Geometri^ Pars 11. Cap. II I. 359 



'^M efi: , qnando punclmm E cadit in vmbiam redam , alti- 

 tudincm A F maiorcra efTc diftantia F G : quando in puncflum 

 C.rqualem : quando dcnlquc in vrobram verfam , maiorcm. 

 Figuri funt iux! 



Vulgo ita ptocedftnt. Quadratnm applicant virj;x in ]« 

 partes diuifjs, & afpiciunt terminum propofitum. Hinc diui- 

 dunii II pcr numctum pavtium vmbr.r. Ita cnim Quotien'» 

 indicat , quoties virga cum parcciplius aliciuota contincatur 

 in diftantia ptopohta : vtfi ii abfciderit , diflantia virgant 

 femel coniincbit, & partcm ems vndccimam. 



1. Akitudinetn aliqunm per qundratum \3cometricum in~ 

 dngare. 



Sit altitudo G L, vel M L , vel I L , ad Iiorizontem pei- 

 pendicularis ,couiicienda. Statura mcnforis , vel alii.]ua alia 

 menfura nota fit , vt F L vcl A K. Pcr dioptras infpiciaiur 

 pun6tum I , vel M ,vel G. Tum erunt triangula .rquianj^u- 

 la : de quibus idcm obteruandum , quod ad prxccdcns pro- 

 blcma diximus. Si crgo fiat , vt latus quadrati loo ad vm- 

 bram verfain D E : ita diftantia AF vel data, vel inuenta pcr 

 antccedens problcma, ad FI : patefaita crit altitudo FI, in 

 partibus dirtantia: A F.jSi iam.idiiciatur ad I I nicnfura,vet 

 llatura mcnfoiis FL, tota altitudo propofita IL nota fict. 



Dcinde (i linea fiduci.r tranfcat pcr pun.flum C , Jiftantia 

 A F altitudini F M cfl: ;Ec]ualis. Poftremo vt vmbra rc<fla 

 B H ad A B latus quadrati loo : ita diftaiitia A F vcl data, 

 vcl inuentaad FG: nota euadet F G. cui fi addctur nicnfura 

 velltatuta menforis FL.notacfiicicturtotaaltitudo G L. Scd 

 & ita piocedunt. Et primo quidem altitudinemrci acceffibilis 

 toc modo coniiclunt. Sifilum cndae in vmbram reclam,^iiics 

 vmbra; diaidunt pct ii,&diftautiam multiplicant pcr Quo- 

 tum. Tiim cnim numcrus produ£tus , adicda ftatura menfo- 

 tis,'cxliibet altitudincm qnaifitam. Si 'verofilum cadat in tjm- 

 bram verfam,<ikwit 



Vt fcala tota pattium — ii ad partes vmbrx vcrfc: 



Ita diftantia ad altitudincra. 

 Deindc ttltitudintta rii inaicepbilit ita coniiciunt. Eligunt 



duas ftationes. Qu6d fi filum in prlma ftationc cadat in 

 vmbram veifam . diuidunt ii pcr partcsvmbrx. Poftca pro 

 locicomnioditate proplus acccdunt,vel longius rcccdunt Sc 

 rurfus diuidunt ii pcr partes abfciHas. Quoticntcni luinc po- 

 ftcriorcm, il fucrit minor , fubtralumt a priori : fi nuior il- 

 lum priorcm ab lioc poftcriori fubducuiu. Interuallum intcr 

 duij ftationcs diuidunt pct numcrura rcliquum cx fubtra- 

 clione. 



;. Profunditatemfutei , w/ tdificij cufHpve ad perpendnu- 

 lum erecii , fi modo angulut fundi, ■vel fignutn aliquod in fun- 

 do pofinim confpiciatur,per quadratum ejfici;re cognitam. 



Sit putcus , fcu x-dificiuni crcv.'lum A B C M, cliius anwn- 

 lus C. in fundo , vcl fignum quodpiam C in fundo pofi- 

 tum confpici pojllt. Efcaa hafta vel ligno AE, in otificio 

 putci, vcl fummicatc a-dihcij, fiant dua:'ftationcs oculi men- 

 loris in U. K. & applicato laterc quadr.ui ad Iu(bni bis , vt 

 modo ceutrum dioptra; in D,& modo in E ftatuatur , diri- 

 gatur dioptra vcrlus C : Cx igitut in vtraque ftatione dioptra 



vmbram rc^flam intcrfccet , quod plerumque fieri folet in 

 puteoruin dimenfionc : fiat autcm vt differcntia vmbrarum 

 reftarum ad D E diftcrcntiam ftacionura : ita vmbra rc<fla 

 maior ad EB : ciibit reda EB,notain partibus diffcrentia; 

 ft.itionum D E. Si crgo aufcratur rci^^a E A, compolita ex dif- 

 fercnti.r ftacionum D E,&; portionc haft:E D A ; qux plcrum- 

 quc ftaturx mcnforis folet effc xqualis, noca rclinquctut al- 

 titudo AB quxfica. Si vcro in vtraquc ftacione vmbra verfa 

 intetfccetuc, & fiat,vc differcntia vmbrarum vcrfarum ad D E 

 differcntiam ftationum : ita vmbra vtrfa maior ad E B , fiec 

 rurfus nota reda E B. Si denique in vna ftatione latus vm- 

 bra: rciftx fecetur, & in altcra latusvmbrx vcrlx , rcducenda 

 crit vel vmbra rec^a ad vcrfam , vel vcrfa iad rcdam. Natn 

 fi tutfus fiat , vt differentia |vmbtatum fiuc rcctarum , (i 

 «c vcrfarum , ad D E', diffcrentiam ftationum ; |ita vmbra 

 vcrfa vcl lefta niaior, ad E B ; itctum producetur redla E B,'in 

 partibus differcncixftationum D F,. Quod (y latftudo orificij 

 A M, vel fundi B C,cognica fucrit .Taciliiis pcr vnam dunta- 

 lat ftationcm profunditas cxplorabitur. Nam li fiat.vt vmbra 

 reiSa ad latus quadraci : (ic latitudo A M ad A B. Vel, vt latus 

 cjnadrati ad vmbram vcrfam : ita latitudo cognita A M ad A B, 

 prodiicctur profunditas , nota in partibus latitudinis. Si vcro 

 dioptra pcr puncVum C , iiv quadrato uanfcac , erit latrtudo 

 AM (lue Bjiqualis ic(\.x AB. 



SiibtHior vfns quadrati eft in iftis fcx problematis. 

 Problema primum. 



Data diflantia altitudinem imenire, 



Sit d.nca diftancia curris B A , ncnipc rcTta A C vcl FG 5<» 

 pcdum : libcac auccm coniiccre alcicudincm B A , fupra ocu- 

 lum nicnforis Cvd A. 

 Obfcruato pcr quadracam C H I pundo B , Dico vt latus 



qu.ulr.lti CH vcl CI loo 



ad pattes xquales vrabrt-verfx IH— — — — — — jo 



Ita diftantia A C 60 pcd. 



adaltitudincm A B • — — 10 ped. 



Addita altitudinc CG vel A F li pcd. tota altitudo F B 

 fuerit .. 4^ T'^'^- 



DcinJe 



