Gcometri^ Pars. II. Cap. II L 36 1, 



'Cfitcd : vbi 

 tiium vcl 

 regulaiii-<\ 

 cidic ia 

 vmbtain 



1 



fReciam : vbi primo loco ponan- 

 tur, panes vmbr», medio tow 

 fcala , tcttio diftantia. 

 Mediam : vbi diftantia eft ipfa 

 altimdo. 

 I Vtrfxm : vbi fcilam pone primo 

 I loco , pattes vnibrx- interme- 

 L dio , tertio dillantiam. 

 Altitudo ex- ^RtcV.im.vbi ptinio loco ponatut 



ploiatat ' j diftlrentia partium vmbrat, 



per qua- ^ I mcdio Ccala.teriio diffcientia 



dratum in | ftationum. 



jlnttone I Vcrfam : vbi diuidc fcalam per 



vtrumquc numeium; partiunj 

 GemtHa vbi vrabrxiquotum dcindc mino- 

 filum vel rem fuhtrahc a tiuiorc : refi- 



rcgalain-\ duum c(l diuifot diftecentia: 

 cidit in I inter i^ationes. - / ^ 

 vmbrain I Rtdam qr verfxm:i)oi e^ vmbra 

 I reila fac verlammultiplican- 

 do fcalam quadiatc,& faflum 

 4iuidendo per partes vmbrai 

 vctfx , Sk tum proqqdc vt in 

 ^. vmbra icda. 



Problema quattum. 



Profmditatem alicuiut rei metiri, 



IntjiTitc prlmo diametri latitudinera , eius nempe rei,euiuJ 

 ptofunditas elt coniicienda. Dcindc pcr diopttas infpicc 

 (ijmmura & imum puudum. Dchinc multiplica diametrum 

 per 100, fadum diuide per partes vmbra' aMcilVas. Ita liet vc 

 ijuotiens ollciidat, (juoties profundltas in fc contineat lati- 

 tudinem : adicLlo tauien fpatio, quod cll a (liiiimo pundto rei 

 ad metiendum propoliia: ad otulum mcnfons. Quod li filum 

 JRcidat in lincam mcdia: vmbix, profunditas crit iqualis al- 

 titudini. Si malis", potes per duas Ilationcs explotaic pro- 

 tunditatem iuxta prubleina vltimum dc vfu quadruntis. Tti- 

 ylici tamcn opus cft cautlone. 



I. Si in vttiquc ftatione dioptra vmbtara reL^am interlc- 

 cct, dic, Vt diftercntia vmbtjrum redarum ad diffcrentum 

 ftationum : 



Iia vmbra reftamaior adtotam profunditatem. 

 Itaque h ic fubtrahcnda eft altitudo hafta:. 



I I. Si in vttaquc ftatione vmbta veria interfecetur,dic 

 Vt difFctentia vnibtarum vcrfarura ?.d difFtrentiam fta- 



tionuni: 



Ita vmbtavetfa maioradcotam profunditatcm. 



I I I. Si vna ftatione latus vmbra; reftx fecetur , Sc in al- 

 »tra latus vmbra: verfi , reduccnda etit vmbta tc^fla ad 

 vcrfam , vcl verfa ad reftam. Dic itaque , Vt diffe- 

 rcntia .vmbtarum fiuc vcrfarum , fiue tciSatum ad difFe- 

 lentiam ftationum : 



Ita vmbta verfa vel tcda maior ad totam ptofunditatem. 

 Problema quiiuum. 



LengitHdinemJiue diflantittm rei per dtfM 

 jiationes inuenire. 



Sit ete^fVa aliqua 'altitudo , vc d.iiimus infra ad problema 

 tettium de quadrantc. Infpiciatur fummitas rei per dioptiam. 

 fecctquc eius linea fiduci» vmbram vctfam:quoJ femper con- 

 tinget,quando diftantiaertmaiotaltitiidinc.Tum fiac 



Vt diftcicutia vmbrarum verfarum ad diiFeicntiaqi fta- 

 tionum : 



Ita vrabta vcrfa ptopinquioiis ftationis. fiue raaior 



ad diftantiam. 



Siin vttaque ftatione vmbta tecfta abfcindatur, quod qui- 

 ^4em femper contingec , quando diftantia cft minot ahitudinc, 

 dic , Vt difFcrcntia v.nbratum rcilatum 



ad difFctcntiam ftationum : 



Ita vmbra teda maior.fiue remotioris flationis 



ad diftantiam. 



Perindc auteio eft.fiuc ftabilL, fiue pendulo vtaris quadiato. 

 Ptoblcraa fcxtura. 



Reducere vmbram reElaja aduerfam, vel contra. 



Latus quadtati ( quod gnomonem appellmt ) in fe multi- 

 plicctut , & produ(fbi$ numerus quadratus(vt fi latus quadra- 

 ti habcat loo partts, numctus quadratus crit loooo) pei al- 

 reruttam vmbrara diuidatui , inicabic quoticns paiccs al- 

 tcrius vmbr.r ; hoc eft.fi fiat 



Vt altcrutra vmbra 



ad gnomonera : 



Ita gnomon 



Ad aiceiutiam vrabraiti: 



XCOT. 1 1. 



hoe cft.fi quadratus nuroerus gnoraonis , vidcl. loooo per al- 

 tciutram vmbram diuidatur. v. g. fi ponantut abfciffar paites 

 70 vmbri teiftx.diuidatiitque iccoo pev yo.producctur vra- 

 bra vcrfa partium 141. Sic etiani, C ftatuautut abfcilTxpartes 

 70 vmbtr vcili.rcpctietut vmbra redla partium 141. 



Citcrum , quamuis vcl fola vmbra tefta , vel vcrfa fatis fit 

 ad alcitudines, longitudines , profunditatcfquc petueftigan- 

 das : vttaque tamen alFumitur a geomctris.eo quod interdmo 

 vmbra tolla exccdic latus B C, nimirum , quando filum per- 

 pcndiculi, aut linca fiducix fecac lacu» C D.Tunc cnim ncccf- 

 fario latus B C produci debct, vt fccati pollit. Itera fa.'penu- 

 mero vmbra verfa fuperat latus C D.quando videl.fiura per- 

 pendiculi , aut linca fiducix intcrfecat latus B C. Tunc cnim 

 neccflario latus D C ptoduiftum vcrfus C , fccabitur, vt pet- 

 fpicuum-<fl.Ne crgo cogamur vcl IatusBC,vcl C D.ptoducc- 

 rc , alTumcnda eft vmbra quidem vcrfa , quando rccla latus 

 B C cxccdit : tccta autcm, quando verfa fuo laterc C D roaior 

 eft. Eft autem perpetuo latus quadtatl, quod gnonionemap- 

 pellari dixirnus, raedio loco ptoportionale intei vmbiam le- 

 d:am acvctiam. 



;r. Q^uadrantis fahricAm & vfum geedsticumfcire. ^*ft"S* 



Quadrans folet dici Aftronoraicus ob ftequentiffiiium diticn». 

 ipfius in Aftranomicis vfum. Dacur camen &; vfus ipfius 

 Gcodxticus. Fabrica ipfius difcatur cxpart. i.cap. 4. Jcfcq. 

 problemate, vbi de Aftrolabio tradabiraus. Cetnitur auteni 

 inptimis vfus Quadrantis in altiiudinis diraenfione , idqae 

 vcl finc tabulis finuura. vcl opc illarum. Sine eabulisfinnmn 

 hocmodo : Sicucarcus quadrantis abfcifFus, v. gr. i s fe habet 

 ad radium « vel i f qui fempet eft 60 graduum ) ita £c 

 habet longicudo i e ad e a. 



Volgo ii\ accelTibilis alcicudinem ica venantur «pe Qua, 

 drancis. Afpicerei menfurandxfummitacem, & camdiu acce- 

 de vel rcccde ; quoad filum fecec gradum 45. Tum enira di« 

 ftantia exhibct alticudinem, fi adiicias cuam ftacuram ab oculo 

 vfque ad pedes. Vcrura ope tabularum finuum & cipediciul 

 & accificiofius res coca abfoluicur;vt videte eft apud Ctatiium. 

 lib. 1. Geom. praft. per totum. Nos piimo guftum aliqueia 

 huius rei dabimus in vnico cxemplo , poftra feptem ptoble- 

 matibiis hanc Altiraetriam illuftrabimus. Sit alticudo A B di- 

 metienda : vbi ficut E C fc habet ad D E : ita C A ad A B., 

 fiue ( vt terminos adhibcamus vfitacos ) ficut finus cotusE C 

 ( qui fit 10000000 partium ) fc habet ad DE tangenteman- 

 guli C , feu graduum 4 5 : fic diftancia C A ad alcitudinem 

 quxfitam A B. cui fi addacur alcicudo menforis vcl baculi, no- 

 ta efficiccur tota altitudo B H. 



Sinus totus. 



Pcr rcgulam autcam fic concludetur : Sicut E C finui to- 

 tu$ looooooo part. ad DE tangcntem 9}i'5i}i s fieC h 

 150 peb. ad A 6. 



Qnod (\ longitudo fit irwcftiganda , v. gr. A B. tora vt (i- 

 nus totu.i C D ad A B difFctcntiaui tangentium ( cft autem 

 C A tangcns minotis anguli , & C B maiotis jita C D alti- 

 tudo nota ad A B longitudinem , efficieeur longicudo A B, 

 nota^in.parubusaltitudinit qotxC D.~ 



Kh. 



ABfqoe 



