374 Encydopsedi^ Lib. XV. 



Sterfome- 

 ti:3 icbus 

 mireriali- 

 fcus apjili- 



quintjjcoi. 

 goium ic. 

 Sularium, 



yj 1 1. Tradita probUmata & theortmata Stercome- 

 tru in rcbns mAterialibns adhibere. 



Si ea, <\\iz haaenu5 difta funt , rcbus materialibus gccom- 

 moiientut.mcuri polVumus. 



1. Murumquemcin^He ijniformii crajfstm ; tanquam paral- 

 lellpedum quod^lam. 



1. frufittm m^rmorli vel alterlus faxi ; tanquam pvilma 

 quoddam, fivnitormcm habeat ciaiTuicm, latcuquc a.J batcs 



fint re.na. 



}. SAccunt tritici ; tanquam cylindrum quendam, Quan- 

 quam cdm faccus non fit accuratus cylmdrus , exaftaiphus 

 foliditas hahtii non poccft. 



4, Aceruum iritici ; canquam 'conum aliquem. Nam fi co- 

 i»nofc£mus,quot giana,vcl lihr» tviticiin cubo.v.g.vniuspal- 

 mi., contincantur, multipliccntdrquc grana, vcl libri- vnius 

 f ubiti in numctum cuborum , qui in :oto facco vel acciuo te- 

 petti func , pioducctur numcius granorum •, vci hbiarum in 

 eodem facco vcl acetuo exirtcntium. 



5. CapacitMem v.'.fis exca,uiiti in mcdHm faraUelipedi tJtl cy- 

 ItKd: i. Si enim vas (ic excauatum in moaum paiallelipcdi. aut 

 cyhr.tlri , Sc eius paralielipcdura inceiius aut cylindium, non 

 fccus, ac fi folida figura fit , mctiamur : ita vc innotcfcat 

 quot menfari aqux alteriufne Uquoris in cubo , v. g. vnius 

 palmi , comineancur : ignorari non poccft, quot menrnri in 

 cnbis in toco vafe contcntis comprchcndantur : fi niniiium 

 jnenfurx vnius cuhi ducantur in uumeium cuborum , qui.in 

 vafe comprehenduntur. 



g.Cnfacaatem vafis excauati . quod tam intersiii.quam ex- 

 teriiis habcat formampiiralleliped'. vel cylindri. N.im fi mctia- 

 rSurvtramque figuram tum intctioiera tum extcriorcm , & 

 iflam ex hac fubtiabamus , rcliqua criT folidicas vafis exca. 

 uaci. 



/ X. Aream quinqise corporum reguUriumfcire. 



-QcodaeCa 



Tetrxedri figuram expiimir pyiamis triangularis^ .rnui-^ 

 lacera : cuius foliditas vt fit inuelliganda , paulo ante 

 diximus. ■ ^ r 



Hexatdrum eft cubus : de cuius capacitate inucniend.-' fi- 

 militer modo cgimus. 



Oilitedri areit co^nofcetur , ft vtriufque pyrnmidis areninuc- 

 Hiieeur, ex qud illud confi;M. Cum cnim oftaedrumdiuidaciiv 

 "in duas pyramidcs fimiles, & .equales , fi vtriufquc pyrauiidis 

 •areainufiligaur, ignorati non poterit ateaoflaedri : ciimcx 

 areis jllarum pyramidura fit conflata. Producitur autcm aita 

 jllarnm Muarum pyramidum , fi qiiadratum lateris odacdri 

 ducatur in diametrura oaaedti , & produai numeri par.s 

 tertia capiatilr. 



Dodecitedri are» procreahitur.fi area vnitn pyramidii per :i, 

 multiplicetur. Dodecacdrum quippc in 11. pyramidcs penca- 

 "onas «quales diuidicur. Vt aucem vnius pyr.imidis atca ha- 

 ^eatur , neceflc eft & aream bafis pencagonx , & pyraraidis 

 altitudinem inuelligare. 



Jcofaedri areaprocreabitur.fi areavniwpyramidis muhiplice- 

 iurperxc. icofacdrum quippc in 10 pyramidcs triangulares 

 aiquales diuiditur. Vtautcra vniiis pyraraidis area obtincatur, 

 inuefiiganda primiim eritarcabafis tiiangulaiis, dcindt alci- 

 tudo pyramidis. C*lericm oilaedri.icofaedn,^ dodecMdri nten- 

 furam alijhdcgcnerali va perficiunt. Hrirao inquirunt redam 

 fiue catlietum a ccntro figuri in quamlibet nedrarum pcr- 

 Vcndiciilaiiccr duiftam. Huius linex parcera teitiam in vnius 

 hedts fuperficiem multiplicant : 3c hdum in numcium he- 

 drarum ipfum corpus ambientiiim ducunt. Numcrus cnim 

 piodudus eft daci corporis foliditas. 



X j4ream Jiuc foliditcitem fphirci irtquirere, 



Antequam folidiratem totam fpha:rx poirumus cognofcc- 

 re, necc/Te eft vt fuperficics conuexa propofitat fph.ria; inue- 

 niatur. Quam a^l rero perficiendam, fequences propoficiones 

 prxnofccndx funt: 



I . ReHangulum fub dixmetro ^ circumferentik maximi in 

 fphiracirculi comprehenfum , ejl quadrtiplum circuli maxinii, 

 ^ fuperfictei ccnuexi. eiufdem fphs.ri s.quale. 



1. S}j,am proportionem habent due qudibet partei ttUquott, 

 magnitudinu cuiufcumque eandem habent dui fimiles partes 

 alteriui cuiufuls magnitudinU. 



^.Keclangrtlum juhdiametro ouiufttn circuli{exhmCit\on fit. 

 maximus in fphacra } ^ circumferentia eiufdem, efi quadru- 

 'flum tpftus circult. 



4. Eadem eft proportio quadrati ctrcumferentis, eirculi ma- 

 ximt in fphirn,ad fuperficiem fphs,rd,qui circHmfereutii cirtult 

 maximt ad dtametrum. 



Item , T.adem eft propemi» quadra4i diamerti tnaximi circuli 

 infpb&raad fuperfictemfphird.qui dtametri ad ctrcumferentiam 

 eutfdem circuti maximi. Hinc roanifcftum eft,citculi ateam 



gigni tam ex -^ diamctri in totara circumferentiani,quam ex 

 ^circumfcrencix m totam diamctruni. 



5. §luadraciim circumfrencsA csrculi tnaximi sn fphira ad 

 fuperficumfpharn canuexam hahet miiiorcmproportiQnem, quam 



iziad 71. minoremvero quimii ad 7. 



6. '^adratuni dtametri circuli in fphaira rnaximi adfuper- 

 ficiem jphiri. conutxam , hah^tmaiprcinproportionem, quam 7 

 ad i2..miiiorcm vero, quamyi adzi (. 



7. Proportto cubi ex circuirfertntsa maximi mfphiracirculi 

 dcfcripti, adjpijsram maiort!- . qiium 198^74 ad ^o^i.minor 



ailti^m, qUylTrt1.r>^Jr ad i\^. 



8. Cttbpci diamctri fphmi ad ffhAcam, hc.bct rr,.i'itrcm propor- 

 tiontm,quiim 11 ad 1 i.mnonr/i -jero qu^mj,i6 ad xi^. 



His itapi.Tinillis, fequuntur rcgu!.v ad inueftigaudam lu- 

 peificicm conucxam,& Iblijnacciri cuiiduis iphasia;. 



I . Suptrficiem conucx-^m fphcri adinuenire. 



ylrca maximi circuH data fphirci cjuadruplicctur, 

 prodittlus enim riurntrus exhil^ebit conuexam fph&rA 

 fuperficiem. 



Ratio eft j quia fupcrficrcs fph.^rx quadrupla eft crculi 

 maximi ; vt dcmonlirauit Atchimedes lib i.prop. 51. de 

 fpiisra & cylmdro. 



Eadcm fupcrficies procreabiliir, fi dinmcter fme sxisfpha:- 

 IX in circumfercnnani circuli maximi Jucacur.^iiVtr ita con- 

 cludcs eanjcm fupcificicm: vt y.aj zi,ica quadiaium axis ad 

 fphirx fupcrlicitm vera maiorem.Fi;/, vt 71 ad irj :itaqua- 

 dracum dat.^- axis fpha;ra- ad aliud. Numerus enim quarto 

 loco inucntusexhibct conucxam fpha-ra: fuperficicm vera mi- 

 norcni. Vd petiiis , Iiac vt 1 1 3 ad 5 5 s , ica quadiacum axis ad 

 sliud : & projibicfuperficjes lpha.-rxquam proximcE.v data 

 deniqne fola ptripbcria circuli maximi in fphxia, Itipcrftcicm 

 fph.trxconuc.xamitaconcludcs , fiacvcii} ad^i. itaqua- 

 Jiacura pcriphtrix datx ad aliud. Prodibic emm fph.sri(u- 

 pctficics nuior quam vera. Vcrism fi fiac vt zi ad 7, uaqua- 

 dratum , pcnph^-nx ad aliud ; projibit fupcrficics miiior 

 quam vcra. tx^ctiiis , li fiat vc 3 5 5 ad 1 1 J , ita quadra- 

 tum pcnphena- aJ aliud ; procreabitur tupcrfieits (piixra; 

 rouito atcuratior. 



1. Soliditacem propofitdfphnrA exquirere. ^ 



SphAr^foliditM producitttr ex eiui femidUmetro irt 

 tertiam pcirtemfuperfclei cenucxs, UuSla. 



Vcl cx daahus tcrtiis partibus diametti in areamcircnli 

 maximi. 



Vei cx duabus tertiis partibus arex citculi maximi in totam 

 dianictrum. 



Vel cx Icmidiamecro in quatuor tcrtias parccs arcx circuli 

 maximi, 



Vcl ex fomiire arcx circuli maximi in quatuor teicias partcs 

 diaarett». 



Vcl ex dupla diametro in tcrtiam partem atex circuli 

 maxirai. 



Vel cx diamctro in fcxtam pattcm fupcificiei fphxix. 



Vel ex ccrcia parte diamctri in fcmifrcm iupcrficiei comiexx 

 ■ fph.trx. 



Aiiter ex diametro ftu axc fphxrx ita concludicuc eius 

 folidicas ; 



Fiatvt 11 ad 11 : ita cubus axis, fiue diametri maxirai in 

 fphxracirculi :d aliud. Procreatus namque numerus foiidi- 

 tacem fphirx dabic ver,i raaiorem- V^l , 



riacvt 416 ad 113 : ita cubus dacx diametri ad aliud. Nu- 

 merus enim proucniens minot ctic, quamvcra (olijicas (phx- 

 IX. Veriim, 



Si fiat vt 1x6015 ad 3 8307 : ita cubus diametri datx ad 

 aliud : concludcturfoliditas facis cxafta. 



Deniqne cx periphcria circuli maximi in fph.xia colllguut 

 ipfius folidicas: 



fiat vc 1 98 574 ad 5041 ; ica culnis cx dat.i circumfcrentia 

 maximi circuii dcfcnpcus ad aliud. Numerus cnim gcnitus 

 dabit fphxix folidltatcm vet.i maiovcra. ^{«r/Ki, 



Fiacvt 1904 ad 49 : ita cubus dacx circumlcrencixadaliud. 

 Nam produifius numerus oiicrcc fphxra: foliditateraverami- 



norcm. Denique , i • j r j 



Sifiatvt 378051 adii79«:itacubas periphcnxad almd: 

 proucnict numerus , oftcrcns foliditatem fphxix latis pro- 



pinquam. , ■ ■ a 



Sed vno verbo, Plantts e diamctro fy fextante fphmct eft 

 fphira. Nimitum vt circulo & fphxrico , ica cubo & fphxix 

 ftia.eft analogia. Cubica faperficiescoraprehenduur fcx bafi- 

 bus quadtatis xqualibus , & fphxra item comprchenditur (cx 

 bafihus fphxricisxqualibus cubicas bafcs ambicntibus. Icaque 

 vt cubus eficicuc mulciplicaca fcxca patte bafis pcr lacus :ita 

 fphsra cftkitur multiplicata fexta paitc Iphxrici per diamc- 



* ♦■mnl 



