3^8 Encyclop^di^ Lib. XV. 



Tabula'fi. 



siuum vt fe 

 iiabcat ad 

 «abulam 

 «^gcntium 

 & fe.an- 

 >ium^ 



vrus tabu- 

 latum fi- 

 imuni. 



jnaius aut minus prouf angulus tertiu? fuctit obtiifus aui acu- 

 tus. 8. 7» dimenfioite tnaniulorum (phiricorum rc<i.irignlorum 

 cn dunraxat foluuntur, quorum tria lateni funtfingulatim qu»- 

 drantibus minorti. Tiliahnt ^<]uxhdh{:nt duos angulos acu- 

 ros. Vndc proreliquorum folutionc quartcndum ccittvi.Wi^u- 

 Jumaliudminus . quoddato (it oppontum & fiuiilc : perMtte- 

 ted.yproj) Intellige triangula fph^erica, >iua; vnum vd duos 

 habentobtufos. In his enim duo latcra funt fingulatini qua- 

 drantibus maiora. Si ergo foluatur oppofitum ttiaiigulum 

 minus,quidquid in lioc fuerit datum, in illis non ignorabitur. 

 In triangulis autem,qua:duos aut tres angulos rctios liabent, 

 omniapcrfc innotefcunt. Intriangulis itaquc fpli.incis rc- 

 €tangulis nonnifi illi» foluuntur , qur pra?tcr reftum duos 

 habent acutos. Horum quippc latoa fuuc iingulatim qua- 

 dtaacibus tainoia. 



APPENDIX DE TABVLIS SINVVM. 



<^ia tab hIx /inuum funt, vt ita dicam , panis quotidianus 

 artificum ,' non abs k fuciit appenderc fpperiori dodiinae 

 hancmantifram. 



7, Tahxlajittuum efifons amnium etlMrum tahtd/fnm. 



Hinc ex tabnla fiue canone fmuum facile fabticari poflunt 

 canones fiuc tabulx tangcntium & fecantium, liocpai>o. Sit 

 propofitus circuIusBCD,in quo rcftaE G fit fmus reflus ar- 

 ciis EDiGAft finus coraplementi eiufdcm arcus ; F D tan- 

 gens;.4 F fecans. Dico, quseft ratio tinus rcifli EGad finum 

 complcmenti G A, eadem eft ratio tangcntis FD adD vf fi- 

 jium totumfeuradium quadrantis. Sirailiter qua: cll (atio J A 



Hine innotefcit,fi Crius dati arcus.cuios tangcns »juxritur,in 

 finum^ totummultiplicctur, & produc^tum per finum complc- 

 nienti diuidatur.quocum eirc tangentem.Velutiquxtatur tan- 

 gens I giadus,&multipliceuir(inu8eius 1745 infmumtotum 

 iooooc,produdam vero diuidatur pcrcomplcmenium vniiis 

 gradus,quod cft 8 9graduura,id eft,per finum 99 9 8 9;emctgit 

 inquotientetangens i gtad.i74t.Simili niodoqua;iatur tali- 

 gcns jograd. &multiplicctut finus cius ^oooo m finura to- 

 fum:piodu(^umver6 diuidatur pcrcomplementum 60 grad. 

 videl. 30grad.id eft.pcr finum 'iiiox: ctnitur in quoticnte 

 tangens 57755- Dcindcfecanscolligitur , fi quadracura finiis 

 quadrantis diuidatur per finum complementi arciis , cuius 

 fecans qua:ritur. Veluti quiratur fccans ho grad. & diuida- 

 tur quadratnm radij locoocooooo per finum leftumeom- 

 plementi (\A eft 30 gr. ) joooo. coiligiturfecans bo giad. 

 icoooo. 



/ /. Benefich tahnlstrHm ftnunm omnis aenerU trtan- 

 gtda , tum renUlnea , /««1 ffhirica folui pojfunt, 

 ^uatenusex Uteribus anguls , e.v anpdU latera , re- 

 liijua^he omnia , ^ux ad dvmenfionern ^uantitatuia 

 pertinent , cognofcmtHr. 



Cum enim iuita'quartam fexti Euclid. iriangifla squian- 

 gulaliabcantlaterainter fe proportioiialia:idciico non moild 

 anguli oppofiti lateribas ditcfte oppofitis funt proportiona- 

 lcs,fcdetiamin triangulisfpha;ticisre<ftangul4sfinus hypote- 

 nufarura & pcrpendiculorum, itcm linus bafiura U. tangcntcs 

 perpendicularcs, oranesinter fcfe funtproportionalcs" & in 

 obIiqu«ngulis , radij & (inus refti crurum m«qualium , funt 

 propotcionalesfinibujverfisangulicrurum, & paralltli crus 

 minus maioti ada:quantis,& deniquc difterentii finuum vcr- 

 foium bafis, & crurun^diffcientix. Hinc in trim^ulu pLmti 

 reciangulu ; i. vt hypotcnufaadpcrpenditulum: ita radius aj 

 liiium anguli porpcndiculo oppofiti } & contr.i : i.vt bafis aj 

 pctpendiculum ; itaradiusad tangentcmanguli pcrpcndiculo 

 oppofiti i 4c contra : ).vt bafis ad hypotcnufam, ita radiusad 

 fecantemanguliperpendicuio oppofici.4. lateia fmibusan- 



gulorum oppofitum direftc funr proportionalia. 5. vt futn' 

 nia duorum latcrumad diftcreiuiam coiundcm : ita tangen» 

 dimidij tummxduorum anguiorum oppoluoium, ad tang;n- 

 tcm difFcrcnti.T infta vcl lupra diin diuni. 6. vt latus nia-xi- 

 niuni ad fummam rcliquotum latctum ; ita dift',.'rcntia rcti- 

 quotum latcrum ad fegmcntum latttis niaximi : quo dcmto, 

 in cclidi dimidium pcrpcndicutumc.^d\t. Eigo (i in trian"tllo 

 plano dcntut ttcsangulicuraiaicie vno,rcliquaduo pcrquar- 

 tuni axioma inuotcfccnt. Si dctur ciun duobus lattnlus an- 

 gulus vnus, vcl comprehcnditur is adatis laterihuirac tumin 

 tectangulis anguli rcliqui vnica opcratione lepcricntur per 

 axioma quartum:hypoccnufa vero per axioma tcrtium & quar- 

 tu.-n^in obliquangulis primiim reliqui duo anguli inucnicntuc 

 peraxioniaquintum, dcinde reliquum latus per axioma fcxr 

 tum:vel angulusvnilaterum opponetur,ac tum tcliqua latcta 

 peiaxioniaquartura innotcfccnt: perpcndiculuniquoque in 

 his per axioma quaitum ignorari nequit. Si vct<p dentur tria 

 larcra tantum ; (quodiit in folis obliquangulisjpiincipio la- 

 Cciis maximi fcgmenta.in quoium concur(\iro pcipcndiculuni 

 sbangulo niaximo deraiflura cadic, inquirantur : poftea quia 

 habencur duo criangula leftangula nocoruro latcrum duoium, 

 & anguli vnius,icliqui angulifacillimc rcpetiencur per axio- 

 ma quartum. 7» 7j>Wif« triitnguits,zc ii.reftangurispluribus, 

 acucum ad bafescundem habcncibus. linus hypocenufarum <S; 

 perpendiculorum omncs intet fcfe funt propotcionalcs. 1. In 

 lifdem cecftangulis , finus bafiura & cangences perpendiculo- 

 rum omncs mccr fefe funt proportionalcs. 3. In vniucrfi* 

 fphiricis finuslatcrum, finibus oppolitoium anguloiumfunt 

 direftepropottionales. 4. In vniuerfis fphiricisjfi duo latera 

 figillatim quadrantibusfliinora. primum ipfa intet fcfc.dcinic 

 lacus minus cuni complcmento maioris componas , & finui 

 atcus compofiti pofterioris, finura complementi arcus com-. 

 pofiti ptioiis lubtrahas, velfinumexqeflusaddas :cft,vtradius 

 adraedietatem rca<cpctillam fiuefubtraftioncm.fiueaddicio.. 

 nera , fada: ; ica finus veifus anguli a didis duohus latcribus 

 coniptehenfi ad redam, qu:i iubtcaifta dc finu atcus corapofiti 

 pofterioris, rclinquicur finu» complemcnciccrcij lateris:vcl dc 

 quafuirtra<ftusfinus arcuscompolicipoftcrioris, relinquic fi- 

 num cxceflus cercij lateris. Plura hanc in fcnccnciam vide j» 

 Tri^onometria Smholcrnt,i Pitifci , Sc hoc loco accipe iftas 

 regulas prafticas. 



I, Ornnis mmfuratio linearum fit fer triangukim. 1. Omttf 

 triangulnm rite eji foluendum. ySoiutio trimguli cft q/nfiti ali-- 

 cuioi in triangulo fiue latern, fiue anguli inuentio. 4. In refolu- 

 ttone triangulorum prAfufponitiir aliquid notum, tanquam da- 

 tu>n,vt ex ilio ciiciatur quifitum.per mcdtum. 5. Prncognita, feu 

 prifuppofita, inrefoLutione triangulorura.funtvel anguli,iiel la- 

 tera. 6. In qttilus trimgidis ariguii funt s.quales, in illts later* 

 citca iquales angulos funt proportionalta. 7. In quotriaHgutola- 

 tera funt liquaita.in tilo a.ngtdi funt s.quales.%. In quo triangulo 

 angulifunt tquaies, in illo la.ir.ifunt Aqiialia. 9. Vt quoduistri- 

 anguii latui eft 7naiui,ita maicrem angulur» fuhtcndit ; (y iiice 

 ■versa. 1 c. Eadcm eft ratio tctius hotmiogi ad totum , qust cft 

 partis ad partem ; ^ •viciffim. 1 1 . Tennini proportionaies manent 

 froportionales (y direiie, ^'inuerse, (^alterui. iz.Proportio la- 

 terum non primario ex anguiis,fcdcx Unea maximn (irculo in\ 

 fcripta coilrgttur.Kitio ptimi cll ; quia auguius non cft figuia 

 pcr fediuilibilisj&proindc non potclt peifeindicarcquaiui- 

 catf linei.Ratio fecundicft.quiacuilibettriangulo circCfcribi 

 potcft circulus.Itjquc anguliquantitas fiue aniplitudo exarcu 

 oppofito,&Iatcrumtrianguliquantita.s fiuelongitudocxlincS 

 niaxim.i citculo infciiptacolli£;ipotell 3.C di^bet.i i.Linea ma-^ 

 x'macirculo infcrtpta eft diameter. Proindc diameter cft nicn- 

 furaamnium linearum circulo infcriptarum,im.6 & adfcripta- 

 rum ; quia nempe diamctcr eft vcluti totum,qiicjii partcs rai- 

 nutifTimas potcntia in fc continet. 14. Lina. cir :ii',o infc/.pti, 

 quo propiores funt diametro fitic ceutro,!^ f.int m/iiores;quo n mo- 

 tiores,eo minores,itaquidem,"jt tnndt m d.fiv.:nt in ptmiatm.Sols^ 

 itaqucdiamcfermanetinuariabiiis , 15. Sicut iincn circulo in- 

 fcripti funt maiorss "vel mmores, ica (y a*tu^.\(,. Liiieu n^ilA.^- 

 qualesiadqi4t*iibw circulis dquales artus abfci^dunt. 17. tinc* 

 recis. circulo infcnpti funt proportionaies p ro ration t caufAfubt, n - 

 denttt ^ diftantisa centro. i H.Fteri ncnpotefl,i;t <unaenAemque 

 linea duo fegmenta eiufdcm circuit abfcindat. Itaquc quoJuis 

 ftgmentumcirculi ccrtam habct ptoportionem ad iuani llib- 

 tenfam , fme teftam , quam includit, 1 9.^^«» fuliim daturpro- 

 portie inter lineai circulo tnfcriptas (y arcui,fed etiam intcr arciiS 

 (y mgtdos. Hic itaque concurrunc tria prorlus hctcrogcnea: 

 videlicct lincaMcda:,arcus,& anguli. Etii vcro nullumcx his 

 participctde nacura aUerius;nihiloniinus tamen cetcathinccr 

 feproponioiwniadmitcuiit, vc c fequcncibus patebit,io. -rf»- 

 gultii per fe non eft diuifibilis (y numerabiits,f(d ratiene arcus. 

 Itaque vt innotefcat quanticas 3nguli,nccciruni cft vt quanti- 

 tacemar^us Jetcrminenius, & angulo applitcmus , vt nempe 

 angulusiot lit partium,in quos partes diuifus cftarcus.Atque 

 ita tc&t doccnc philofophi.Qiuntitatcm anguli& arcAs cfte 

 vnum ; ncnipc numcro parcium, qu.c in arcu func maiorcs it» 

 angulo minoree. ii. Foft^ttam arfw ^ /ingiiluf velut in mo- 



rmdem fiim 



