Geometria^ Pars 11. Cap. IV. {s 5 



Um remffem , (^Jiag.yU Uter.i. Fofiremo tres hi d:fcrentii,(y 

 dida. Jimijfis intetfe miituo multipUcentur. Prodiiiii enim nu- 

 merirndix quiuirata erit area trinngidi quijiti, v. oi; {] latera 

 lintio. 17. ii.ciitfunimacxillis rolle<Sta4S. &rcnu(rui4. 

 Diiereiuix inicr hanc fcmiflciTi & latera , lunt i^. 7. j. Hx 

 iiucrfe coiitinue muhiplicatx (' ducendo pimirum 14 in 7. 

 dcinde pioduftum in 3. J faciunt 194. qux dudain i^fcmiT- 

 lem prxdiaiaro, producunt 70 5 6 : cuius nuraeri raducquadfata 

 ii4. cnt arca dau ttianguii. Gcoda:iia ilh ell faciUima &cx- 

 peditifF.ma, (i latcra incegro nmncro numcrcntur. 



^/w^-yiaeftpopaiarii, &continciuthoctiicojcmacc:E* 

 qnouh .mgulo ad Utm oppofitum { etmm protrmium, fi opu! eft) 

 ferfendraiUrti ducMur. Hnc enim muitipticata. mjemijfem ba- 

 jn: ^el ciiis femijfts in mam hafin , prgducet aream tnanguli. 

 fel , Ji mauu , totaperpcndicularu duitai» totam i/afiit, iiume- 

 rum procreabit , ciiiiis femijfts aream trijnguti ojferee. Area 

 quippe trianguli eft a:qualis reftan^ulo comprehenfo lub 

 perpendiculari & fqS^iifle bafis , vel fub leinifle pcrpendicula- 

 ns ac tota baii : iicm femifli red^^anguli fub peipendicuiari ac 

 totiiban comprehenfi. Magnitudo auiem'4.flx Perpcndicu- 

 laris , .^cuti & bafis, in ractiendis campis inuefti^nda ell pcr 

 catenulam teiream , quod hic nequc intci.datur, ncqucre- 

 raittatui. Neque eft quod aliquis improbct hanc dimeniio- 

 nem mcchanicam': quia in dimeniionibus agrocum fatis cft 

 rem prope verum attingcie, dummodo notabilis erior noa 

 committatur.Crterdmquandopcrpendicularis bafin bifccat 

 iegmenca dicuntut lacera conterminalia. Ducatur igitur iii 

 trungulo A B C pcrpendiculaiis.B D a fumrao angulo in 

 badii. Vnumbiiegmencuralit i«. alterum ^ perpL-ndicularis 

 li ped. Bifegmentaifta duftain 12. , faciunt «o .i: 191 qu^ 

 2ddita facwnc 151. Huios dimidium ii<; erit area triancru- 

 JiA B C. Quod (i lateta totius tiijnr^uli traftcntur iu«a 

 frms theoteraa, les eodem redibit :'li nempe latcra fint 

 :5iio. ir. ' ■ 



^rea trianguli ^quilater. cognofcetur.fi quadratum vnius 

 lateru mult.pltcetur peri,.^ produclum diuidatur per lo- S^uc- 

 tiens emm exhtbet aream trfanguli tfopleuri, Vt li vnum la- 

 tus a-quilacen trianguli /it ic. ducatur quadtatum latei-is 10. 

 nirairu looin 13, prodiidufque numcrus 1500 per i.cdiui- 

 datur. Quotieus enim 45-^ crit area trianguli ajquilatcri Vel 

 potius itaprocede.In pra;cedenti triangulo AB C vnumquod- 

 que latus fit 10 pedum. Dimidia vnum latus, Sc multiplica il- 

 iud quadratc : multiplica quoque intcgrum latus in fc,& fuW. 

 trahe vnura de alcero : ex rcfiduo cxtrahc radiccni,quaai rur- 

 iura raultiplica cum diraidig latere. Hic faftus cft area trian. 

 ^«/<:vt, latusintegrumeft 10, cuius dimidium 5. Dic, quin- 

 quies quinque funt i5.MuIiiplica latus intcgrura ic in fcsfa- 

 ctus eft 100. fubduc qiiadiatum minuf 15 a quadrato maiori 

 loc.Re hquuseft 75. Eius radix cft S^.quammultiplicacum 

 dimidio latere ; arca trianguli erit^j^. 



.Arca trtanguli ifofielit , wl etiain IqHilateri , pretrrabitur, 

 fi quadratum femijfis bafis ex quadrato •lateru imfiratur > ©. 

 rehquus numerus in idcm quadratum fimifts bafts ducatur , ac 

 deatque huius producli radix quadr.tta eniatur. Vt in ifofce- 

 lc A B C, cuius arqualia latcra A B. A C finc 31. ji. & ba/is 

 B C, t4.fi quadiatfm H^.femilTisbafis demacurcx.ioi^qua- 

 drato latcns A C vel A B. & leliquus numcrus 880 duca- 

 tUT in I44quadratum femiins bafis , erit produai 116710, 

 radix quadrata 355I15 ( qux paulo minor eft vcta radicc) 

 areatrianguIiA BC. 



iin- 

 in- 

 etdt 

 biei 



III, Ftrfpecialia Jingttiomm triatignlorum prsreptn 

 fzpeniimero expeditiiis arc£ reperiu-.itur , tjuamper 

 illas generctlesregnlas modotraditas. 



Specialis geodifia trianguUed reiSanguIi, vel obliquanguli. 

 Area iguur trianguli reciangidi producetur , fi duo latera 

 ctrca recriim angulum inter fe mnltipltcentiir , ^ numeripro- 

 duHi femtlfts capiatur. Quodtheorcma alij fic enunriant : St 

 triangaU reiiangidi bitfis cum altitudine multiplicetur, failique 

 fumM.tr dimidium , area erit obida. Nam ex illa inuiciplica- 

 tione gignitur paiallelogramroum reaangulumfub duobus 

 lateribus circaangulura rcclura compiehcnium.Quodperiiids 

 eu.ac lilcminiii vtriufuis lateris intocura alterum tanquamin 

 ■bafin multiplicetur. Vt in triangulo A B D. fi A B S. ducatur 

 in B D S.producetur numerus 4S. cuius fcmiiris 14. eiitatea 

 trianguli A B D. Si malis,alterum angulireAicrus ducindi- 

 midiura celiqui crucis, Sc eadera area pro^eniet : vt ter oilona 

 funt i4.item quater fena func totidein. 



ir. Area trianguli cogndfci potefl per do^MnSmJt- 

 ^ nuuin, tangentium , & fecamium , licetnon emnia 



laterajint cognita , fed vnum duntaxat , vel duo, 



t^ria cttm duebm angulis , vel vno. " 



Antcccdentes regulse docen», quonam modo are^ trian- 

 gulipoiritinueftigari, fifingulalatera fint cogniia.Pcctabii-. 

 las auicm finuura cognofci poteft area trianguli, etiam tutn, 

 quando fingula latcra non funt cogniu.vt in piopofico cheor 

 rcraate diximus. In trianguln autem redangmis tta pracedi. 

 mus. i.Sicampus raenfuraiidus,eft triangulans.habcns vnuni 

 angulumreaura,faciscft , fi furama diligcntia iacus reflo 

 angulo oppofirum menluretur . & infuper vnas angulus 

 acucus. Nam ex his cognitis , etiamfi ad reliqua duo latera 

 non detur accederc.area innotcfcct liocmodo. In trianguio 

 D C B, habentc anguium leauni C, nocuni fit latus B D vni 

 cum angalo acuto B. 



'•■\ - 

 \ 



V 



GeocUfia trianguli obliqumgHli cd communi?, vel> pro- 

 .piia. Communts pertiucc ad quoduis triahguliim obliquan- 

 gulum , & pcrficituc vel pcr tabulas finuiun , qu.i dc rc vide 

 .vnoxregul. 4. vcl rcduvlione in triaiigula rct^^angula. Si enim 

 •demittatuc perpcndiculaiise verticc in bafim , cxillcnt duo 

 • 'yiangilla.vt hi.c si4fs. .,,. 



B 



r>T^ C a/A 



A^-i-iG 



Intri_anguIo»<<-p pcrpcndicularis db «f " latus fciflum ^ r 

 latera lunt rcifbinguli , cuius dimidium eric area triani»uli 

 a d c.Vc b c Cn i6^c<iam , b d 11 : faftus cft igi.Eius dimi- 

 dium 96 erit arca trianguli daci. Eadcm pragmatia eft in 

 triangulo A B C, Scd hac rcduAione niulta: fraudcs acci- 

 aunt, vt kpido voto Caidanus tanturaagci optallc videatur. 

 Suantum pfcudogiaphia ifta depciirct. Scquicur itaque/ro- 

 friageeds.fia. 

 * Tom. I I. 



Slcrgo fiat,vt finus totus anguli refli C, ad oppofitum !a- 

 tus B D:ita finus anguli B vcl D ad aliud.-noca fient latcra DC 

 & CBin paitifcuslaterisB D. atqucita omniatria lateia co. 

 gnitaeriit.Etgo &arcacognofceturper rcgulaspauloante tra. 

 ditas. 1. Si in codcm triangulo alterutrum latus circa angu- 

 lum rciTium fic cognicum,vna cum laterc.quodopponitur re- 

 &0 angulo, nimirum fi D C & D B cognita finr, cognofcetur 

 quoquc altcrura latus B C,fi fiat. vt latus D B ad" linum tor- 

 tum anguli rcrt'' C:ita latusdacum D C ad aliud. Pioduc^lus 

 eniin numerus ciit finusanguli B. quo cognito ex tabulisfi- 

 nuum , cognitum etiam erit eius complcincntum B D C. Si 

 ergo turfusfiat.vt finus totusanguli rerti C,ad latus oppdfi- 

 twm datum D B : ita finus anguli JB D C inuenti ad alijjj , *x- 

 ibit latus oppofitum B C. Ex duobus itaquc lateribus D C, 

 C B cogniti«,area trianguli nota fiet. }.-^i in codcm triangu- - 

 lo notumfucrit vnum latus circa rcAumangulum, vidcI.D C 

 vna cumaltcrutro anguloacuto, vtpotc C, notum c/Iicietur 

 altcruni latus B C , fi (iat, vt finus totus ad datum latus D C. 

 ita tangens auguli B D C ad aliud. Nam inuentus nunicrus 

 dabitlacu»CB qua-fitum. Exduobus crgo lateribus DC& 

 CB arcam cognofccraus. I^ tnangnlK obliquangulu ita pro- 

 ccdimus, i.Si notum fic inanVcedcnti tiiangulo AB D,vnum 

 latus cuni duobus angulis , ex duobus aiigulis cognitus cric 

 quoque tercius : cum fit complfenicntuin aliotumduorumad 

 gr.idus 180. Igitur reliquaduo latcracognofccntur :acpro- 

 indc cx tribus latcribus cognitacrit area.i.Si in eodcm ttian- 



* H h 5 gulo 



Area trian- 

 Kuli vt in- 

 ueftigctut 

 ex labulij 

 iuiuum i 



