Geometrte Pars I. Cap. IX. 327 



tvdemfuntrednni.protinM txijHtpropdrtio lijuarum in,circulo. 

 Xtft enim lincatcitculoinfcripti non funt priniario &: princi- 

 paliter «quales aut inr(]ua!cs,quia abfcindunt ajquales vel in- 

 aqualcs aicus , fedquia a ctntro fiuc dianietio iqualitcrvel 

 imqualitct diilant; tamen quia arcus & linca: fubtenfa;funt 

 velut vnain co»pus, necefle eftvt fiarcus fint 3:qualcsina:- 

 qualibus tTiangalis , litera quoquc fintxqualia. Quatc licct 

 j>ropOrtio linearum non fumatur ex angulo.fed cx lincis.qua- 

 lenus funt commenlurabiles,vel non:tamen detcriiiinatur pcr 

 angulum aut arcum ex accidenti- ti-.^luoniam cuiiiba tri .n- 

 ^ulo ctrculia foteji circumfcribtjattu maximum aut efi ipfa dia- 

 Wter.i/t in triangulo rei3iU>%eo,am fan d'amctri. Sic& reliqua 

 ttianguli latera func partes diaractri.Ratio ex diftis patet.quia 

 rempc quodiibetlatus trianguli fubtenditarcum, qui oftendit 

 diftantiam lateris a centro.Et quia arcus funt menfura: angu- 

 !orum,ei angulis coUigitur proportio. i. 3. jjluBniam diamcter 

 ejl diu:fMi6 ■vfqiu ad funciu,nect!ffe eft zit infcrtftifint ■vel ipfa 

 dftmcter, -vel dimidia,ttrtta, cfuarthcrc.ipfttu pars.i.^. RaMia 

 cfrcuUffiue dimidia diameter,eft fexta pars ctrcumferentii.liai.iae 

 licircuinfetcniiadiaidaturin fcjc partes.rcdlafubtendcns vnam 

 cx his paitibus,eft in propottionc fubdupla iA diamctrum h.c. 

 iquac mediani diametium. Proinde rcda fubtcndcns arcum, 

 in duas partcs zquales diuila, eritin ptoportioncfubquadru- 

 pla ad diametrum,h.e. iquat radium dimidium. 15. Ex his,^ 

 (imihbus principiu cognofcipoteft quantiras omnium reitariim 

 cuculo infcriptarum : vt cxfeq. figuraB C G K Hadrce.)3. 

 videre eft. Vcrumenira vero ne in praxi laborc ifto defungi 

 ncceffe foret,artifices eitruxcrunt canonicastabulas.cquibu* 

 proportio omnium lineatum . per toiam circulum in gradus 

 & minuta diuifum, rcfpeftu diametri colligipoITit abfque vllo 

 eirore fenfibili.Nimirumquoduis latus trianguli potcll con- 

 fi Jerari vt fubtenfi, qua: cum accu , angulo , & diamctro ita 

 coinpararipotcft^vt ipfiusquantitas non poflitnon innotclcc- 

 rc.i (,: &i^ontam proportio liniarum circulo infcriptarum,^ dia- 

 mctri , certo numero explicari debet; oporlet diamerrnm , -vtpote 

 iineam irifcriptarum maxim^m, habere pro nuinero maximo , i^» 

 q.iidimrtidctcrminato. Siue itaquc diarDttct iit magna , fiue 

 parua, oportct vt ccrto numcro panium dctcrminctur. Tum 

 ciiini rcliqua: iufcriptx funt pars aut pattesdiametri quanti- 

 tatc maiori vcl minori numerabiles. 17. /» cuiufiibet arbitrit 

 eft pofitum, diamctrttm in partes quotlibet diuidere.xS. Artifices 

 fo tntradium in miniitijftmas partes diuidcre , adcoqite numero 

 fatu m.igno exprimerc. Edi enim prbpoitio in minimis nunie- 

 ris cx inuentu longc facilior quam in maximis ; tamcn.quia 

 non omncs linea: funt rationalcs, h.e. ccrto numero explica- 

 biics, vt cft diamctcr quadratiad coftam iiuc latus.vifum fuit 

 iacicnduni pt.rftautiirimis artificibus , vt numerum bcne ma- 

 ^iuim aflumercnt, ne haberemus neceflc in praxi adco curare 

 tiaclioncs^tum ncmpcquando numerator ad denominatorcm 

 ijoii habct propotrioncni notabilem. Hinc patct totam cir- 

 culi diamctrum ci hypotheC palTe diuidi in partcs loc.iooc. 



lOCOe. lOOOOO. lOOOOOC. ZIjOCCOCO. lOOOOGO&d. 



tocooooaoo. zoooooooooo.&c. Itaque radius crjt partium 

 ioo.ipco. 10000. IO3000. looooco. &c. ■L^.Vtlattra. fiuc 

 Juitcrifi eo fatilius inuentantur, adhibetur arctts.qui a fttbtenfis 

 abfcinditur. 50. Ne fiat vUtt ccnfufio in numerittione arcuum, 

 circtilui cjutlibet diuiditurinpartes fiue gr.%dus 560 : quoniam 

 hic numeitis in piurimos primos cft diuilibilis. Et vero li im- 

 paritas aliquahic accidat,qua:Iibet ciiculi pars fubdiuiditur ir» 

 €0 lctupula prima, &: fcrupulum primumin 6c fccunda, &c. 

 Ita cnim fit, vt arcus facili labote pcr liuiufmodi numeros di- 

 Lidantur xqualitcr.Qul res plurinium vtilitatis habet : quan- 

 do, vt diximus , diffctcntia arcuura pandit magnitudincm ar- 

 cuum & hterum fubtcndentium. ^ I, Kon foliim linet circulo in- 

 fcripta., jj- arcum abfcinde»tes,fed tti.tm tangcntes pro menfttra 

 agnofcunt diametrum,ade6que jjn radium. 5 i.jT» comparatione li- 

 uearum reciarum cum circulofingulare hoc eft compendium.quod 

 tjtiadrans adhiberi poteft ad concludendumomnts generts propor- 

 tionss. Etenim quia lincje vtrinquc paritcr a diametro rece- 

 dunt.accidit vt fcmicirculus loco totiujcirculi pofllt vfurpari. 

 Kurfus quia linca: illx funt iquales,qux intct fcfc habcnt ra- 

 tionem duplam, rit vtdimidi.T: fubtcnl.T fiuc finus, qui fcmpcr 

 cum dimidio arcu totius fuhtenfarcomparantur , lintpropor- 

 tionales. Ideo dimidius circulus bifeilus,id cft, quartacirculi 

 pars,(iue quajrans, fufficitad omnes pioportiones ingcniosc 

 co.iiicicndum. Mancat itaquc \\xc hypothcfis, quod cx qua- 

 dvantc omnia latcra fiuc pcr (inus.fiue pei fubtcnfas poffint 

 inucftigari. jj. Jn qtiout4 quadrante femidiametertotiits circnli 

 appeilatur radins totM : vt A G.A C.A £. cy hic in fequenti ca- 

 Ko-^c cftpartiitm looooo. Qua: quidcm diuifio in geod.Tticis 

 abundtifatiseft; quia iik non tam accuratc fpcftantur minu- 

 tir.vt in aftronomicis. ^4. Vftts canonis ^«<$i^ja» i^^afyt^tri- 

 ^ii.ftuepopHlanter, cftprirtn delineandtu:deinile f(^S^ftf.-nAU rt- 

 /»« exponcndiis. 1'opularis autem dciineatio pcrficitur nuine- 

 tis .minoribus : quia, vt paulo antc diximiiSjin numctis mini- 

 im.omniuni optimecognofci & diiudicati potcft ptoportio. 

 Sit itaque huiufmodi dcIiiKatio, 



Tom. I l. 



In hoc fchemate D E eft finus reftus arcu» C E , five Bafis 

 ttianguli A D E , cui cft iquale tiiangulum A E F. 

 Arcus C E indicat amplitudiiicm anguli D A E. 

 A D cft cathctus fiuc pcrpendicularis ttlanguli ADE. 

 E G cft finus complcmenti arcus C E : fed rcftus , aiciis 

 E G : & eft xqualis catheto A D fcu D A. 



Atcus E G inanifefbt amplitudinem ajiguli E L G. 

 Duo ifti anguli D A E & E L G conilituuntangulum re- 

 iflum C A C, go grad. 



Ponamus bafin D E vel A F cfTc cognitara , videl. 6 c par- 

 tium : fimilitcr pcrpendiculatem DA vclEF, videJ. lo 

 part. 



Hoc fundamento pofito, Ita pcruenieimis ad cognitionein 

 teliquarum llnearum. 



Quadratum finus fiue bafis D E eft 5 Soo partium. 

 Quadtatum finus compieraenti E f cft «400 partium. 

 Additis his quadtatis , producitur quadratum typotenufac 

 A E ir^coo partium. Radix eft ioo,qux cftlongitudo hypoce- 

 jiufx fiue radij A E. 



Cognitoradio facilecft indicare reliquas lincat. 

 Hic primi) videamus finum verfum D C. Subtrahc E F 

 vel A D a radio E A , hoc eft , 80 a 100. Relinquuntur 10 

 pro D C, 



Dtinde chorda B E eft duplum finus re(fti D E. 

 Ttrtii) fubtcnfa C E innotefcet , fi quadratuin fTnus vcrfi 

 C£,nempe 400,addas quadrato finusredVi D E,nempe }«co. 

 Tum enim radix 1 3,ex fj£lo duoruinquadiatomm, quod eft 

 4000 , indicat lincam C E. 



§l»arto lineam FG cognofcqs , fi D Efinura rc(ftumfub- 

 ducasaradio AE,h. e. 60 a 100. Itarclinquuntur 40 partes 

 pro linea F G. 



§lliint'o fabtcafa E G innotefcet , fi quadratis FG & FE 

 additis elicias radicem. Vidcs cnim E F G efie triangulunj 

 oithogoniiim xquc atque C D E. Itaque pto hvpotenusa 

 E G prouenicnt 89. 



Sexto quia arcus E G eft notus,ade6que lc angulus I A G,es 

 tabniisfinuuminnotefcet G Itangcns fiue perpendicularis,& 

 A I lecans fiue hypotenufa, idque hoc fiiio. 



Arcu5 E G cft 54 gr. 50 m. qux etiam eftamplitudo anguli 

 I A G. Hunc giadum quxrc in tabulis finuum , d: inuenie» 

 pro tangente G I 140» 94», pro fccante 1711.0507, qualiup» 

 ncmpe partium.radius fiue finus totus A G habct icccocoo. 

 Quaicfi ponas tadium AG 100 decempedarum, tangcns Gl 

 erit 140 , fccans 171. Rurfuj fi poQas (adiuai 10 decemp 

 tangens crit i 4, fccans 1 7 dcccrap. 

 Aliter hoc idcm fic efficies. 



Quoniam E F , finus arcus E G fiue anguli I A G , & firenl 

 latus trwnguli AEF, quod honologura eft thangulo A I C- 

 quoiiiam,dico,hoc latus eft co"nitum,& fimul lacus A GJ>2- 

 ts trianguli A I G , fi fiat Et tuifus, fi fiit 



Vt A F 60 paiiium Vt A F 60 part. 



ail F E 80 partium. ad A E 100 patt. 



Ita A G ico part. Ita A G 100 part. 



ad GI ijstV- adAI 166^ 



Si, inquam, ita fiat , cxibit longitudo tangencif G I, ic 

 fccantis A I, 



Ad extremiim rocchanicc ita refolues propofitam figuranJ. 

 Sit ad manum femicirculus diuifus inrgradus 1 8o,& inftrumen- 

 tum partium , tiii lHilfjffilb. Arcus & angulos ractirc pcr fc- 

 inicitt:uIiapplicationcm ^yd quadrantem ; lincas inlctiptat Sc 



r f i adfctip- 



