Geometri^ Pars I. Cap.lX. jyi 



X^Xn. CylindvHs ej} triplut com^hiji & ttltittt- 

 dine a^jiMtii. 



Planus itaque e cylindti bafi & altitudimstiicntc , cft foli- 

 3ius coni bali «Sc akitudine arcjualis. 



XXlll. E*rrago iJIor>4m thtorematttm fiereetnetrico- 

 rumfemperjit in confpeUn. 



I-Tetracdtuni,pytaniis,& piifma. 

 ■l.Te*rit?dri latera funt fex.ar.guli pUni duodecim.foUdi qtta- 

 Huor. Nam tettaedtum comptelienclitur a quatuot ttiangulis 

 Jctpotum laterum atquc angulotuni : vnumquodque autein 

 latusbis alTamitur ; idcoque numcrus cft l-iinario minor.fi. 

 Tetraedr.i duodecim ccmfifnt locum folidum : id cft, duodccim 

 pyramides.ordinata:. j. n pyTiVnid^i a quatern.tria, Jic prifma- 

 tu a quinarioin infnitum ejlaccfftio : vt fit a bafi trianeula, 

 quadtangula , quinquangula , pcntacdrum, hexacdrum", lie- 

 ptacdrum , & /ic in infin.tum. 4. Fyrai/ndcs taue alajunt vt 

 bafes. 5 . ?rifma efi triflumfyramidu haji cr aituudii}e c^udu. 



1 1. l^atallclipedum. 

 ■ I. Tarallelipeda refttmgiila ocio complent heum, Ariftotclcs 

 docct, 0(flo folidos angulos cubi complere locuni. Sed iiafc 

 geomctria non cft proba. Hocenim nonmigis propriumcrt 

 cubo, quam illud quadiaco , quatuot angulos lodos coniplere 

 loeum. Emendetur itaque h.x-c Atiftoielis geometria buncia 

 modum. Parallelipedum in folidis lefpondct paral/eloirtam- 

 mo rcdangulo.Vt igitut illic anguli plani rcdiquatuor^com- 

 plent locumrciflum , ita hic odlo folidi angulicoraplent lo- 

 cum folidum. Non itaque magis hlcproiinum cubo, quam 

 ruit antca quadrato. Itaque fubllituimas thcottma gcneralc. 

 1. Sitrcs rccttfint proportionales , parailelipedum medii tqua- 

 tur £qui.ingulo paraleiipcdo omniiim. 5 . Iiguratm parallelipe- 

 di recianguli appeUatur lolidus . factrts .t tnatts iiM/icns. Vt 

 li multiplices 1.1.5. facies <;.foliduni,cuius lateracrunt i.i. j. 

 CcHifcr cum Arithmcticis. 4. S/ duofolidi funt Jimucs, habait 

 rationem hamologsrum Utcrnm triplicM.im, cr duini/itdios pro- 

 porcionales.tiani auteni medij proportioualcs c Uccribus fiuii- 

 Uu n,fccundo,tcttio,quarto : iitm tcrtio, quarto,quuuo:vt hic- 

 ^iJ^s ». 3. 5-1 4- 0- 10. 



jo. 6j.\ iic. i40. 



Vide fupra />*•/'. :..<fri/fc.yp pnula ame cM.6. 

 HI. Cubus. 



ceturmduofegmenta, eubui totiu, Aquabitur tuhu fegmento- 

 r:im c? duplic foi-.do tcr comprchenfo i quadrato fut fegmenti 

 Cr reltquofcgmento. Vt latus 11 fecetut in io& t : cubuj 

 i7iS ex toto ita;quatur duobus cubis 1000 & 8 c fco-roentis 

 10 &L i,Sc^ duplici folido , quotum primus tet 600 zomne- 

 henditura icofui fcgmcnti quadtato & i ircliquofegmcn- 

 to, lecundus iro tcr item coniprchcDditur a "4 fui fegmenti 

 quadratoSc a lofcgmento. Sedde kisfupra in Arithmcticis. 

 Hic obitcr illaattinginius , vt coUatio quancicatii difcretJC ^ 

 continua; eo mclius inflitui pofllt. 



I V. Oaaedrum, 



I. oaaedri Ltterafunt ii,anguli plani i^/olidi S.Qusdtn. 

 plcx enim sngulus tetracdri arquatur triplici oftacdri, & duo- 

 decuplex idco nuncuplxi. Itaquc nouem anguli «aaedri va- 

 Icntoao fohdosrcaos. i. Tria corpora ctmplent heurn foli. 

 dimi. y t in planis, fic in folidis triplei figura complct locum. 

 htinplanis quidcm trianguium . paiallclogranimum ( idcft 

 quadratum & oblon^um) & fcxangulum funt completiua 

 loci luperhciarij : in folidis autcm pyramis, cubuj, & oaae- 

 drumlunt complctiua ioci foiidi. Nimirum (i figura;coninn- 

 «isaiiguhs cfficiant in planoreclos^, velinfolido 8. com- 

 plent locum. Itaque Arinotclcs non reac docuit.pytamidem 

 duntaxac&cubum in lolidis complcre locum, 5. Viaronim 

 ociai-dripotejidupliim lateru. 4. Si quadratum de latere eeiae. 

 dri duplicctur, duplicati latu4 erit diagoniw. Vt latus oftacdri 

 "t «.quadratum 3 6,duplicatum 71, cuius latus 8-;^ cftdia<«o- 

 nius. ' ° 



V. Icofaedrum. " 



\,Ic-ofa'edrilaterafunt }c,anguli plani 6o,folidi u. i. »;»- 

 gonius ictfaedri ejt irrattanaiu ad latus. Hoc cft quattumex- 

 cmphim i}.„yUs vel iQ,fiftxT(',.e, : primum fuit de diagonlo 

 & iatercquadrati , fecundmn dc recla propcutionaliccr"leas 

 & eius fcgmcntis, tercium de diametro circuii & latcie quin- 

 quanguii infcripti , quartura , quod iam pvopofuimus dfrdia- 

 gonio& laterc icofaedri. Quinnun ccrnltur in diagonio Sz 

 laterc dodecaedri. Nam diagonius eft irrationalis ad latus 

 dodecacdii iJHagonitu irofaedri poufi quintuplam circularii 

 rad^. 



V I. Sphxra. 



4.0A»A| 



5. i<t>ftB 



«Jii. 



I . Corpus aptifftmnm ad menfuranda reliqua corpora cjl cubui. 

 Illc fiquidein fefc fcinpcr. vno codeiiiquc modo habcc, acque 

 pr.c reliquis corporibus eft notiflimus.qua: duo inprimis requi- 

 runturin tiguta.Sicut itaqucquadratum clt aptiflima inenfura 

 in planimecru, liccubus in Ibrconictria. Itaque pyramides, 

 prilmaci, cylindri, & tcliqul corpora, quando famosa aliqua 

 racnfura coinpaiancur, icctcad cubicamcalculationem rcdu- 

 cuncur, vcl inccr fe, vc d:am;troruin quadiata proportionalia 

 pronuntiantur. Fit autem cubica compatario.quando ptiniom 

 fupcrticics aiiqua.qur pro bafi habecur.in fcfc ducitur,& pio- 

 duaum rurfus per altitudincin multiplicatur. S^^d hic obiici- 

 tur.cubuin eflc pyramidatum , adcoquc ctFeaura pyramidls,& 

 pct conlcqucns noii polfc conftitui cius mcnfurain. Rcfp. 

 Quod fupri diximus de quaJiato,illud menfurarc & fcipfuin, 

 & criaiigulum caulam fui , & rcliqua triangaiata : idcm quo- 

 <iuc hic tenendum cft dc cubo . ilium nici.furarc & fcipfum, 

 & pyr.imidcm caufam fui, & rcliqua pyiamidata. i.Cui>M4 re- 

 ffoniet quadrato. Vtraqucenim figura cft rcftangula & iqui- 

 tcrlnina.Scd tcrmiui inquadrato Utcra dicuiitur.in cubo he- 

 df.-e, qux tamcn lateribus etiam dcfiniuntiir. j. C,iibi la- 

 terajunt duodecim, angtdi plani liginti quatiior , folidi ocla, 

 R*ads tnim folidas coinprchcnditur a tribus planis rcdis: 

 idcoquc X4 comprcljcnduatuf ab S. 4. Si fex quadrata tqua- 

 liafolidi^ Jmgiil-.s componantur,comprehendunt cubum..^. Dia- 

 goniut cubi potefl triplum Latcru. Nam diagonius quadrati 

 potcft duplum iateris ; & diagonlus cubi potcft & htus & 

 diagonium quadrati : poteft itaquc tripimn lattjris.-C. Siqua- 

 ttwr rectarum conttnue proporttonaiium prima Jit dimidia quar- 

 ti.,cubu.s prtms. crit dimdius ad cubum fecundi. Hinc cft 

 proSlematis Dcliaci folutio ab Hippocracc primiim dcprc- 

 hcnla. Ac duarum mediarum mcfographut ab Hcronc fuir 

 lupra. Dcmonftratio huius propofitionis fuir.uurci 11. Eu- 

 clid. prop. 35. HxilhUnim pcrfpicuum cft, fi fucrint qua- 

 tuoiliuc-e reft« continuc proportionalcs , vt cft priraa ad 

 qirfrtafn', rta e(fe parallclipcdum fupcr primam dcfcriptum 

 ad parallclipcdum (i.nile , fimiliteiquc dffciiptum fupcr fe- 

 cundam. Quia tam patallclipcdum ad paiallclipcdum , vt 

 buclidcj d. 1. docct , quira p.inulinea ad quartam cx de- 

 tnirionc lo. hb. j. habct proportioncm triplicatam propor- 

 tionispnma: liuc.c ad fecui^dam , nimitum latcrum homo- 

 logorum. 7. Soiidus cubi nuificrii^ etiam cubus dicitur ■ fol,- 

 auinempe iqualtum lateruim. Itaquc fit H numero in fuum 



quadratum multiphcato. Vidc ia Arithmcticis. 8.Si rtcid fe- 

 Tam. U. ' 



I. Maximus ffhtrs. cirtultu eji,qui fphnram bifceat.lii eR,\a 

 duasarqualcs partes diuidit. Icaque cuculus piopior niaximo 

 cft maior rcmociore : & yEquidilhutcs aniaximo funt »qua- 

 ics. infpiccglobum ccclcftcmvcl tcncdicm.i.Cubo a- fpht- 

 rifuaanaiogiaefl : vt antea circulo ^fpbirico. Nimitumcu- 

 bica fuperhcies comprehenditur fex balibus quadratis axjua- 

 hbus, & fphzraitcmfcx bafibus fpha:ricis sequalibus cubicas- 

 bafcs ambicncibus. j. Sphtn habent triplicatam rationem dia- 

 metrorum. Supra diximus , circulos cfle vt c diametris qua- 

 drata.quia funt plana fimiKa; & diametros in circulis eflc ho- 

 mologa lacera. Itaque ciim fphifa: fint figura: Cmilcs&tri- 

 plicis dimcnfionis , habent rationcni diamcttotuni tiiplica- 

 tam. Quantus vcio fit vfus propofitionis huius i aftionoraia 

 "ifignc exemplum fuppcditat dc diftcrcnti.i folis & tcrrar. 

 I^m cura Ptoleniarus diamctros folis & terra: deprehendiflet 

 tflc vt II ad 1. ex triplicata rationcfpha-rarum rcperit, ra- 

 tioncm fohs adtcrram cflli mi ad 8, id c/t, folem maiorcjn. 

 tcira ccntics fcxagics fcxies & -|-. Copcrnicus ( quiafol po- 

 pius ad tcxiara ac^cflit a Ptolcmxi tcmpotc milliaria Gcr- 

 nianica9 97(;,GalIica iji^^ildeprchcndit folcm niaiorem cflV 

 tcrra'ccntics fcxagics fciics & f . vt prope fcmel ampliiis 

 f'pcrcr. 4. SeSieri fphirA jy circuli fuaejl anaiogia.^. Sjiinque 

 corpera onlinata, & poiyedrum prAterva quoddam inordliiiuiitm 

 mfcribi poffimtfphnrs. Et quidcm corpotum planorum ordi- 

 narorum infcripiio in fph.-ciam eft , vt fupcrfiocrum plana- 

 runi antca tuit in circulum : puta triangiili, & ordinati tiian. 

 gulati, vtquadranguli ,quinquaiiguli, fcxanguli , dccangulj, 

 quindecanguli. I'oir6 ci quinque^ordinatis corporibus fpha:- 

 rx infcriptis tetraedrum tatcris magnitndinc eft primuro, 

 odaedrum fccundum , cubus tcriium , icofacdiuni quanwn 

 dodecacdiuni quiucum. 



VII. VI 11. tohiw «t cyfindtosi 

 I. Si eorpcravaria (conus ^ cylmdrM', habtnt axes diametris 

 br.fiumfroporttonales , funt ftMtiia. Hic cnimaxts & diametri 

 tunttanquain cruta a-qualiuiu angulorum , ncmpc rcftorun» 

 in bali & jxc pcrpendiculari.i.t 0»»^ cfl reciangults.fi crtu ma- 

 nens iq,/.t!e eji conucrfo , obtiifangulus fi mtnus , acutauguiusfi 

 maius. 3. Conus tfi primafigura infoiidis variis. Neque cnim 

 in alia lolida vana limplitiota diuidi poteft. Itaquc conu» 

 fic primus cft in folidis vatiis, vt ttiangulum in pUnis rcai- 

 Ijncis , &pyiamisin folidis pIsHis. Et {ani ougna cft iater 

 has figutas <onucnicntia,c.gr. 



■^A^ 



7 I.Coni^i 

 tyli' dii. 



« 5 «^ 



Primt 



