Geometri^ Pars I. Cap. IX. 337 



t.l;cnu- 

 b , & fe 

 pltibiu. 



,7^1$ «- '^f"* fbuUrum in fmub tu.tangentihus , CT ftcamibu* eft du- 



hnmm in plex. Nam in iis vc! cuiuflibct arcus dati.fcmicirculo minoiis, 

 Cibus , inquiritur /inus,tangcns,fecans:vel cuiuflibet finus,taui;cntis, 

 lecantis datx arcus inueftigatur.,Prior ingrcflus diciturlatera- 

 iis ; quia datus arcus.cu^us /iBUS,tangen!.vcl fccjns c]uxritur, 

 in laccre occurrit : Pofterior ingreflas dicitur aicalis ; c]»ia 

 propofitus finusjtangens, vel fecans , cuius arcusquxritur, 

 inter areales columnaium numeios ponltur. §lucd ntnnct ad 

 finui , beneficio tabuUrtim licct ees inquirere (j> ccgnofctre fe- 

 quenttbits obferuiuti regulis. 



I. Dati 4ircm ^mdrante mtnorii fmurn reSlum 

 inuenire, 



SttTnegradKi arcus dati in fniftro Utere tabuU , ^qutre 

 pnumreBum, Ita Cnus rctftus arcus g1ad.15.cft 4116x8 j. 



taculu eliciamiis . dabit hicarcus duflicatus arciim datt chordt. 

 refpondentem.E.s,. radius AB lit 10 pedum.chorda C D 5 pc- 

 dum : tum fiat vc A B ad linum totuni looooooo : ita E D ad 

 aliud. Numcrus enim procrcatus dabit re^ani C D co-^- 

 nitam in partibus finus totius. Huius autem mcdictas . finus 

 cnt fcmilTis arcus C D ; ac proindc cx tabulis , fcmiflis B C 

 noca crit , ideci]uc totus arcus C D non 



in gtadibus 

 ignorabitur. 



yfiistabularumin tangtntibus ^fecantibus itafehnhet. 



Tangemes & fecames arcuum vel coynflementorum 

 Dati arcui efuadrante maioris./emicirculo tamen arcuum non nliter inuefitgamtir ac futrufimu reifi & 



tnintrisfintim reSlim inuemre. 



Detrahe arcum datum ex femicirctdo.-refduiarcusfnusrectus 

 eftu.quiqutritur.V.^.QuxikMt finus reiflus arcus grad.i 3S. 

 refiduum femicirculi cft arcus 41 gradaum , cuius finum re- 

 «Sum cjurre pcr anteccdcns problcma. Eft autem £691306. 

 qui ipfe eft finus re<5lus arcus grad.158. 



J. Sinum cemplementi arctu quadrante minoris 

 reperire, 



Accipe gradui dati xrctu in eppofitp tahids. latere , netnpe ad 

 dtxtram. ibi enim reperies finum reHum illiut arcus , qui dati 

 mrcus complementitm eft. 



4. Sinttm complementi arcus, ^ui ^uadrantefit ma- 

 ior,fed femicirculg minor, imjuirere. 



Dettahe e.x eo cjuadiantem , rcfidui arcus finum rcdum 

 tape. 



f . Sinum verfum arcus inuenire. 



S( arcus efl quadrante minor,detr,ihe eius fntim comflementi 

 afinutoto : refduum erit fniis ■verj/a. Si iiero arcus quMirantt 

 maior eft, fed tamenferracirculo minor, adde eius finum comple- 

 tnenti toti finui. 



6. E.v finu t-e^o cegnito arcum cjHadrante mino- 

 rem elicere. 



Quire finum datum in tabults : fi non inaeneds ,fume proxinii 

 minorem ■vel maiorem, qiit nimirum paucioribus ■•vnitMibus k 

 prebofitofinu diftat.PnTUi fiquidem differentia non paric nota- 

 bilcm erroiem. Si tamen arcum cupis pr<rcifiotcm,cape ditFc- 

 rentiam inter finura proximc minorem,& proxime maiorem. 

 Idem de tangentibus Sc fecanribus iudicium. 



7. Ex cognito finu reElo arcutn quadrante maiorem 

 eruert. 



Ex finu recio inuentus^ arcus quadrar.tc mir.or fubducatur ex 

 fetnicirculo.id eft.ex gradtbiti iSo. rcliqiius erit atter arcus,qua- 

 drmte maior,qui dato etiam finui debetur. 



8. E.xfinu complementi cognito arcum ^uadrante 

 minorem indagare. 



Sinuprofopto in tabulii inaento.gradus ad dextetam pdpti ex- 

 hibehimt arctim qnifttum. Vcl aliter : QuJCre aicum finui da:o 

 tanquam; rciSo refpondcntcm , eumquc prxcitum , iuxta 

 num. 6. IUocnimexquadrantc fubtrafto , arcus qua^ficils re- 

 linquitur. 



9. Exfinu cempletnentP arcttm quadr.vite waiorem 

 cclligere. 



Sumc ancum finui propofito tanquam refio refpendentem ad 

 finijham tahuU. Hic additus quadranti arciim quifitum con- 

 ficiet. 



I o. Exfirtti verfo cognito arcum cognofcere. 



finHs complementortim. 



V.g. Si quacratut tam tangcns quam fecans arcus grad. 50. 

 inueuietur m tabula fiuc coiumna tangentiumfub gtad.50.ad 

 finiftram , tingens particularum 1:1(17, 57, quaiium finus 

 tocusponicur jcoooocc. In cabula vcro fccantium ttperitur 

 lecans earundemparticularum 15557139. 



XXXII. Si triangnlum datumfitfolucndum per tabulas 

 fignum, dijpicere oportet,anfit re^angulutn cel obli- 

 ^uangulum:itemcjue anfit planum,vcl fphmcum. 



Seliuiotriangulireciangidi fic i^abet : Aut bafis anguli rcifti, 

 auccrus eius aice£«crum,au: angulusacucus quiuis inucnicn- 

 du,s cft. Inucnicur auccm pcr rcgulam aurcam, 1..'. «.juidem vt 

 prinio loco ponacurvei radius Cucfinus totus, vcj finusredus 

 auc vctli;',vcl cangens,vcl lecansitcrcio loco numcius homo- 

 gencus.Excmpla vjde mox in Appcndicc imius cap . &infra 

 in Gcod.-BUa Quadcantis. Soiutto trianguU ohliquanguli per- 

 ficitur lelper reductionem adrecianguia , iiel per propriapro- 

 blemata: Ad rcductioncra quod attinet , illa cxpcditur per 

 dcrniffioncm arciis pcrpendicularis a vertice ttianguli in op- 

 pohtam &c fubicftara bafia : vt in triangulo ab c dcmittatur 

 perpendiculatis dc. 



Solucio tti- 

 anguli pet 

 tabuljs fi. 

 nuim. 



Si datusfiouswrfus minor eft finu toto, detrahe eum ex finu '■ fftnc an-^iiio 

 toto, Keliquns enim erit finus complementi arcus , qui qM.ritur, - mcnta. 

 ex quo elicies artum iuxta niim. 8. Si datus finus -verfus 

 pkum totum fuperat , fubtrahe ex eo finum totuni. Remancbit 

 entm fintfs reitus urciis, qui quadranti adieiius arcum qui- 

 fitnm cohficiet. 



Atquearcus iftc perpcndicuiaris cadit.vel intra,velaxtta:tl- 

 angulum, ad parccm ncnipc bafis continuatam, diflocaus tri- 

 angulum obliquangulum in duo rcdlangula.Nota igitur rcifl- 

 angulorum folutione.non ignorabitut fblurio obliquangulo- 

 ruro. Solucio , qux f t per ptoptia problrmaca, facisaccuracd 

 traclatur a Ajctte.rom z.inf. Aftron.pag.i.c6.Q' feqq, Ad excre- 

 mum de lolucionc criangulorum fphx-cicorum nocencur hxc 

 axiomata. i . Tri.inguli fph.trict tres angtili , fmt duobus rccHs 

 m.tiures,^ qua'uor reciu minores.t.Si tiium maximorum fphs.r& 

 circiilorum fegment.l fiut arcus , fagidtuim fcmicirculo minoret 

 coneiirr.int,conftitttiint triangulum fphiiricum. Ideoque nulium 

 elt triangulum Iphxricum nifi hoc modo conllirutum. 3./» 

 dimcuficne trinngulorum fphnricorum ea dimt/ix.zt fcliiuntiir, 

 quornm trla laiera , 1 iL falrtm dito princtpaiia fun: fir.cttiatim 

 qiiadraKte imnora.i. <itn rri^^ngtilo propafi^pdnd -.^ei m.i Utera 

 jinpilMim quadrariaiius fi.er:t:t mator.i ', :'!:trmHiitfi crit trian- 

 guliitn minus ei ippofitutH. Q^.-.xuxw nutem illud prr fcq.prop 

 5. Triangidum ffhiriciim <;.,r.--7't,', ex qiioul^ .-ng.-dari p:,ncti, 

 h.ibet oppofitiimfibi tria;!r..,i,m aliud (q^jando ncmpc ciurajlr 

 lius anguli ad coiKUri"firi'Vfquf .rbr:r*r^r^..:-!>r?'r«i.vi bafis' eit 

 eadcm, ^ anguU ft.tjie,(ii^V. uiM;.- Wiiqi^piirmfknil^ar^snn 

 prioristrtang: ■ ^i^it.V ,' li J(ir,icircviv^. V.t v 

 A B C cx ] u [. ,r ....ui / auca A^B uj\-' ., _ - 1 



piinifbftm cuiKui^is 1). tmciuiit oppofii'.!!:. ul;,. ;l; ;'-. 1:1;. 

 nus B D C : iuius cadcm cft Mv-V^'''^ .m 7\' ■.''. l;['X lcHx- 

 vci6jB.D& C-D fuiit i.oin^lcni-i)s.a iaccruir. 

 ■crrcYrlci';. "AngitU deiiiqi.ir P .i B ij' T^ B '" 



1.11 ;A^*&'Abc jd : 



qualc; 

 AP'& 



B 



T 



Cr contra arcum 



1 1 . Chordam cuiufcjue arcits 

 choritin cuiuf^ue inuenire. 



Si dimidif arei*s propofti finum recitifn accipiamHs,eumque du- 

 tltcemus , confinhimus diciiarcus chord.,m. Jtcmfi datdchordi 

 dimidium, tanquamfinum rectum^fim.xn/us , eiufiiic arcumex 

 Tom. I I. 



6. Si triaugulum ffh.tricum ires habucrit Migulei reffosjaten^ 

 eius fngu,.v:mcrunc cirx.di qu»drantcs,cr row/M.Huius igitof' 

 fiullaclUolucio. 7. Si inangMium ffhdrictim duoi hahiurit iui'-f 

 g.tUs rcctos,laltra duas iilos wiguios fiibte/idMti», enint fni^uLi.' 

 tim quadrantes ; (y (o»rr,?.Ttrc)um veio latds acic «luadrant^^ 



!■ t maiu* 



