas partes diutfits,reddit vfitm 

 tabularHm expeditiorem. 



Veteres fecerunt diametrum circali paucarum admodum 

 partium fiue graduum : vt PtoIom.Tus iie. Arzahel 500. 

 vnamquamque partium in So minuta, minucum in fiofccun- 

 dadiJKnguentcs. In arcu etiam, tantunj perquaicamgradus 

 lineam numerum in fmibus auxcrunt. Idco ciim ex arcu fi- 

 num, vel contra ex finu arcum elicere cupimus , fa:pc neccffc 

 eft fumere partes proportionales , icemque in vfu fmuum, 

 partes in minuta , minutaque in partes reducete. Quod parit 

 maximuffl calculi trdium. Hoc impcdimcncum vt tollerent 

 recentiores, nouas tabulas confecerunr, quarum extenfio in 

 arcu per fingula rainuta proccdit , &tadium, ne amplius vlla 

 fubdiuifione opus eiTet^aiiquot parcium fuppofueiunt : vtRc- 

 giomontanus 6oooooo.Clauius 10000000. • authorcs opcris 

 Palatini loooooooooo. 



3. Compofitio tabutartim talem habet pr0grejfum,vt 

 fitnt verbaKigiomontaini pag.i^o.de triang. 



I. Cognito finut alicuitu arcus quadrantc minoris , mtus 

 fieti^ finuf complementi talis arcM. Nani quadiatum femK 

 di^etri iquale eft duobus quadratis finuum duorura arcus 

 & fui complemcnti : vt in quadrante * b c.arcus a e finus fir 

 ef. arcus e b finus fit e g. Quadratum e c , xquale cftduo- 

 bus quadratis lincarum e fScfe -.ledf c arqualis efte^, & 

 /ea^quatur cg. 



Vt fit circulus ab cd duabus diamctris ortfiogonalitcr fe 

 fecantibus. Arcus «c fit 30 grad.Tum ebeih io grad.&pro- 

 ptercaeient latus hexagoni, circulo infcriptibilis, idcoquc 

 xquale (cmidiametio p aut o&. Quarcc^ pcrpcndicularis 

 lupeisc^.diuidetofeinpartes iquales. Scd £ /finus arcusa « 

 asqualis cft & xquidiftaas og. Ide6 nota b. finu toto nota 

 crit efhnus arcus 30 gr. quia cft medietas finus totius. Hinc 



expriore,cognitainnotcfcctf^,finusportionis(;ogt.Pr.Ttcrea 

 rafta chorda ;»<i & aicua /; 45 gr.h A-diuidens «iper .Tqualia, 

 diihngueta <: finum 45. gr.qui patebit.cx fioc, quod quadra- 

 tum femidiametri fit duplum quadrato linea; « *. Deniquc 

 duifta chorda a e, diuisaque per mediura in »; , fiet ;» »j finus 

 arcus 1 5 or.qui innotcfcct cx quadratis afScfc. Ea enim con- 

 luniffa faciunt quadiatum a e , quod quadruplum cft quadiato 

 lincxa OT.Tandcm cx finuarcus 1 5 gr.& antcccdcnce propo- 

 fitionc innocefcct finus arcus 75 gr.Sicomnium arcuum finus 

 patefafti funtper Kardagas. 3, Licet interfmum ^ arciim non 

 fit proponio accurate locjuendo^co quodredlum & curuum no» 

 fint eiufdem Ipecieijcj? tamen inter eos niutuit relatio. Nam fi- 

 nuscft aicus fiue portionisfinu.s,& aicus fiue ponio eft finus 

 portio. '{.SlHMnuis v.on exaaiconftet proporcio di.imctri ad cir- 

 cnmferennam , poffiimm tMnenad placitum poncrc diametrum, 

 ijiiotquot partium 'voliterimm, j^ feciindum ews quantitatet 

 chordarum aliarum ^ finuum reperire. Ita fi diamctci cft 1 10 

 giad.iadiuscft6a. & latus hexagoni circuio infcribendi iti- 

 demeft 60 gr.quiaeft fextapais circumfercntia: totius circuli. 

 ArcuKreliquusfemicirculi, erit arcus complementi. 110 gr. 

 qua: cft tertia pars circuli. Eius igitur chordacft latus trigoni. 

 Idem iudiciumelfcdc pcntagono ,deca"ono, tctragono,&c. 

 circulo infcriptis. Vndc manifeftum cft , quod fi notafucrit 

 circuhdiameter, & modo didlarum figur.itum laterainno- 

 telcent.5. CuiufcuNque arctif finus verfwtfe habet adfinumre- 

 Btimmedietatis arcu^, ficut idemfinus reaasfc habttadfinum 

 arcitt ^ograduum : Hoc eft, Cuiuflibet arcus in quadrantc fi- 

 nusrcifluscftmedioloco proportionalis , inter finum verfum 

 arcusdupli, & finum rcftum aicus 30 giaduum. 6. In tabulis 

 finuum accitratioribiis hic obferuaturproceJfui.Vtiadpio in ver- 

 tice tabuli ordinc dcfcripti funt 50 giadus quadrancis, & ad 

 (iniftram, deoifum vcrfus 60 minuta. In infimo autcm latere, 

 iidem gradus 00 quadrantis reponuntur,ordinc rctrogiado,& 

 addextram, furfum verfus 90 minuta. Hoc autcm idc6fir,vt 

 illico cuiuflibetarcuscomplcmentum cognofcatur.Nam qui- 

 libctgradusinvcrtice tabulx-pofitus, cumquouisminuto ad 

 /iniftramcollocato , h.ibctpro complcmcnto gudum inin- 

 hmo latcrc gr.idui accepto in vcrcicc rcfpondcntcm, cummi- 

 nuco.quodaddcxtramminuto ad finiftram rcfpondct. DrtWe 

 fub gradibusin vcrciec tabula-dcfcriptis ponuntur ordincfuo 

 finus rcai.tangcntes (quos alij vocint pcrpcndiculaic.s)& fe- 

 cantes, fiuc,vt authorcsoperis Palatini loquuntur, pcrpendi- 

 culum , hypotcnula & bafis. Et ita quidem conftiuuntur ta- 

 bula: pleniorcs. Scd nos contraximus tabulas illas finuum, 

 prout a Clauio funt cdita:, quatcnus fiiius totus fiue radius eil 

 io,OQo,ooo.gr.iduum : & ita concraximus.vt gradus pofueti- 

 mus ad finiftiam.omidis minutls: & his giadibus oppofueii- 

 nuis gradtts complcmcnti : ita vt quilibct gradus ad fiiiiftram 

 pofitus habeat procomplcmcnto gradum fibi .id dcxtram op- 

 pofitum. Quod fi cx lingulis finibus, tangcntibus , & fccanti- 

 bus bini priorcs figur.T:addc\tram abiiciantur(.iddita tamfn 

 vnitate, fi dui figur.x abiccl.r numctum jocxceduntfrcliqui 

 crunt finus, tangcntcs. & fecantes corundcm arcuum.quatc-. 

 »us finus totus eft ico 000 grad. 



TABVI..4^ 



